2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、填空题：（本大题共有6题，每题2分,满分12分）

1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（)

A.指和3行B.y[a和y[2aC.相和ID.6和亚

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

-4-2=0

Ay]x2—I=2B.x2-3x^-2C.D.

X

(x-2)(x+l)=2

3.已知正比例函数》=丘和反比例函数＞=-幺在同一坐标系内的大致图像是（

)

D.⑶或⑷

4.下列定理中,其逆命题是假命题的是（)

A.两直线平行,内错角相等B.对顶角相等

C.等腰三角形的两个底角相等D.等边三角形的三个内角都是60。

5.下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（)

A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等

C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等

6.已知在A48c中，AB=2道,AC=2,边上的高等于G，那么8c的长是（）

A.2B.4C.2或4D.无法确定

二、选一选：（本大题共有14题，每题2分，满分28分）

7.化简：(x>0).

8.计算：

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9.方程x2=4x的解

10.没有解方程，判别方程2/一2伤+3=0的解的情况：.

11.在实数范围内分解因式：2/一4x—1=.

12.某商场今年季度的额为1000万元，第三季度的额达到1440万元，第二、三季度的增长率

相同，那么这个增长率是.

13.函数y==5的定义域是.

14.已知反比例函数夕="（左<0）,其图像上有两个点、8（》2,%）,且X]>0>X2,

x

那么Xy2.（填“>”、"=”或“<”）

15.如图，在△/8C中，AB=AC,ZJ=40°,边Z8的垂直平分线交/C于点。，垂足为点O,

连接80,则8c的度数为。.

16.如图，在A48c中，/C=90°,BD平分N4BC,如果CO=2,AB=8,那么

的面积等于.

17.到点A的距离都为3的点的轨迹是：.

18.在直角坐标平面内的两点力（1,6）、5（-3,9）,那么A、8两点的距离等于.

19.如图，OP=1,过点P作咫上OP,且巧=1,得0[=垃；再过点々作他

且々£=1,得优=JL又过点鸟作鸟月_L。与，且《6=1,得。[=2；,如此方法

作下去，那么。舄。脩=

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20.等腰A48C中，4。是BC边上的高，且则等腰ZU8C底角的度数为

2

三、解答题

21.计算：号+3而-比-屈.

22.解方程：(X—JI)2+46C=0

23.如图，长方形Z8C。中，边在x轴上(点B在x轴的正半轴上)，8。=/。，Z8=38C,

已知4(—1,0),反比例函数歹=右的图像点C.

x

求：点C的坐标和反比例函数的解析式.

24.如图，是小王和小李在跑步比赛中的时间和路程图.

(1)这次比赛的路程是______米；

(2)小王的平均速度是米/秒；

(3)他们先到达终点的是；

(4)小李跑步的路程S(米)与时间4秒)的函数关系式是

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25.如图，点A、E、F、。在同一直线上，NEDF=NFBE=哪,DE=BF,4E=CE.求

证/8//CD.

26.如图，已知：AE平分NBAC,ED垂直平分BC,EF工AC,EGVAB,垂足分别是

点、F、G.求证(1)8G=CE；(2)AB=AF+CF.

27.如图，正比例函数y#0)的图像与反比例函数歹=勺(左2*0)的图像交于点

X

A(a,6),且点C(9,2)在反比例函数的图像上，点8的坐标为(4,0).

(1)求正比例函数V的解析式；

(2)若P为射线04上一点，①若点尸的横坐标为x,AOPB的面积为S,写出S关于x的函数

解析式，并指出自变量x的取值范围；②当AP08是等腰三角形时，求点尸的坐标.

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28.已知，点C是线段所在平面内任意一点，分别以ZC、BC为边,在Z8同侧作等边

A4CE和等边凶。。，联结BE交于点P.

(D如图1,当点。在线段上移动时，线段与8E的数量关系是：.；

(2)如图2,当点。在直线Z8外，且NZC8<120。，仍分别以/C、BC为边,在N8同侧

作等边ZUCE和等边A8CD,联结力。、BE交于点P.(1)的结论是否还存在？若成立，请

证明；若没有成立，请说明理由.此时41PE是否随NZC8的大小发生变化？若变化，写出变

化规律，若没有变，请求出NAPE的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，联结CP,求证：CP平分NDPE.

