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文档简介
安徽省合肥市46中学2024届中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为()A.1915.15×108 B.19.155×1010C.1.9155×1011 D.1.9155×10122.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,303.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%4.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19° B.38° C.42° D.52°5.下列关于x的方程中,属于一元二次方程的是()A.x﹣1=0 B.x2+3x﹣5=0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=06.一元二次方程(x+2017)2=1的解为()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20177.方程的解是A.3 B.2 C.1 D.08.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且9.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.以上答案都不对10.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,扇形的半径为,圆心角为120°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得的圆锥的高为______.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=3cm,则EF=________cm.13.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:吨/公顷)品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
品种
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
甲
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
乙
经计算,,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定.14.已知,则______15.在□ABCD中,按以下步骤作图:①以点B为圆心,以BA长为半径作弧,交BC于点E;②分别以A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于点F;③连接BF,延长线交AD于点G.若∠AGB=30°,则∠C=_______°.16.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.18.(8分)计算:(﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2+2]﹣(﹣3)2÷(﹣2)19.(8分)(1)解方程:=0;(2)解不等式组,并把所得解集表示在数轴上.20.(8分)如图,经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PA⊥x轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合),连接CB、CP.(I)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;(II)当m>1时,连接CA,若CA⊥CP,求m的值;(III)过点P作PE⊥PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时,求m的值,并确定相对应的点E的坐标.21.(8分)如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为cm.22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=.求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AOB的面积;点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.23.(12分)如图,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求证:.24.先化简再求值:,其中,.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011,故选C.【点睛】考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、C【解析】
根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【详解】捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选C.【点睛】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.3、C【解析】【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图,由图可知:A.最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.4、D【解析】试题分析:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.考点:平行线的性质;余角和补角.5、B【解析】
根据一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2进行分析即可.【详解】A.未知数的最高次数不是2
,不是一元二次方程,故此选项错误;
B.
是一元二次方程,故此选项正确;
C.
未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故此选项错误;
D.
a=0时,不是一元二次方程,故此选项错误;
故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是明白:一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.6、A【解析】
利用直接开平方法解方程.【详解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.7、A【解析】试题分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解:去分母得:2x=3x﹣3,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选A.8、B【解析】
在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1.【详解】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故选B.【点睛】本题考查根据根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.9、B【解析】
首先确定a=1,b=-3,c=1,然后求出△=b2-4ac的值,进而作出判断.【详解】∵a=1,b=-3,c=1,∴△=(-3)2-4×1×1=5>0,∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根;故选B.【点睛】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数;(3)△<0⇔方程没有实数根.10、D【解析】
解:∵直线l1与x轴的交点为A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直线l1:y=﹣1x+4与直线l1:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,∴,解得0<k<1.故选D.【点睛】两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、4cm【解析】
求出扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径,然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.【详解】扇形的弧长==4π,
圆锥的底面半径为4π÷2π=2,
故圆锥的高为:=4,
故答案为4cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算,重点考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.12、3【解析】试题分析:根据点D为AB的中点可得:CD为直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得:EF为△ABC的中位线,根据中位线的性质可得:EF=AB=3.考点:(1)、直角三角形的性质;(2)、中位线的性质13、甲【解析】
根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差,再进行比较即可.【详解】甲种水稻产量的方差是:,乙种水稻产量的方差是:,∴0.02<0.124.∴产量比较稳定的小麦品种是甲.14、34【解析】∵,∴=,故答案为34.15、120【解析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°,可得∠ABC=60°,再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.【详解】由题意得:∠GBA=∠GBE,∵AD∥BC,∴∠AGB=∠GBE=30°,∴∠ABC=60°,∵AB∥CD,∴∠C=180°-∠ABC=120°,故答案为:120.【点睛】本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识16、1【解析】试题分析:首先把等式a+b=5的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案为1.考点:完全平方公式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,具体见解析.【解析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)D与P重合时有最小值,求出点D的坐标即可;(3)存在,分别根据①AC为对角线,②AC为边,两种情况,分别求解即可.【详解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;(2)∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC.∴当点P与点D重合时,PA+PC=AC;当点P不与点D重合时,PA+PC>AC;∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,设直线AC的解析式为y=kx+b,根据题意,得解得∴直线AC的解析式为,当x=2时,,∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在.①AC为对角线,当四边形AQCP为平行四边形,点Q为抛物线的顶点,即Q(2,3),则P(2,0);②AC为边,当四边形AQPC为平行四边形,点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为6,当x=6时,,此时Q(6,−9),则点A(4,0)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点P,则P(2,−6);当四边形APQC为平行四边形,点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为−2,当x=−2时,,此时Q(−2,−9),则点C(0,3)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点P,则P(2,−12);综上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,−6),Q(6,−9)或P(2,−12),Q(−2,−9).【点睛】二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.18、-17.1【解析】
按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的.【详解】解:原式=﹣8+(﹣3)×18﹣9÷(﹣2),=﹣8﹣14﹣9÷(﹣2),=﹣62+4.1,=﹣17.1.【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理.19、(1)x=;(2)x>3;数轴见解析;【解析】
(1)先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可;(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:(1)方程两边都乘以(1﹣2x)(x+2)得:x+2﹣(1﹣2x)=0,解得:检验:当时,(1﹣2x)(x+2)≠0,所以是原方程的解,所以原方程的解是;(2),∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x>3,∴不等式组的解集为x>3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点,能把分式方程转化成整式方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解(2)的关键.20、(I)4;(II)(III)(2,0)或(0,4)【解析】
(I)当m=3时,抛物线解析式为y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC的长;(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-1,2m-1),再根据勾股定理和两点间的距离公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如图,利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-1,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH⊥y轴于H,如图,利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1,HE′=BC=2m-2,利用P(1,m)得到m-1=1,解得m=2,然后计算出HE′得到E′点坐标.【详解】解:(I)当m=3时,抛物线解析式为y=﹣x2+6x,当y=0时,﹣x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,则A(6,0),抛物线的对称轴为直线x=3,∵P(1,3),∴B(1,5),∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C∴C(5,5),∴BC=5﹣1=4;(II)当y=0时,﹣x2+2mx=0,解得x1=0,x2=2m,则A(2m,0),B(1,2m﹣1),∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,∴C(2m﹣1,2m﹣1),∵PC⊥PA,∴PC2+AC2=PA2,∴(2m﹣2)2+(m﹣1)2+12+(2m﹣1)2=(2m﹣1)2+m2,整理得2m2﹣5m+3=0,解得m1=1,m2=,即m的值为;(III)如图,∵PE⊥PC,PE=PC,∴△PME≌△CBP,∴PM=BC=2m﹣2,ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1,而P(1,m)∴2m﹣2=m,解得m=2,∴ME=m﹣1=1,∴E(2,0);作PH⊥y轴于H,如图,易得△PHE′≌△PBC,∴PH=PB=m﹣1,HE′=BC=2m﹣2,而P(1,m)∴m﹣1=1,解得m=2,∴HE′=2m﹣2=2,∴E′(0,4);综上所述,m的值为2,点E的坐标为(2,0)或(0,4).【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式.21、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9【解析】
(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系,注意DE为非负数,函数为分段函数.【详解】(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时,y=5.3故答案为5.3(2)根据数据表格画图象得(3)当DE=2OE时,问题可以转化为折线y=与(2)中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题,考查了函数图象的画法,应用了数形结合思想和转化的数学思想.22、(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2
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