苏州市昆山市秀峰中学2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题【带答案】

秀峰中学七年级数学学科形成性评价一．选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则9英寸长相当于（）A.一支粉笔的长度 B.课桌的长度 C.黑板的宽度 D.数学课本的宽度【答案】D【解析】【分析】根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，即可估算求解．【详解】解：根据题意可得1英寸约为大拇指第一节的长，大约有3--4厘米，所以9英寸长相当于数学课本的宽度．故选D．【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．2.下列各数中是无理数的是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数）逐项判断即可得．【详解】解：A、是无理数，则此项符合题意；B、是无限循环小数，属于有理数，则此项不符合题意；C、0是整数，属于有理数，则此项不符合题意；D、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题关键．3.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．故选B．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．4.某地一天的最高气温是10℃，最低气温是℃，则该地这一天的温差是（）A.11℃ B.9℃ C.8℃ D.12℃【答案】A【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，即可得出结论．【详解】解：该地这一天的温差是℃；故选A．【点睛】本题考查有理数的减法的实际应用．熟练掌握有理数减法的运算法则，是解题的关键．5.下面说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①根据π的相反数是；故此选项正确；②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；③，3.8的相反数是；故此选项正确；④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确；⑤正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误；故正确的有3个，故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．6.如图是2022年11月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（）A.18 B.33 C.38 D.75【答案】B【解析】【分析】设中间一个数为，则它上面的数是，下面的数是，则竖着取连续的三个数字，它们的和为，是3的倍数，再分别分析各选项结合图即可得到答案．【详解】解：设中间一个数为，则它上面的数是，下面的数是，根据题意得：，竖着取连续的三个数字，它们的和是3的倍数，，，，，且由图可知中间数不能为6和25，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是33，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，根据题意，得出竖着取连续的三个数字，它们的和是3的倍数，是解题的关键．7.电子跳蚤在数轴上的点处，第一步从向右跳1个单位到，第二步由向左跳2个单位到，第三步由向右跳3个单位到，第四步由向左跳4个单位到，…按以上规律跳了50步时电子跳蚤落在数轴上的点处，若所表示的数是-26.5，则电子跳蚤的初始位置点所表示的数是（）A.0 B.-1 C.-1.5 D.1.5【答案】C【解析】【分析】根据题意，每跳动2次，向左平移1个单位，跳动50次，相当于在原数基础上减了25，相应的等量关系为：原数字-25=-26.5．【详解】解：设点所对应的数为x，由题意得：每跳动2次，向左平移1个单位，跳动50次，相当于在原数的基础上减了25，则x-25=-26.5，

解得：x=-1.5．

即电子跳蚤的初始位置点所表示的数为-1.5．

故选C【点睛】本题考查了数轴、图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．8.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，数a对应的点到点M，N的距离相等，数b对应的点到点P，R的距离相等，若，则原点是（）A.M或N B.N或P C.M或R D.P或R【答案】B【解析】【分析】利用数轴特点确定a、b的关系，然后根据绝对值的性质解答即可得出答案．【详解】解：∵，∴，所以；①当原点在N或P点时，，又因为，所以原点可能在N或P点；②当原点在M或R点时，，所以原点不可能在M或R点；综上所述，原点应是在N或P点．故选：B．【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义，解题的关键是先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．9.已知一列数，…，具体如下规律：（n是正整数）．若，则的值为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】A【解析】【分析】根据数列中的各项关系求出和的关系即可．【详解】∵（n是正整数），∴∵，∴，故选：A．【点睛】此题考查了数字的变化规律，根据数列中的各项关系得到和的关系是解题的关键．二．填空题（共9小题，共27分）10.如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示______元．【答案】【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．【详解】解：盈利300元用元表示，亏损300元表示为元，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，是解题的关键．11.的倒数是__________.【答案】-．【解析】【分析】首先根据一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，求出的倒数是多少；【详解】的倒数是-．

故答案为-．【点睛】此题考查倒数，要熟练掌握，解题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．12.比较大小：_____(填“”或“”)【答案】【解析】【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13.若，则________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质对进行求值，即可作答．【详解】解：因为，所以，，则，，那么，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性的应用，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．14.从﹣1，﹣2，3，4，中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是_____，最小乘积是_____．【答案】①8②.﹣24【解析】【分析】由题意知，所给的四个数是两正两负，三个数的乘积最大则必须是两个负数与最大正数的积才是最大，最小的乘积应是两个正数与最小的负数的积，从而完成解答．【详解】，，3，4，中取三个不同的数相乘，可得到的最大乘积是：，最小乘积是，故答案为：8，．【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握多于三个数相乘的乘法法则是关键．15.定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定，________．【答案】【解析】【分析】根据取整函数的知识，可得[-3.73]=-4，[1.4]=1，再相加即可求解．【详解】根据题意得：[−3.73]+[1.4]=−4+1=−3.故答案为−3.【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意找出取整函数的定义.16.已知都是有理数，，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】由变形可得：，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值.【详解】∵，∴，∴原式=，∵和，∴在中必为两正一负或两负一正，∴当为两正一负时，原式，当为两负一正时，原式，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．17.如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x为_____．【答案】32、5、4【解析】【分析】读懂题意，寻找规律，利用规律解决问题．【详解】解：若第五次输出的结果为1，则第5次输入为：2，第4次输出为：2，第4次输入为：4，第3次输出为：4，第3次输入为：8或1，第2次输出为：8或1，第2次输入为：16或2，第1次输出为：16或2，第1次输入：32、5或4，故答案为：32、5、4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是读懂题意，寻找到数字变化的规律，利用规律解决问题．18.如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为_____．【答案】7083【解析】【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次即翻滚2023和为7078，【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B对应5．翻滚1次到达数轴上点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12；翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19；翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26；……翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082；翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083．故答案为：7083．【点睛】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律．三．解答题（共9小题，共76分）19.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）2（5）（6）【解析】【分析】（1）运用有理数的减法法则化简，再运用加法运算律计算即可；（2）运用有理数的减法法则化简，再运用加法运算律计算即可；（3）根据有理数的乘除法进行运算即可；（4）运用乘法分配律法则进行运算即可；（5）运用乘法分配律法则进行运算即可；（6）先算乘方，再算乘法，最后运算减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式；【小问5详解】解：原式；【小问6详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘除法法则、乘方、乘法分配律、加法交换律以及绝对值化简，正确掌握相关运算法则是解题的关键．20.把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“>”连接起来．，0，，，，【答案】数轴见解析，．【解析】【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大用“>”号连接即可．【详解】解：，，，如图所示：