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2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题

（A卷）

一、填空题：（本大题共有6题，每题2分，满分12分）

1.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A.布和3亚B.&和而C.而和gD.6和百

【正确答案】C

【详解】解：A.#与0的被开方数没有同，所以它们没有是同类二次根式；故本选项错误;

B.6与J》的被开方数没有同，所以它们没有是同类二次根式；故本选项错误；

C.屈=2百与吟的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；

D.6与瓶=3的被开方数没有同，所以它们没有是同类二次根式；故本选项错误；

故选C.

点睛：本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根

式叫做同类二次根式.

2.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.y/x2-1=2x2-3x+2C.--2-0D.

（x-2）（x+l）=2

【正确答案】D

【详解】解：/是无理方程，没有是一元二次方程：

B没有是方程；

C是分式方程，没有是一元二次方程；

D是一元二次方程.

故选D.

3.已知正比例函数夕=依和反比例函数y=在同一坐标系内的大致图像是（）

X

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D.⑶或⑷

【正确答案】B

【详解】解：当%>0时，正比例函数图象位于、三象限，反比例函数的图象位于二、四象限

故（4）正确；

当&V0时，正比例函数图象位于第二、四象限,反比例函数的图象位于一、三象限，故（1）

正确.

故选B.

4.下列定理中，其逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等B,对顶角相等

C.等腰三角形的两个底角相等D.等边三角形的三个内角都是60°

【正确答案】B

【详解】解：A.两直线平行，内错角相等的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，逆命题为真

命题，故此选项错误；

B.对顶角相等的逆命题为“相等的两角是对顶角”，逆命题为假命题，符合题意；

C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形“，逆命题为真

命题，故此选项错误；

D.等边三角形的三个内角都是60°的逆命题是“三个内角都等于60°的三角形是等边三角

形"，逆命题为真命题，故此选项错误.

故选B.

点睛：本题考查了命题与定理的知识，注意掌握逆命题的书写方法，及真假命题的判断，属于

基础题.

5.下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一个锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等

C.两个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等

【正确答案】C

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【分析】由直角三角形全等判定依次判断可求解.

【详解】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用月45证这两个直角三角形全等，故选

项说确，没有符合题意；

B、若两条直角边对应相等，可用S45证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意;

C、若两个锐角对应相等，没有能证这两个直角三角形全等，故选项说法错误，符合题意；

D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合

题意；

故选：C.

本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键.

6.已知在A48C中，AB=2也,4C=2,8c边上的高等于G，那么8c的长是（）

A.2B.4C.2或4D.无法确定

【正确答案】C

【详解】解：在直角△23。中，BD=yjAB2-AD2=J（2月］—（省了=3；

在直角中，CD=-JAC2-AD2=打-（⑨27.

当NC是锐角时（如图1）,。在线段3c上，8c=AD+C£>=3+1=4；

当NC是钝角时，。在线段BC的延长线上时（如图2）,BC^BD-CD=3-1=2.

则3C的长是4或2.故选C.

二、选一选：（本大题共有14题，每题2分，满分28分）

7.化简：疯7=（x>0）.

【正确答案】2x岳

【详解】解：•.,xNO,=2xy/2x■故答案为

点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

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8.计算:我一2不g=

【正确答案】V2

【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.

瓜—24=2五一五=收

考点：二次根式的化简

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.

9.方程x2=4x的解

【正确答案】x=0或x=4

【分析】先移项，使方程右边为0,再提公因式X,然后根据“两式相乘值为0,这两式中至少

有一式值为0.”进行求解.

【详解】原方程变为

x2-4x=0

x(x-4)=0

解得x1=0,X2=4.

10.没有解方程，判别方程2x2-26+3=0的解的情况：.

【正确答案】没有实数解

【详解】解：•.•“=2,b=-2也,c=3,/.A=Z>2-4ac=(-2-\/3)2"4x2^3=-12<0,所以原

方程没有实数根.故答案为没有实数解.

