课时规范练74　成对数据的统计分析-高考一轮复习人教A版(适用于新高考新教材)

课时规范练74成对数据的统计分析基础巩固练1.(2024·内蒙古包头模拟)某兴趣小组研究光照时长x(单位:h)和向日葵种子发芽数量y(单位:颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是()A.样本相关系数r的绝对值变小B.决定系数R2变小C.残差平方和变大D.解释变量x与响应变量y的相关性变强2.(2024·山东菏泽模拟)足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的56,女性喜爱足球的人数占女性人数的13,若本次调查得出“依据α=0.005的独立性检验,可认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有(χ2=n(ad-α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.10人 B.11人 C.12人 D.13人3.(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到下表:性别锻炼情况经常锻炼不经常锻炼男4010女3020α0.10.050.01xα2.7063.8416.635经计算χ2≈4.762,则可以推断出()A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为3B.该学校男生比女生更经常锻炼C.依据α=0.05的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D.依据α=0.01的独立性检验,可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异4.(多选题)(2024·华南师大附中模拟)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y(单位:℃)随时间x(单位:分)变化的回归模型,小明每隔1分钟测量一次茶水温度,得到若干组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(其中x=∑i=1nxi,y=∑i=1nyi),绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况,模型一:y=kx+b(k<0,x≥0);模型二:y=kax+b(k>0,0A.茶水温度与时间呈负相关B.由于水温开始降得快,后面降得慢,最后趋于平缓,因此模型二能更好地拟合茶水温度随时间的变化情况C.若选择模型二,利用最小二乘法求得到y=kax+b的图象一定经过点(axD.当x=5时,通过模型二计算得y=65.1,用温度计测得实际茶水温度为65.2,则残差为-0.15.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的数据,依据α=0.01的独立性检验,能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?附:χ2=n(ad-α0.050.010.001xα3.8416.63510.8286.(2024·河北保定模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5.年份代码x12345市场规模y0.91.21.51.41.6(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用样本相关系数加以说明;(2)建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01);(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表:喜好情况年龄合计青少年中老年喜欢购买智能小家电80不喜欢购买智能小家电60合计110200依据α=0.001的独立性检验,能否认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关?参考数据:y=1.32,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15(yi-y)参考公式:相关系数r=∑i=1n(xχ2=n(ad-附:

α0.100.0100.001xα2.7066.63510.828

7.(2024·湖北高三模拟)某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,并在种植药材的土地附近种草放牧,发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长,发展生态循环农业.下图所示为某农户近7年2017年~2023年种植药材的平均收入y(单位:千元)与年份代码x的折线图,并计算得到∑i=17yi=480,∑i=17xiyi=2052,∑i=17(yi-y)2≈25,∑i=17(xi-x)(yi-y)=132,∑i=17wi=140,∑i=17注:年份代码1~7分别对应年份2017~2023(1)根据折线图判断,y=a+bx与y=c+dx2哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的经验回归方程类型?并说明理由.(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的经验回归方程,并预测2024年该农户种植药材的平均收入(结果保留2位小数).(3)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明:若继续种植现有的药材,农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入,则需要制定新的种植方案.在原有的土地上继续种植原有药材,质量得不到保障,且影响农户经济收入.请先分析原因,并给出建议.参考公式:相关系数r=∑i=1n(xi

课时规范练74成对数据的统计分析1.D解析观察图象知D(10,2)较其他的点偏离回归直线最大,因此去掉D(10,2)后,拟合效果更好.对于A,样本相关系数|r|越接近于1,线性相关性越强,因此去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,A错误;对于B,R2越接近于1,模型的拟合效果越好,因此去掉D(10,2)后,R2变大,B错误;对于C,去掉D(10,2)后,拟合效果更好,所以残差平方和变小,C错误;对于D,由选项A知,去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,因此解释变量x与响应变量y的相关性变强,D正确.2.C解析零假设为H0:喜爱足球与性别无关联.设被调查的男性为x人,则女性为2x人,依据题意可得列联表如下表:爱好性别合计男性女性喜爱足球5x2x3x不喜爱足球x4x3x合计x2x3xχ2=3x(5x6·4x3-2x3·x6)23x2·3x2·x·2x=2x3,因为本次调查得出“依据α=3.BC解析零假设为H0:男、女生在体育锻炼的经常性方面无差异.对选项A,该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为4050=4对选项B,经常体育锻炼的概率的估计值男生为4050=45,女生为对选项C,χ2≈4.762>3.841,故依据α=0.05的独立性检验可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异,正确;对选项D,χ2≈4.762<6.635,依据α=0.01的独立性检验可认为男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异,错误.故选BC.4.AB解析由散点图可知随时间增加,温度逐渐降低,且变化趋势趋于平缓,故为负相关且模型二拟合效果更好,即A,B正确;根据非线性回归模型的拟合方法,先令t=ax,则y=kt+b,此时拟合为经验回归方程,对应的经验回归直线过点(t,y),原曲线不一定经过(ax,y残差为观测值减预测值,即为65.2-65.1=0.1,故D错误.故选AB.5.解(1)根据抽查数据,该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100=0.64(2)根据抽查数据,可得2×2列联表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根据(2)的列联表得χ2=100×(64×10-16×10由于7.484>6.635,故依据α=0.01的独立性检验,可以认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.6.解(1)由已知得x=1+2+3+4+55=3,y=∑i=15(xi∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=21.4-5×3×1.32=1.6,因为y与x的相关系数约为0.92,说明y与x的线性相关程度较高,从而可以用经验回归模型拟合y与x的关系.(2)由(1)得,b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i故y关于x的经验回归方程为y^=0.16x+0.84(3)零假设为H0:喜欢购买智能小家电与年龄无关.由题意可得如下2×2列联表:喜好情况年龄合计青少年中老年喜欢购买智能小家电8030110不喜欢购买智能小家电306090合计11090200所以χ2=200×(80×60-30×30)2110×90×110×90≈31.038>10.828,所以依据α=0.001的独立性检验7.解(1)因为x=17(1+2+3+4+5+6+∑i=17(xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6对于模型y=a+bx,相关系数r=∑i=17(对于模型y=c+dx2,设wi=xi2,相关系数r'=∑i因为0.996>0.968,所以y=a+bx适宜作为平均收入y关于年份代码x的经验回归方程.(2)由(1)可知回归方程类型为y=a+bx,由已知数据及公式可得b^=∑i=17(xi-x)(所以y关于x的经验回归方程为y^=4.71x+49.73,2024年对应年份代码为8,代入可得y^=4.71×8+49.73=87.41千元,所以预测2024年该农户种植药