人教版八年级上册数学第一次月考试卷2

人教版八年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．（4分）图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A． B． C． D．3．（4分）能将三角形的面积平分的是三角形的（）A．三条中线 B．三条高 C．三条角平分线 D．三边的垂直平分线4．（4分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等5．（4分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6．（4分）一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．16或207．（4分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．（4分）已知△ABC的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙9．（4分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（）A．40° B．50° C．55° D．60°10．（4分）如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．311．（4分）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A．2011 B．2015 C．2014 D．201612．（4分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．14．（4分）如果三角形的两边长分别是3和5，那么它的第三边x的取值范围是．15．（4分）已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B﹣∠C＝40°，则∠B＝，∠C＝．16．（4分）等腰三角形一腰上的中线将其周长分为15和12两部分，则它的底边长是．17．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝°．18．（4分）如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠A＝60°，则∠BDC＝．三、解答题（共78分）19．（12分）（1）一个多边形的内角和与外交和相加后的结果是2520度，试求这个多边形的边数．（2）一个正n边形的每个内角的度数为144度，求n的值．20．（10分）已知等腰三角形的周长为16，（1）若腰长为6，求它的底边长．（2）若一边长为6，求它的另外两边的长．21．（10分）在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．22．（10分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB＝，BF＝，∠B＝．又∵BC＝BF+，EF＝CE+．∴BC＝．在△ABC与△DEF中，，，，∴△ABC≌△DEF（）23．（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：24．（10分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．25．（14分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D和点E，证明：△ABD≌△ACE，DE＝BD+CE；（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2＝4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．【分析】根据三角形高线的定义对各选项进行判断．【解答】解：题中需要画△ABC的BC边上的高．应当过顶点A向BC边作垂线，顶点A到垂足E的垂线段就为BC边上的高．钝角三角形钝角两夹边的高在三角形的外部．故选：D．3．【分析】根据三角形的面积公式，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．从而得到正确选项．【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．故选：A．4．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．5．【分析】确定三角形是直角三角形的条件是有一角是直角．根据三角形内角和定理，结合已知条件可分别求出各角的度数，然后作出判断．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴若①∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°．三角形为直角三角形；②∠A＝∠B＝2∠C，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°．三角形不是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．三角形为直角三角形；故选：B．6．【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4＝8，故不构成三角形，舍去．②若4是底，则腰是8，8．4+8＞8，符合条件．成立．故周长为：4+8+8＝20．故选：B．7．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：C．8．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．【解答】解：A、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知△ABC全等′，故本选项错误；B、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出乙图和已知△ABC全等′，丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出丙图和已知△ABC全等，故本选项正确；C、根据B选项得出此选项错误；D、根据B选项得出此选项错误；故选：B．9．【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B，∵∠ACD＝110°，∠B＝50°，∴∠A＝60°，故选：D．10．【分析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC＝ED＝8，再求出AD＝AE﹣ED＝4，即可得出CD＝AC﹣AD＝4．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC＝ED＝8，∴AD＝AE﹣ED＝12﹣8＝4，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣4＝4．故选：B．11．【分析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1＝2014．故选：C．12．【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确，∴BF∥CE，故③正确，∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）13．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．14．【分析】根据三角形的三边关系定理可得5﹣3＜x＜5+3，再解即可．【解答】解：由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，故答案为：2＜x＜8．15．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C＝140°，和∠B﹣∠C＝40°组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝140°①，∵∠B﹣∠C＝40°②，①+②得：2∠B＝180°，∴∠B＝90°，①﹣②得：2∠C＝100°，∴∠C＝50°，故答案为：90°；50°．16．【分析】如图，设出腰和底边长，列出两个方程组，分别求解即可解决问题．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC；BD为腰AC上的中线；设AB＝λ，BC＝μ；由题意得：，分别解这两个方程组得：或，故它的底边长是7或11．故答案为：7或11．17．【分析】结合图形求出∠ABE，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，∴∠CEB＝∠A+∠DBA＝105°，故答案为：105．18．【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣2（∠DBC+∠BCD），∵∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A＝180°﹣2（180°﹣∠BDC），∴∠BDC＝90°+∠A，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝90°+×60°＝90°+30°＝120°，故答案为：120°．三、解答题（共78分）19．【分析】（1）任何凸多边形的外角和都是360°，因而内角和是2520﹣360＝2160°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．（2）根据正多边形的内角，可得方程，可得答案．【解答】解：（1）设边数为n，则（n﹣2）•180°＝2520﹣360，解得：n＝14．所以这个多边形的边数是14．（2）（n﹣2）×180°＝144°n，180°n﹣360°＝144°n，180°n﹣144°n＝360°，36°n＝360°，n＝10．答：n的值为10．20．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，分6为底或6为腰，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：（1）∵腰长为6，∴底边＝16﹣2×6＝4；（2）当腰长为6，∴底边＝16﹣2×6＝4，∵6﹣4＜6＜6+4，∴另两边为4和6，当底边为6，∴腰长＝＝5，∵5﹣5＜6＜5+5，∴另两边为5和5．21．【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A＝60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，所以∠ABE＝30°．同理，∠ACF＝30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC＝120°．【解答】解：∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣66°﹣54°＝60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠BAC﹣∠AEB＝180°﹣90°﹣60°＝30°．同理，∠ACF＝30°，∴∠BHC＝∠BEC+∠ACF＝90°+30°＝120°．22．【分析】利用全等三角形的性质可得AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，再根据等式的性质可得BC＝EF，然后利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可解答．【解答】解：∵△ABF≌△DEC，∴AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，又∵BC＝BF+CF，EF＝CE+CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：DE；CE；∠E；FC；FC；EF；AB＝DE；∠B＝∠E；BC＝EF；SAS．23．【分析】（1）由已知可证∠FCD＝∠EBD，又∠FDC＝∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD＝DC（或点D是线段BC的中点）或FD＝ED或CF＝BE．（2）以BD＝DC为例进行证明，由已知可证∠FCD＝∠EBD，又∠FDC＝∠EDB，可根据AAS判定△BDE≌△CDF．【解答】解：（1）BD＝DC（或点D是线段BC的中点）或FD＝ED或CF＝BE中任选一个即可．（2）以