点睛：本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(。翔，a,b,。为常数)根的判别式△=按-4".当

△>0,方程有两个没有相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没

有实数根.

11.在实数范围内分解因式：2/—4x—l=.

2+76

【正确答案】2(x—)(x-

2

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2

【详解】解：令2「・叙-1=0,贝IJ：为=2±逅，X2=2-V6>A2X-4X-1=2（x-红逅）（x

222

2—y/b、

2

故答案为2（x->逅）（x-三色）.

22

点睛：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的

结果一般要分到出现无理数为止.

12.某商场今年季度的额为1000万元，第三季度的额达到1440万元，第二、三季度的增长率

相同，那么这个增长率是.

【正确答案】20%

2

【详解】解：设该企业产值年平均增长率为X,则1000（1+x）=1440,（1+x）2=1.44,l+x=±1.2,

X!=0.2=20%,X2=-2.2（没有合题意，舍去）.故答案为20%.

点睛：本题考查了增长率问题.解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键.

13.函数y=j2x—3的定义域是.

3

【正确答案】:

2

33

【详解】解：2x-3>0,解得：%>-.故答案为史一.

22

14.已知反比例函数》=&（左<0）,其图像上有两个点力（x”y］）、8（x2，%）,且玉>0>々，

x

那么必%.（填“>”、"=”或“V”）

【正确答案】<

【详解】解：'.'k<0,X1>O>X2,?<0<、2，故答案为V.

15.如图，在△/BC中，AB=AC,ZA=40°,边的垂直平分线交4c于点。，垂足为点O,

连接8。，则NO8c的度数为°.

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A

o

----------1c

【正确答案】30

【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NNBC=70。，再根据线段垂直平分线

的性质得到则/Z)B4=NZ=40。，然后计算N4BC-NOA4即可.

【详解】W：'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=^(180°-ZT4)=1X<180°-40°)=70°,

垂直平分43,

：.DA=DB,

；.NDB4=4=40。,

：.ZDBC=ZABC-/DBA=70。-40°=30°.

故答案为30.

本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等.也考查

了线段垂直平分线的性质.

16.如图，在A48C中，NC=90°,BD平分乙4BC,如果CD=2,AB=8,那么

的面积等于.

【正确答案】8

【详解】解:如图，过点。作「EL43于E,♦.•/。=90。，3£)平分N48C,，Z)E=CZ)=2,...△48。

的面积=?8・OE=/x8x2=8.故答案为8.

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A

点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.

17.到点A的距离都为3的点的轨迹是：.

【正确答案】以点A为圆心，3为半径的圆.

【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以到定点A的距离等

于3的点的集合是圆.

【详解】根据圆的定义可知，到点A的距离等于3的点的集合是以点A为圆心，3为半径的圆.

故答案为以点A为圆心，3为半径的圆.

此题考查圆的定义，正确理解定义是解题关键.

18.在直角坐标平面内的两点”(1,6)、5(-3,9),那么A、8两点的距离等于.

【正确答案】5

【详解】解：：直角坐标平面内两点A(1,6)和8(-3,9),

：.A,B两点间的距离等于J(l+3)2+(6—9)2=5；

故答案为5.

本题考查了两点间的距离公式，比较简单.掌握两点间的距离公式是解题的关键件.

19.如图，。尸=1,过点p作明_LOP,且坨=1,得再过点4作胞

且66=1,得又过点鸟作66_LOg,且66=1,得。4=2：,如此方法

作下去，那么。4n6=.

【正确答案】V2017

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7

［详解】解：•/ON1,OP\=C,0P2=Ji,。尸3="=2,。尸4=7F+1=V5，…，。尸2016=V2017.

故答案为J2017.

点睛：本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是

解题的关键.

20.等腰A48c中，是BC边上的高，且ZZ)=!8C,则等腰A48C底角的度数为

2

【正确答案】75°,45°,15°

【分析】分三种情况：①点A是顶角顶点时，②点A是底角顶点，且AD在AABC外部时，

③点A是底角顶点，且AD在aABC内部时，再直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜

边的一半即可求解.

