聊城市阳谷县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期期末学业水平检测与反馈七年级数学问卷亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题48分，非选择题102分，共150分，考试时间130分钟．2．将姓名、准考证号、考场号、座号填写在答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，只交答题卡．愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷．第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题有且只有一个正确答案．）1.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．2.若点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．【详解】解：点在轴上，，解得：，，则点的坐标是：，故选：．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的坐标，正确得出的值是解题关键．3.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为A.159° B.141° C.111° D.69°【答案】B【解析】【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度数.【详解】解：如图所示，∠COD=90°∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°故选B.【点睛】此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.【详解】解：、，本选项错误，不符合题意；、，本选项错误，不符合题意；、，本选项正确，符合题意；、，本选项错误，不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他在当时的城市塞恩（图中的点A）竖立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点B）竖立杆子的影子却偏离垂直方向约，由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（）A.两直线平行，内错角相等 B.两直线平行，同位角相等C.两直线平行，同旁内角互补 D.内错角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：根据题意得：“”所依据的数学定理是两直线平行，内错角相等．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．6.东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝向右水平拉直（保持端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝端的位置最接近的是（）A.点 B.点 C.点 D.点【答案】A【解析】【分析】根据“径一周三”的古率计算出半圆的周长即可．【详解】解：∵半圆的直径是1，∴由“径一周三”知圆的周长，∴半圆的周长为，∴拉直后铁丝端的位置最接近的是点A，故选：A．【点睛】此题主要考查了阅读与推理，解答此题的关键是读懂题意．7.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理以及外角的性质可得出答案．【详解】如图：∵，，，∴，∵五个角的度数是相同，则每一个角的度数都是．故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．8.如果，那么的值为（）A.49 B.7 C.﹣7 D.7或﹣7【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式对原式进行变形求解即可．【详解】解：，∴∴a-b=7或﹣7，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用和平方根的求解，平方差公式是．9.如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据周长得到正方形的边长，再利用完全平方公式计算面积即可．【详解】解：∵一个正方形的周长为，∴正方形的边长为，∴正方形的面积为，故选：A．【点睛】此题考查了完全平方公式的计算，正确掌握完全平方公式的计算法则是解题的关键．10.下列说法正确的是（

）A.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外B.三角形的角平分线是射线C.三角形的三条中线交于一点D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【答案】C【解析】【分析】根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断．【详解】解：A．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误；B．三角形的角平分线是线段，故选项错误；C．正确；D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容．11.已知，比较大小正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的111次方的形式，比较底数得结论．【详解】解：，∵，∴；故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．12.为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（）A.A型车比B型车多购买20辆 B.A型车比B型车少购买20辆C.A型车比B型车每辆贵20万元 D.A型车比B型车每辆便宜20万元【答案】C【解析】【分析】根据题目中所给方程组可以判断出x为A型的价格，y为B型的价格，由此分析“x-y=20”的含义．【详解】解：根据题意，x为A型的价格，y为B型的价格，所以“x﹣y＝20”表示A型车比B型车每辆贵20万元．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意找出等量关系抽象出方程组是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共102分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】四【解析】【分析】直接利用非负数的性质结合点的坐标特点得出所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【详解】，，点的位置在第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，算术平方根的非负性的应用，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．14.已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝___．【答案】8【解析】【分析】根据三边关系得到x的取值范围，再化简.【详解】∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6<x<12，∴x−5>0，x−13<0，∴|x−5|+|x−13|=x−5+13−x=8，故答案为8.【点睛】本题考查三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.15.已知，且，则___________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【详解】解：∵，且，

∴，．∴，．∴．∴．∴．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．16.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，与一定相等的图形有（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据对顶角、余角与补角的性质逐一判断可得答案．【详解】解:A根据对顶角相等可得∠α=∠β；B根据45°，30°的余角不相等可得∠α≠∠β；C同角的余角相等可得∠α=∠β相等；D根据45°，60°的补角不相等可得∠α≠∠β．故选A,C．【点睛】本题主要考查了对顶角、余角、补角，解决问题的关键是熟练掌握对顶角、余角、补角的定义，对顶角相等，等角的余角相等，等角的补角相等．17.定义为二阶行列式，规定它运算法则为，则二阶行列式______．【答案】##【解析】【分析】根据，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵，∴=（x-1）（x-1）-（x-4）（x-2）=x2-2x+1-x2+6x-8=4x-7，故答案为：4x-7．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．18.观察以下等式：，，……根据你所发现规律，计算：__________．【答案】【解析】【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，利用规律来解答．【详解】解：根据，，，…规律，得出：，，．故答案是：．【点睛】本题主要考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．三、解答题（共8小题，满分78分）19.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．20.ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1，顶点A坐标为(﹣2，﹣2)．（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C的坐标为；（3）若点B的坐标为(3，﹣2)，请在图中标出点B并画出ABC；（4）求ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）(0，2)；（3）见解析；（4）10【解析】【分析】（1）根据点A的坐标建立平面直角坐标系；（2）根据平面直角坐标系得到C的坐标；（3）根据题意作出图形即可；（4）根据A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示；（2）C的坐标为（0，2）；故答案为：（0，2）；（3）如图所示，△ABC即为所求；（4）∵A坐标为（﹣2，﹣2），C的坐标为（2，0），B的坐标为（3，﹣2），∴S△ABC＝×5×4＝10．【点睛】本题主要考查了建立平面直角坐标系，坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够准确建立合适的平面直角坐标系.21.先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．（3）；（4）（结果用幂的形式表示）．【答案】（1），（2），（3）（4）【解析】【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到最简结果，把值代入计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；（3）先算积的乘方，幂的乘方，再计算单项式乘单项式即可；（4）利用同底数幂的除法的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：，当时，原式；【小问3详解】解：；小问4详解】解：．【点睛】此题考查了整式的混合运算一化简求值，积的乘方，幂的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．22.如图，，，求与的度数．【答案】，【解析】【分析】由已知，，可求、；又与是对顶角，与是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解．【详解】解：，，，．与是对顶角，．与是邻补角，．【点睛】本题考查了对顶角，邻补角的数量关系，解决本题的关键是先求出与的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解．23.已知平面直角坐标系中有一点M（，）（1）若点M到轴的距离为2，求点M的坐标；（2）点N（5，-1）且MN∥轴时，求点M的坐标．【答案】（1）点M（-1，2）或（-9，-2）；（2）M的坐标为（-7，-1）．【解析】【分析】（1）根据“点M到y轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m的值，进而可求点M的坐标；（2）由MN∥x轴得m+1=-1，求得m的值即可．【详解】解：(1)∵点M(2m-3，m+1)到x轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴m=1或m=-3，∴点M的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x轴，∴m+1=-1，∴m=-2，∴点M的坐标为(-7，-1)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图中所表示的数学等式______．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据大正方形的面积等于小矩形的面积的和即可得出公式；（2）根据整式的乘法法则计算即可；（3）利用公式．【小问1详解】解：大正方形的面积为：，组成大正方形的个小矩形，它们的面积是，，，，，，，，，，故答案为