苏州市昆山市秀峰中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

秀峰中学七年级第二学期数学学科形成性评价一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是()A.a3+a2＝a5 B.(2a2)3＝6a6 C.a3•a2＝a5 D.a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得．【详解】解：A、

a3与a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意，B、（2a2）3=8a6，故该选项不正确，不符合题意，

C、

a3•a2=a5，故该选项正确，符合题意，

D、a6÷a2=a4，故该选项不正确，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．2.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠2＝∠5 B.∠1＝∠3 C.∠5＝∠4 D.∠1+∠5＝180°【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定定理分析即可.【详解】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键.3.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2、4、7 B.3、5、2 C.7、7、3 D.9、5、3【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A、2+4＜7，不能够组成三角形，故本选项不符合题意；

B、2+3=5，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、7+3＞7，能组成三角形，故本选项符合题意；

D、3+5＜9，不能组成三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．4.冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是米，用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．5.已知，则的值是（）A.6 B.9 C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案．【详解】，，故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．6.下列命题中的真命题是（）A.锐角大于它的余角 B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角【答案】C【解析】【分析】根据余角和补角的概念、三角形的外角性质判断即可．【详解】解：A.的余角是，而，故锐角大于它的余角是假命题，不符合题意；B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项说法是假命题，不符合题意；C.钝角大于它的补角，是真命题，符合题意；D.，而不是平角，故锐角与钝角之和等于平角是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（）A.75° B.70° C.65° D.60°【答案】A【解析】【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+∠1＝180°，解方程即可．【详解】解：∵BD//AC，∴∠1=∠DEF=30°．∵2α+∠1＝180°，解得：α＝75°．故选A．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，关键是根据平角的定义，列方程求解．8.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（）A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①，，又是的角平分线，，故正确；④无法证明平分，故错误；③，，平分，，．，且，，即，，故正确；②，，，，，，，故正确．正确的为：①②③，故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线、角平分线、三角形内角和定理，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.三角形的内角和为__________度．【答案】180【解析】【详解】三角形的内角和为180度．故答案为：180.10.若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的边数是_______．【答案】10【解析】【分析】本题考查多边形外角与边数的关系，正多边形的边数等于除以每一个外角的度数．【详解】解：∵一个正多边形的每一个外角都是，∴边数．故答案为：10．11.已知，（m，n为正整数），则___．【答案】24【解析】【分析】对进行变形可得，然后将已知条件代入即可．【详解】解：原式．故答案为：24【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算公式是解题的关键．12.已知的两条边a，b的长分别为1.5和7.5，则第三边c的正整数值是______．【答案】7或8【解析】【分析】根据三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．即可求解．【详解】解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则7.5-1.5＜c＜7.5+1.5，即6＜c＜9．∴正整数值为：7或8，故答案为：7或8．【点睛】此题考查三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．13.如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝28°，∠B＝52°，则∠DCE＝__________°．【答案】12【解析】【分析】根据三角形内角和定理得∠ACB=100°，再由角平分线定义得∠ACE=50°，利用三角形外角的性质得∠CED=78°，再利用角的和差关系得出答案．【详解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°−∠CED=90°−78°=12°，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．14.如果等式成立，则使得等式成立的x的值为_________．【答案】4或【解析】【分析】能使等式成立的可能零有三种，分别为，当指数为0时，当指数为1时，根据每种情况分类讨论即可．【详解】解：①当指数为0时，，，时，故成立，②当底数为1时，，，③指数为-1时，，，此时，，∵5为奇数，故不符合要求，∴不符合要求，综上所述x的值为4或，故答案：4或．【点睛】本题考查零指数幂，乘方运算，能够掌握让零指数幂有意义的条件是解决本题的关键．15.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝260°，则∠P＝_____．【答案】##40度【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据四边形的内角和可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，，在四边形中，，，由三角形的外角性质得：故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和、角平分线的定义等知识点，熟练掌握四边形的内角和是解题关键．16.如图，AD是△ABC中线，BE是△ABD的中线，EFBC于点F．若，BD4，则EF长为___________．【答案】3【解析】【分析】因为S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根据三角形的面积公式求得即可．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中线，，∵S△BDE=BD•EF，∴BD•EF=6，即∴EF=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键．三．解答题（本大题共10小题，共82分）17.计算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）14（3）【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法，积的乘方运算法则和合并同类项法则进行计算即可；（2）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（3）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法，积的乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．18.已知．求：（1）的值；（2）的值：（3）的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键；（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键；（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可；掌握幂的乘方的法则是解题的关键；（3）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可；掌握相关运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【小问3详解】解：．19.网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全；（2）画出边上的中线和边上的高线；（3）求的面积．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）4【解析】【分析】（1）根据平移的性质即可补全；（2）根据网格即可画出边上的中线和边上的高线；（3）根据网格利用三角形面积公式即可求的面积．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，中线和高线即为所求；【小问3详解】的面积为．【点睛】本题考查了作图-平移变换，利用网格画三角形的高与三角形的中线，求解网格三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．20.已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°．（1）求证：AE∥BD；（2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFD＝120°【解析】【分析】（1）证明∠E＝∠1，根据同位角相等，两条直线平形即可证得AE∥BD；（2）根据两条直线平行，内错角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根据∠AFD是△DFC的外角即可得到答案．小问1详解】证明：∵∠2＝∠C，∴AB∥CE，∴∠E+∠EAB＝180°，∵∠1+∠EAB＝180°，∴∠E＝∠1，∴AE∥BD；【小问2详解】由题可知：∠C＝∠2＝55°，∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°．（1）求∠EBC的度数；（2）求∠AOB的度数．【答案】（1）20°（2）110°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠ABC＝40°，由BE是△ABC的平分线，即可求解；（2）根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，可得∠BAD＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，进而根据三角形内角和定理即可求解．【小问1详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形，∵∠DAC＝30°，∴∠C＝90°﹣∠DAC＝60°，∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°，∵BE是△ABC的平分线，∴∠EBC＝∠ABC＝20°；【小问2详解】∵∠BAC＝80°，∠DAC＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝50°，由（1）可知∠EBC＝20°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABO＝∠EBC＝20°，在△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝110°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角分线的定义，数形结合是解题的关键．22.若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）若，，用含x的代数式表示y．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则进行计算即可；（2）理由同底数幂的乘法运算法则变形得出，求出，即可得出答案；（3）根据得出，把变形为求出结果即可．【小问1详解】解：∵，∴，即，∴，解得：．【小问2详解】解：∵，∴，即：，∴，∴，解得：；【小问3详解】解：∵，∴，∵∴∴．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算．23.如图，已知，，平分，．（1）求证：（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，代入已知条件得出，根据同旁内角互补两直线平行，即可得证；（2）根据平行线的性质得出，由已知得出，根据角平分线的定义，得出，求出，根据三角形外角的性质求出，求出，求出即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴；∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24.如图，点D是的角平分线上的一点，过点D作，．（1）若，，求的度数．（2）是的角平分线吗？请说明理由．【答案】（1）