【详解】①如图，若点A是顶角顶点时，

VAB=AC,AD±BC,

；.BD=CD,VAD^-BC,

2

AD=BD=CD,

在RtAABD中,ZB=ZBAD=

0

!(180-90°)=45°;

②如图，若点A是底角顶点，且AD在AABC外部时,

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VAD=-BC,AC=BC,

2

AD=-AC,

2

.•.ZACD=30°,

AZBAC=ZABC=yX30°=15°；

③如图，若点A是底角顶点，且AD在4ABC内部时,

VAD=-BC,AC=BC,

2

AD=-AC,

2

：.ZC=30",

/.ZBAC=ZABC=y(180°-30°)=75°；

综上所述，^ABC底角的度数为45°或15°或75°；

故答案为75。，45°,15°.

本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质,

解题的关键是要分情况讨论.

三、解答题

21.计算:浮+3辰―坦―阿.

【正确答案】^+—72.

32

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【详解】试题分析：分别化简各根式，然后合并同类二次根式.

试题解析：解：原式=@+120一走一变=与二

26232

22.解方程：(x—0y+4&x=O

【正确答案】xy=x2=-41.

【详解】试题分析：展开完全平方公式，合并后因式分解即可.

试题解析：解：/一2岳+2+4缶=0，/+2缶+2=0,(x+VIy=O，/=、2=-0,

原方程的解是玉=超=-

23.如图,长方形Z8C。中，边月8在x轴上(点B在x轴的正半轴上)，8C="O,/8=38C,

已知4(-1,0),反比例函数歹=幺的图像点C.

x

求：点C的坐标和反比例函数的解析式.

2

【正确答案】C(2,1),反比例函数的解析式为广=—.

x

【详解】试题分析：先求出。/的值，进而得到3C,AB,的长，即可得到C的坐标，再用

待定系数法求出反比例函数解析式即可.

试题解析：解："A(-1,0),：.AO=1,：.BC=\.

k

-：AB=3BC,二/8=3,.,.08=2,：.C(2,1),把C(2,1)代入夕=一，得A=2,.".反比例函

X

2

数的解析式为

x

24.如图，是小王和小李在跑步比赛中的时间和路程图.

(D这次比赛的路程是______米；

(2)小王的平均速度是米/秒；

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(3)他们先到达终点的是_______；

(4)小李跑步的路程S(米)与时间/(秒)的函数关系式是一

,8(知

【正确答案】(1)100；(2)y；(3)小李；(4)S=10"

【详解】试题分析：(1)观察函数图象易得到甲乙都跑了100米；

(2)由速度=路程+时间即可得到结论；

(3)这次赛跑中先到达终点的是用时较少的；

(4)先根据图象得出小李跑100米用了10秒，再根据速度=路程+时间，计算出小李的速度，

即可得到结论.

试题解析：解：(1)根据图象可以得到路程s的值是100米，因而这次赛跑的赛程为100米；

25

(2)从图象可知，小王跑完全程用时12秒，所以小王的速度为：100口2=5；

(3)从图象可知，小李跑完全程用时10秒，小王跑完全程用时12秒，所以先到达终点的是小

李；

(4)；小李跑100米用了10秒,二小李的速度=100+10=10(米/秒)；.•.5=10/.

点睛：本题主要考查了观察函数图象，从中获取信息的能力，以及路程、速度与时间的关系.

25.如图，点A、E、F、。在同一直线上，NEDF=NFBE=90。,DE=BF,=求

证Z8//CD.

【正确答案】证明见解析.

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（详解】试题分析:通过证明RtADFEgRtABEF,得到NDEF=NBFE.再由AE=CF,得到AF=CE,

从而可以证明AOECgAB",得到/C=NZ,即可得出结论.

试题解析：证明：在RtAZ）尸E和RtABEF中，:DE=BF,EF=FE,RtAZJFE之RtASEF,

:*NDEF=NBFE.,:AE=CF,：.AE+EF=CF+EF,BPAF=CE.

在AOEC和AB"中，\*DE=BF,NDEF=/BFE,CE=FA,：.\DEC^\BFA,AZC=ZJ,

：.ABHCD.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、

ASA,AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题

的关键.