故．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定各点位置．21.对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b．（1）计算（﹣5）⊗4的值；（2）求[2⊗（﹣3）]⊗4的值；（3）填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】（1）﹣19（2）﹣7（3）＞【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（3）两式利用题中的新定义计算得到结果，比较即可．【小问1详解】解：（﹣5）⊗4＝﹣5×4+|﹣5|﹣4＝﹣20+5﹣4＝﹣19；【小问2详解】解：[2⊗（﹣3）]⊗4=[2×（-3）+|2|-（-3）]⊗4＝（﹣6+2+3）⊗4＝（﹣1）⊗4=（﹣1）×4+|-1|-4＝﹣4+1﹣4＝﹣7；【小问3详解】解：3⊗（﹣2）=3×（-2）+|3|-（-2）＝﹣6+3+2＝﹣1；（﹣2）⊗3=（-2）×3+|-2|-3＝﹣6+2﹣3＝﹣7，所以3⊗（﹣2）＞（﹣2）⊗3．故答案为：＞．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为升/千米，则这次养护共耗油多少升？（3）养护过程中，最远处离出发点有多远？【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米（2）这次养护小组的汽车共耗油升（3）最远处离出发点有千米【解析】【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果．（2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可；（3）分别求出每次养护距离出发点的距离，进而作出比较．【小问1详解】解：（千米），所以养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点3千米；【小问2详解】解：（千米），（升）；所以这次养护小组的汽车共耗油升；【小问3详解】解：第一次：，第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；第七次：；第八次：；所以养护过程中，最远处离出发点有千米．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．23.已知，．（1）当m、n异号时，求的值；（2）求的最大值．【答案】（1）的值或3；（2）的最大值为5【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质得，，再根据m、n异号，分两种情况求出的值；（2）在（1）的基础上分四种情况求的值，比较后确定最大值．【小问1详解】解：∵，，∴，，∵m、n异号，①，，，②，，，∴的值或3；【小问2详解】①，，，②，，，③，，，④，，，∵，∴的最大值为5．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式求值，掌握绝对值的意义是解题关键．24.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为多少？【答案】5【解析】【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出它们的值，再求代数式的值．【详解】根据题意，得，，．则．【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是把a＋b，cd当成一个整体求值．25.请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题，计算：①；②【答案】①；②【解析】【分析】①根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；②仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可．【详解】解：①；②．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答．26.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是_____；表示和1两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．（2）如果，那么______；（3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是______，最小距离是_____．（4）若数轴上表示数a的点位于与之间，则_____．（5）当_____时，的值最小，最小值是_____．【答案】（1）；（2）或（3）；（4）（5），【解析】【分析】（1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决；（2）根据数轴上两点间的距离，分两种情况即可解答；（3）根据数轴上两点间的距离分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答；（4）根据表示数a的点到与5两点的距离的和即可求解；（5）分类讨论，即可解答．【小问1详解】解：由数轴得数轴上表示和的两点之间的距离是：；表示和两点之间的距离是：；故答案：；．【小问2详解】解：由得，，所以表示与距离为，因为与距离为的是或，所以或．故答案：或．【小问3详解】解：由，得，，，所以表示与的距离为，与的距离为，，所以或，或，当，时，则A、B两点间的最大距离是，当，时，则A、B两点间的最小距离是，故答案：，．【小问4详解】解：所以表示与的距离加上与的距离的和，因为表示数a的点位于与之间，所以，故答案：．【小问5详解】解：，所以表示与、、的距离之和，①如图，当表示的点在的右侧时，即，由数轴得：，所以，所以；②如图，当表示的点在和的之间时，即，由数轴得：因为，所以，所以；③如图，当表示的点在和的之间时，即，由数轴得：因为，所以，所以；④当表示的点在或或的点上时，即或或，如图，当时，；如图，当时，；如图，当时，；因为，所以当表示的点在或或的点上时，仅当时，的最小值为；综上所述：当，的最小值为．故答案：，．【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上用绝对值表示两点之间的距离，理解绝对值表示距离的意