芜湖市沈巷中学2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

2022−2023学年度沈巷中学七年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.的立方根是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作．【详解】∵，∴的立方根是．故选B．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．2.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的各个判定定理逐一判断即可．【详解】解：A．图中∠1和∠2对顶角，若∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B．如图所示，∵∠1＝∠2，∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB∥CD，故本选项符合题意；C．图中，若∠1＝∠2，则AD∥BC，不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D．图中∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．3.已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（）A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程，得，解得.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【详解】解:，得x≥2.表示在数轴上为：如下图所示故选：D.【点睛】此题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴上如何表示不等式的取值范围.5.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由图1可知：前2个算筹为字母的系数，后2个，第一个是十位数字，第二个是个位数，竖的表示1，横的表示5，据此类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹表示的方程组：，故选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法是解答本题的关键．6.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标．【详解】解：设长方形的长为，宽为，则，解得，则，；点在第二象限，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．7.若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值．【详解】解：，解①得：，解②得：，则不等式组的解集是：．不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4．则．解得：．故选：．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8.已知点A（﹣2，﹣1），B（4，3），将线段AB平移得到线段CD，若点A对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标为（）A.（﹣6，0） B.（﹣7，0） C.（6，0） D.（7，0）【答案】A【解析】【分析】已知点（-2，-1），（4，3），将线段平移得到线段，点A的对应点在轴上，点的对应点在轴上，由平移的性质可得此时的平移方式为：向上平移1个单位，向左平移4个单位，即可求解.【详解】解:∵（-2，-1），（4，3），将线段平移得到线段，点A的对应点在轴上，点的对应点在轴上∴平移的性质可得此时的平移方式为：向上平移1个单位，向左平移4个单位∴点A的对应点C的坐标是（﹣2﹣4，﹣1+1），即（﹣6，0）．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题关键．9.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（）A.24岁，14岁 B.26岁，14岁 C.26岁，16岁 D.28岁，16岁【答案】B【解析】【分析】找等量关系，列方程组解题．【详解】解：设甲现在年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则，解得．所以甲、乙现在的年龄各是26岁，14岁．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题，按等量关系列方程组是解题的关键．10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及角的有关计算，即可一一判定．详解】解：，，，，，，，，，，故①正确；，，，，故②正确；无法证明③平分，④平分，故正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角的有关计算，熟练掌握和运用平行线的性质是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.若一个正数m的平方根为和，则m的值是_______．【答案】36【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出a的值，再求出这个数m，即可得出答案．【详解】解：由题意得：，解得：，∴，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数．12.关于x的不等式组的解集是，则___________．【答案】【解析】【分析】由结合不等式组的解集是，可得方程从而可得答案．【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，∴解得：故答案为：【点睛】本题考查的是根据一元一次不等式组的解集求解参数的值，正确得到不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.若方程组的解为，则的解为__________________________．【答案】【解析】【分析】用整体思想解决此题，把4（x-1），3（y+2），分别看作一个整体，再根据第一组方程组解，得到新的方程组，解出即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握用整体思想解决此题，把4（x-1），3（y+2），分别看作一个整体是解题关键．14.已知如图，直线，，点在线段上，，若与的比值是定值，则______．【答案】【解析】【分析】过作，则，设，则，用、表示出与的比值，然后根据比值是定值进行解答．【详解】解：过作，则，，，，设，则，，，，，∴当时，即时，为定值．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，关键是用含、的代数式表示出与的比值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）；（2）．【答案】（1）x=或x=-（2）0【解析】【分析】（1）运用平方根的定义进行求解；（2）先计算开平方、开立方和绝对值，再计算加减．【小问1详解】解：开平方，得2x-1=2或2x-1=-2，解得x=或x=-；【小问2详解】解：=0．【点睛】此题考查了平方根和实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算方法和顺序，并能对各种运算进行准确计算．16.解方程（1）解方程组：．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示．