26.如图，已知：4E平分NB4C,ED垂直平分BC，EF工AC,EGVAB,垂足分别是

点尸、G.求证（DBGnC/7：（2）AB=AF+CF.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）连接CE、BE,根据线段垂直平分线的性质得到EC=E8,根据角平分

线的性质得到EF=EG,于是证得RtZXCFE且RtZkSGE,即可得到结论；

（2）根据ZE平分ZA4C,EFLAC,EG1AB,得至!|EF=EG,证得RtZ\4GEgRtZ\ZFE,得到

AG=AF,于是得到结论.

试题解析：证明：（1）连接CE、BE,；ED垂直平分BC,；.EC=EB,；4E平分NC4B,EF1AC,

EG1AB,：.EF=EG,在RtZ\CF£和R5GE中，；EC=EB,EF=EG,：.R,t/\CFE^Rt^BGE,

：.BG=CF；

（2）平分/8/C,EF1.AC,EGLAB,：.EF=EG,在RtZ\ZGE和中，•.】£•=/£•,

EG=EF,.'.RtA^G£^RtA^F£,：.AG=AF,,：AB=AG+BG,：.AB=AF+CF.

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点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，正确

的作出辅助线是解题的关键.

27.如图，正比例函数y=Kx(K/0)的图像与反比例函数、=々(依H0)的图像交于点

x

A(a,6),且点C(9,2)在反比例函数的图像上，点8的坐标为(4,0).

(1)求正比例函数y的解析式；

(2)若尸为射线OZ上一点，①若点P的横坐标为x,A0P8的面积为S,写出S关于x的函数

解析式，并指出自变量x的取值范围；②当"。8是等腰三角形时，求点P的坐标.

【正确答案】⑴正比例函数的解析式为歹=2x；⑵①S=4x(x〉0)；②点尸坐标为,0)

O

或(2,0)或。,0).

【分析】(1)把C的坐标代入反比例函数解析式，即可得到反比例函数的解析式，进而得出〃

的值，把力的坐标代入正比例函数，即可得出正比例函数的解析式；

(2)先表示出。尸，OB,BP,然后分三种情况讨论即可.

【详解】解：(1)•.•点C(9,2)在反比例函数丁=4的图像上，

X

左2=18,

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，反比例函数的解析式为V=一.

X

1Q

丁点Z(。，6)在反比例函数歹二一的图像上，

x

:.。=3,

：.A(3,6).

・・,点A(3,6)在正比例函数y=%/的图像上，

,k、=2,

・・・正比例函数的解析式为尸2x；

(2)由题意，得：Kx,2x).

①•・・B(4,0),

：.OB=4,

/.S=—x4x2x=4x(x>0),

2

②由题意，得：OP=0+(2xY=&，。8=4，

BP=J(x-4)2+(2x)2=,5x2—8x+i6，

/)当OP=。8时，x=1不，

»)当。尸=45时，x=2,

8

Hi)当工8=03时，X|=w，x2=0(舍去)，

二点尸坐标为(36,0)或(2,0)或(§,0).

28.已知，点C是线段48所在平面内任意一点，分别以ZC、BC为边,在48同侧作等边

A4CE和等边MCD,联结BE交于息P.

(1)如图1,当点C在线段Z8上移动时，线段/。与BE的数量关系是:__；

(2)如图2,当点C在直线48外，且N/C8<120。，仍分别以/C、BC为边,在4B同侧

作等边A4CE和等边A5CD,联结4。、BE交于点P.(1)的结论是否还存在？若成立，请

证明；若没有成立，请说明理由.此时N4PE是否随乙4cB的大小发生变化？若变化，写出变

化规律，若没有变，请求出NAfE的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，联结CP,求证：CP平分NDPE.

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【正确答案】（1）AD=BE；Q）成立,证明见解析，N4PE=60°；（3）证明见解析.

【分析】(1)直接写出答案即可.

(2)证明AJCDgAEC8,得到NCEB=NC/。，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可

解决问题.