（2）DO是△DEG的角平分线；理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平角的定义可得∠EBC＝50°，根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠EBD＝25°，再根据直角三角形性质可求∠BAD的度数；（2）根据EFBC，得出∠EDB＝∠DBG，根据DGAB，得出求得∠EBD＝∠BDG，根据BD平分∠ABC，得出∠EBD＝∠GBD，得出BD平分∠EDG，即可得到结论．【小问1详解】解：∵EFBC，∠BEF＝130°，∴∠EBC＝180°-∠BEF=50°，∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠GBD＝∠EBC＝25°，∵AD⊥BD，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°−∠EBD＝65°．【小问2详解】DO是△DEG的角平分线；理由：∵EFBC，∴∠EDB＝∠DBG，∵DGAB，∴∠EBD＝∠BDG，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠GBD，∴∠GDB＝∠EDB，∴BD平分∠EDG，∴DO是△DEG的角平分线．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，直角三角形的性质，根据平行线的性质和角平分线的定义，得出∠GDB＝∠EDB，是解题的关键．25.问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．（1）猜想：若，，试猜想______°；（2）探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．【答案】（1）（2）；证明见详解（3）【解析】【分析】（1）过点作，利用平行的性质就可以求角度，解决此问；（2）利用平行线的性质求位置角的数量关系，就可以解决此问；（3）分别过点、点作、，然后利用平行线的性质求位置角