【答案】（1）（2）不等式组无解【解析】【分析】（1）整理成一般式，再利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：原方程组整理化简得，①②得，解得：，把代入②得，解得，∴原方程组的解为：；【小问2详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得，把不等式①和不等式②解集在数轴上表示为：可以看到这两个不等式的解集没有公共部分，∴不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.给下列证明过程填写理由．如图，于，点是上任意一点，于，，，求的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：∵，（已知）∴（）∴（）∴__________（）又∵（已知）∴__________（等量代换）∴（）∴__________（）又∵（已知）∴．【答案】垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠DCB，两直线平行，同位角相等，∠DCB，内错角相等，两直线平行，∠ACB，两直线平行，同位角相等【解析】【分析】由FE与CD都与AB垂直得到EF平行于CD，利用两直线平行同位角相等得到∠2＝∠BCD，根据∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠BCD，利用内错角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠3＝∠ACB，即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定义）∴EFDC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DGBC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠DCB，两直线平行，同位角相等，∠DCB，内错角相等，两直线平行，∠ACB，两直线平行，同位角相等【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－2，－4)，C(0，－3)．（1）在平面直角坐标系中，画出三角形ABC；（2）把三角形ABC进行平移，使点A平移到点A1(1，4)，请画出平移所得的三角形A1B1C1;（3）在（2）的条件下，求三角形A1B1C1的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）直接根据点A，B，C的坐标画图即可．（2）根据平移的性质作图即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，△ABC即为所求．【小问2详解】解：如图，△A1B1C1即为所求．【小问3详解】解：S△A1B1C1=3×3-×2×1-×3×2-×1×3=．∴△A1B1C1的面积为．【点睛】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于x，y的方程组的解满足－1＜x＋y≤1，求k的整数值．【答案】k的整数值为0，1，2，3，4【解析】【分析】方程①②可得，根据得到关于的不等式组，进而求出的取值范围，再找出的整数值即可．【详解】解：，①②得：，，解得：，故的整数值为0，1，2，3，4．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组的解，解题的关键是结合题目得到关于的不等式组并准确求解．20.已知点P(2a﹣2，a+5)，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（4，8）．（2）0【解析】【分析】（1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【详解】解：（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a-2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴点P的坐标为（4，8）．（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a-2=-（a+5），∴2a-2+a+5=0，∴a=-1，∴=（-1）2020-1=1-1=0．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．六、（本题满分12分）21.阅读材料：材料一：对三个实数x、y、z，规定表示x、y、z这三个数中最小的数，例如min{－1，2，3}＝－1材料二：m、n都是实数，且满足2m＝n＋8，则称点P（，）为“开心点”例：点A（5，3），由，则，∵2×6＝4＋8，∴点A是“开心点”；又例：点B（4，8），由，则，∵2×5≠14＋8，∴点B不是“开心点”．请解决下列问题：（1）min{}＝________；（2）若点T（，）是“开心点”，请求点T的坐标；（3）若整数a满足min＝4，请判断点M（a，1）是否为“开心点”，并说明理由【答案】（1）；（2）；（3）是“开心点”，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据实数的大小比较方法得出最小的数即可；（2）根据T点坐标代入（，），求出m和n的值，然后代入2m＝n＋8进行判断即可；（3）根据min＝4求出a的取值范围，以及a的整数值，求出点M，再进行验证即可．【详解】解：（1）∵∴∴min{}＝故答案为：；（2）由题意得，解得，代入2m＝n＋8，得，解得，∴∴（3）∵min＝4∴解得，∵a是整数，∴a=3∴M(3,1)即，解得，代入2m＝n＋8得，所以，点M是“开心点”．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，解一元一次不等式组，点的坐标等知识，正确掌握“开心点”的定义是解答此题的关键．七、（本题满分12分）22.某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店有哪几种进货方案？（3）已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？【答案】（1）甲型计算器每只进价40元，乙型计算器每只进价50元（2）该商店有3种进货方案，详细方案见解析（3）购进甲型计算器25只，购进乙型计算器25只时，获利最多【解析】【分析】（1）设甲型计算器每只进价是x元，乙型计算器每只进价是y元，根据“购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器(50-m)只，根据购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润=每只的销售利润×销售数量（购进数量)，可求出采用各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设甲型计算器每只进价x元，乙型计算器每只进价y元，依题意得：，解得：，答：设甲型计算器每只进价40元，乙型计算器每只进价50元；【小问2详解】设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器只，依题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴该商店有3种进货方案，方案1：购进甲型计算器23只，购进乙型计算器27只，方案2：购进甲型计算器24只，购进乙型计算器26只，方案3：购进甲型计算器25只，购进乙型计算器25只；【小问3详解】采用方案1可获利：（元）；采用方案2可获利：（元）；采用方案3可获利：（元）；∵，∴在（2）的条件下，采用方案3可获利最多．即购进甲型计算器25只，购进乙型计算器25只时，获利最多．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，列式计算．八、（本题满分14分）23.如图1，AB//CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠BEF=α，∠FHD=β．（1）直接写出∠EFH度数为________；（2）如图2，若H