(3)过点C分别作CW_L4)于A/,CN1EB于N,由A48gAEC8,得到CM=CM从而得到

结论.

【详解】解：(1),:XACE、△C8。均为等边三角形，:.AC=EC,CD=CB,NACE=NBCD,

：.ZACD=ZECB；

在△/(；£)与△EC84b"AC=EC,NACD=NECB,CD=CB,.,.△ACD咨△ECB(SAS),：.AD=BE,

故答案为AD=BE.

(2)/D=BE成立，N/PE没有随着N/CB的大小发生变化，始终是60。.

证明如下：

和ABC。是等边三角形，：.AC=EC,CD=CB,NACE=NBCD,：.ZBCE=ZACD,

在和AECB中，'：AC=EC,NBCE=NACD,CD=CB,：.\ACD^\ECB,：.AD=BE.

'：\ACD^\ECB,：.ZCAD=ZCEB,"：ZAPB=ZPAE+ZPEA,：.ZAPB=ZCAE+ZCEA=\20°,

：.NAPE=60°；

(3)过点C分别作CMLAD于M,CNLEB于N,'：\ACD^\ECB,：.CM=CN,：.CP平分

ZDPE.

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E

图3

该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何

知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.

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2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下面图案中是轴对称图形的有（)

0。纨

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.在2U8C中，ZJ=70°,NB=55°,贝1]//8。是()

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

3.在A48C和A/fB'C中，AB=A'B',AC=A'C',高=则/C和NC的关系是

）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

AB=AC,。是8C中点，下列结论中没有正确的是（）

B.AD1BCC.力。平分NCD.

5.由下列条件没有能判定△ABC为直角三角形的是（)

A.ZA+/B=/CB.8:NC=1:3:2

C.D.(b+c)(b-c)=a2

345

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是（）

A.30B.40C.50D.60

7.下列说法中正确的是（）

第22页/总49页

A.两个直角三角形全等B,两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

8.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81cm2和

\44cm2,则正方形③的边长为（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

二、填空题（每题2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么这个三角形的顶角的度数是

10.直角三角形的两条直角边分别是9和12,则斜边是

11.如图，在中，N4C8=90°,D为斜边48的中点，NC=6cm,8c=8cm,则CD

的长为___________cm.

12.如图，在中，AB=AC,点。为8c中点，NBAD=35°,则NC的度数为

13.己知等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为7cm,则底边长为.

14.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12km,乙往南偏东30°的

向走了5km,这时甲、乙两人相距km

15.如图，△N8C中，ZC=90°,Z8的垂直平分线交8c于点。，如果N8=20。，贝U

ZCAD=_____________

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16.如图，RtMBC中,NC=90°,4C=8,8C=3,4E_LZC,P,Q分别是ZC,ZE上动点,

且产。=48,当/p=时，力-能使A48c和AP04全等.

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边4c=6cm,8c=8cm,现将直角边4C沿直线

对折，使它落在斜边43上，且与/E重合，CD的长为.

18.如图，NMON=90。，已知ZUBC中，/C=8C=5,力8=6,A48C的顶点分别在

边OM,ON上，当点8在边ON上运动时，点A随之在边0M上运动，A4BC的形状保持没有

变，在运动过程中，点C到点。的距离为.

三、解答题供56分)

19.如图，在正方形网格上有一个△口£1

(1)作4DEF关于直线HG的轴对称图形；

(2)作4DEF的EF边上的高;

⑶若网格上的最小正方形边长为1,求4DEF的面积.

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20.如图，OA_LOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海岛位于O点，我国海监船在点B处

发现有一没有明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向海岛O,我国海监船立即从B

处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.

oM

(1)请用直尺和圆规作出C处的位置；

(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.

21.如图，4。是NA4c的平分线，点E在48上，且力5=/。,”//8。交/。于点尸.试说

明：EC平分NDEF.

22.已知：如图，在A48c中，乙4。5=90。,/。=8。,。是的中点，点E在NC上，点

F在上，且ZE=CR.

(1)求证：DE=DF,DE1DF；

(2)若/C=2,求四边形。EC77的面积.

23.如图，在A/48c中，NB4C=90°,4B=4C,BD平分NRBC,CE工BD于点E.

