苏州市吴江区青云中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年第二学期初一年级期中考试数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可．【详解】解：可以通过平移能与上面的图形重合．其他选项则需要通过轴对称或旋转才能得到，

故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，进行计算逐一判断即可解答；【详解】A、，故A符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．3.如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（）A.45° B.75° C.105° D.135°【答案】B【解析】【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．【详解】解：如图，∵∠2=，∴∠3=∠2=，∴要使b与a平行，则∠1+∠3=，∴∠1=-=．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．4.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；C、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、是因式分解，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种操作叫因式分解．5.已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边长分别为和，∴，即∴A，D不符合题意；当时，三角形周长为，是奇数，不符合题意；当时，三角形的周长为，是偶数，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．6.若二次三项式x2+mx+为完全平方式，则m的值为（）A.±2 B.2 C.±1 D.1【答案】C【解析】【详解】试题解析：是完全平方式.解得：故选C.7.已知，则，的值分别是（）A.8，11 B. C.8，15 D.，11【答案】B【解析】【分析】先等号左边的式子利用多项式的乘法展开，然后左右两边对比系数列出并求解二元一次方程组，即可得解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选：B．【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法、二元一次方程组，熟练掌握多项式与多项式乘法的运算法则、二元一次方程组的求解是解答此题的关键．8.如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，得；再根据折叠的性质，得，即可求出的角度．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，∴，，由折叠的性质，得，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．9.如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.在一个多边形中，小于的内角最多有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】由多边形的内角小于，可得外角大于，再根据多边形的外角和为进行判断即可．【详解】解：由于多边形的内角小于，所以这个多边形的外角要大于，而多边形的外角和为，所以内角的个数小于个，∴最多有4个，故选：C．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.___________【答案】1【解析】【详解】（π﹣3）0=1，故答案为1．12.每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，数据0.00105用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】按照科学记数法的表示形式表示即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值，，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数．13.用小数表示为___．【答案】0.125【解析】【分析】直接利用即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：0.125．【点睛】本题主要考查负整数指数幂的运算法则：，特别的．14.如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是___．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行求解即可．【详解】由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了同位角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行．15.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”．请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是__________．【答案】【解析】【分析】根据规律填写即可．【详解】解：根据题意得，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列、b的升幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．16.已知（m、n是正整数），则_____________．【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是解题的关键．17.已知，则的值为__________．【答案】16【解析】【分析】变形得到a=4+b，变形得到，将a=4+b代入进行计算即可．【详解】∵a-b=4，∴a=4+b，∴==将a=4+b代入得到=16.【点睛】本题考查完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键.18.如图，已知点D，E，F分别为，，的中点，若的面积为，则四边形的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可求解．【详解】解：点D，E，F分别为，，的中点，的面积为，，，四边形的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用三角形的中线求面积问题，熟练掌握和运用利用三角形的中线求面积的方法是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共76分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘方，同底幂的乘法法则，同底数幂的除法法则来进行计算求解；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则来求解．【小问1详解】；【小问2详解】【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，同底幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，多项式乘以多项式的运算法则．理解相关法则是解答关键．20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21.先化简，再求值：，其中x满足．【答案】；2023【解析】【分析】先根据乘法公式计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可．【详解】∵．【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的基础，整体代入是解题的关键．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．将平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．（1）在图中请画出平移后得到的；（2）在图中画出的边上的高；（3）若连接，则这两条线段之间的关系是；（4）的面积为．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）平行且相等（4）【解析】【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）根据三角形高的概念和网格的特点求解即可；（3）根据网格的特点，平移的性质和平行的概念求解即可；（4）用长方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，即为所求；【小问3详解】如图所示，∵平移后得到的∴若连接，，∴这两条线段之间的关系是平行且相等；【小问4详解】如图所示，的面积．【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的高，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积．23.光在真空中的传播速度约是，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（）【答案】（1）1光年约是千米；（2）银河系的直径约是千米；（3）倍【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【小问1详解】解：（米），米千米，答：1光年约是千米；【小问2详解】（千米），答：银河系的直径约是千米；【小问3详解】，，答：光的速度是这架飞机速度的倍．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解此题的关键是能根据题意列出算式．24.在四边形中，，判断与是否平行，并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】由平行线的性质得到，再等量代换得到，由此即可证明．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．25.如图，在四边形中，与互余，的平分线分别交于点E、F．与有怎样的数量关系？为什么？【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据余角的定义得到，再由角平分线的定义推出，则由四边形内角和定理可得．【详解】解：，理由如下：∵与互余，∴，∵的平分线分别交于点E、F，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的定义，余角的定义，正确求出是解题的关键．26.观察下列式子：①，②，③，…（1）请写出第④个等式：；（2）根据你发现的规律，试写出第n个等式：；（3）利用所学知识，说明第n个等式成立．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中式子的特点，可以写出第4个等式；（2）根据题目中式子的特点，可以写出第个等式；（3）分别化解等式的左边和右边比较即可．【小问1详解】解：∵①，②，③，……特点：等式左边是两个连续偶数的积加1，等式右边是两个连续偶数之间的奇数的平方，序号乘以2就是较小的偶数，∴第4个等式是：．故答案为：．【小问2详解】第个等式是：．【小问3详解】证明：∵左边，右边，∴左边＝右边．∴等式成立．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，整式的乘法运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．27.拼图是一种数学实验，我们利用硬纸板拼图，不仅探索了整式乘法与因式分解之间的内在联系，还学会了利用同一图形不同的面积表示方法来探索新的结论，感受了数形结合的思想方法．（1）观察下面图①的拼图，写出一个表示相等关系的式子：．（2）用不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可以得到的等式为．（3）两个边长分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成图③，试用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现，，之间具有的相等关系为．（用最简形式表示）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积等于三个小正方形的面积与三个小长方形的面积之和即可得；（2）根据大正方形的面积减去一个小正方形的面积之和等于四个小长方形的面积即可得；（3）分别利用梯形的面积公式求出这个图形的面积和三个直角三角形的面积之和，由此建立等式．【小问1详解】解：由图可知，大长方形面积等于三个小正方形的面积与三个小长方形的面积之和，则，故答案为：．【小问2详解】阴影面积阴影面积还可以表示为∴；【小问3详解】解：这个图形是一个直角梯形，它面积为，这个图形的面积还等于三个直角三角形的面积之和，即，则，整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积、乘法公式与图形面积，熟练掌握整式的乘法与乘法公式是解题关键．28.阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论．我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论．（1）直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题