（1）求NEC。的度数.

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(2)求证.8Z)=2EC

24.如图，己知A48C中，NA4C=90°,Z5=ZC,O,E是8C边上的点，将A48Q绕点A旋

转，得到A4C。'.

(1)当ND4E=45°时，求证.OE=O'E

(2)在(1)的条件下，猜想BO?，DE2>GE?有怎样的数量关系，并说明理由.

25.如图，已知点D为0B上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹.

(1)作NAOB的平分线OC；

(2)在0C上取一点P,使得OP=a；

(3)爱动脑筋的小刚仔细观察后，进行如下操作：在边0A上取一点E,使

得PE=PD,这时他发现NOEP与NODP之间存在一定的数量关系，请写出/OEP

与NODP的数量关系，并说明理由.

26.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,

请补充完整.

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原题：如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ZEAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,

试说明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

.,.把4ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合.

VZADC=ZB=90°,

.,.ZFDG=180°,点F、D、G共线.

根据,易证4AFG乌,得EF=BE+DF.

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上，NEAF=45。.若

ZB.ND都没有是直角，则当NB与ND满足等量关系时，仍有EF=BE+DF.

(3)联想拓展

如图3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.

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2022-2023学年上海市金山区八年级下册数学期末专项突破模拟题

（B卷）

一、选一选（每题3分，共24分）

1.下面图案中是轴对称图形的有（）

⑨◎箱

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，找出轴对称图形的个数即可.

【详解】解：各图案中，是轴对称图形的有：第（I）第（2）个，共2个.

故选B.

本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概念.

2.在中，ZA=1O°,NB=55。,贝1]4/3（7是（）

A.钝角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【正确答案】B

【详解】解：•.•在△ZBC中，ZA=70°,NB=55°,，NC=180°-N4-N8=55°,AZ5=ZC,

...△43C是等腰三角形.故选B.

点睛：本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定，熟记三角形的内角和是解题的关键.

3.在ZU8C和△48'。'中，AB=AE,AC=AC,高2。=40'，则NC和NC'的关系是

（）

A.相等B.互补

C.相等或互补D.以上都没有对

【正确答案】C

【详解】试题解析：当NC'为锐角时，如图1所示,

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A

：.RtaADC丝Rt^A'D'C',

:.zc=zc；

当NC为钝角时，如图3所示，

VAC=A,C\AD=AD,AD1BC,A'D,1B,C\

.,.RtAACD^RtAA,C,D,.

.*.ZC=ZA,C,D,,

；.NC+NA，CB=180。.

故选C.

4.如图，A/BC中，AB=AC,。是8c中点，下列结论中没有正确的是（）

A.Z5=NCB.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

【正确答案】D

【分析】利用三线合一的性质对每一个选项进行验证从而求解.

【详解】解：中，AB=AC,。是BC中点，

:.NB=NC,（故Z正确）

AD1BC,（故8正确）

ZBAD=ZCAD（故C正确）

无法得到AB=2BD,（故D没有正确）.

故选：D.

此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.

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5.由下列条件没有能判定为直角三角形的是()

A.ZA+NB=NCB.ZA:ZB:ZC=1:3:2

1,11

C.a——,b——,c——D.(b+c)(h—c)=a~2

345

【正确答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或角是否是90。即

可.

【详解】A、：/A+NB=NC,.•./C=90。，故是直角三角形，正确；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,ZB=-xl80°=90°,故是直角三角形，正确；

6

Csv(-)2+(-)V(-)2«故没有能判定是直角三角形；

345

D、；(b+c)(b-c)=a2,.•.b2-c2=a2,BPa2+c2=b2,故是直角三角形,正确.

故选C.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只

要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

6.在一个直角三角形中，若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面

积是()

A.30B.40C.50D.60

【正确答案】A

【详解】解：另一直角边长是：7132-122=5.则直角三角形的面积是:X12X5=30.

故选A.

7.下列说法中正确的是()

A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等

C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全

等

【正确答案】D

【详解】试题解析：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件没有明确，所以

没有一定全等，故本选项错误；