2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第1课时 正比例函数的图象和性质教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教案（新版）沪科版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质。具体内容包括：

1.理解正比例函数的定义，即函数表达式为y=kx（k为常数，k≠0）的函数。

2.掌握正比例函数的图象特征，即图象为经过原点的直线。

3.了解正比例函数的性质，包括：

a.当x增大时，y也随之增大，两者成正比关系。

b.函数图象在坐标系中呈45度角倾斜。

c.函数的斜率k表示y随x增大的速度，k值越大，增大的速度越快。

4.学会如何利用正比例函数解决实际问题，例如计算物品的单价、距离和速度等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生已学习过一次函数的基本概念，对本节课的内容有了一定的了解。

2.学生掌握了直线的斜率、截距等基本概念，有助于理解正比例函数的图象和性质。

3.学生已学习过如何解决实际问题，为本节课利用正比例函数解决实际问题奠定了基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过学习正比例函数的定义和性质，培养学生从具体实例中抽象出一般规律，并进行逻辑推理的能力。

2.数据分析：让学生通过观察正比例函数的图象，理解函数之间的关系，提升数据分析的能力。

3.模型构建：学会用正比例函数模型解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

4.空间想象：通过绘制和观察正比例函数的图象，培养学生的空间想象能力。

5.数学表达：学会用数学语言描述正比例函数的性质和图象，提升数学表达的能力。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识：

-学生已经学习过一次函数的基本概念，对函数的表达式、图象和性质有一定的了解。

-学生掌握了直线的斜率、截距等基本概念，这有助于理解正比例函数的图象和性质。

-学生已经学习过如何解决实际问题，具备一定的运用数学知识解决实际问题的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学问题解决感兴趣，尤其是能够将数学知识应用到实际生活中。

-学生具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力，能够进行简单的数学推理和数据分析。

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图象来理解概念，有的喜欢通过实际例子来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-正比例函数的图象和性质较为抽象，学生可能难以理解其背后的数学原理。

-学生可能对如何将实际问题转化为正比例函数模型解决存在困惑。

-学生可能对如何运用逻辑推理和数据分析能力来解决正比例函数相关问题存在困难。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：

-讲授法：教师通过讲解正比例函数的定义、图象和性质，引导学生理解和掌握相关知识。

-案例研究法：教师提供具体的实际问题案例，让学生运用正比例函数模型解决，培养学生解决实际问题的能力。

-讨论法：教师组织学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法和经验，促进学生之间的交流和合作。

2.教学活动设计：

-角色扮演：学生分组扮演“函数分析师”和“问题解决者”，分析师提供实际问题，解决者运用正比例函数模型解决问题，通过角色扮演增强学生对正比例函数应用的理解。

-实验活动：学生进行实验，观察不同比例关系下的物体运动或变化，通过实验现象引导学生理解正比例函数的图象和性质。

-游戏设计：设计“正比例函数大冒险”游戏，学生通过解决游戏中的数学问题，巩固对正比例函数的理解和应用。

3.教学媒体和资源：

-PPT：教师利用PPT展示正比例函数的图象、性质和实际问题案例，引导学生进行观察和思考。

-视频：播放有关正比例函数的实验现象和实际应用的视频，帮助学生更好地理解正比例函数的图象和性质。

-在线工具：利用在线工具，如数学软件或教育平台，让学生进行正比例函数图象的绘制和实际问题的模拟解决，提供互动和反馈的机会。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对正比例函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是正比例函数吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于正比例函数的图片或视频片段，让学生初步感受正比例函数的魅力或特点。

简短介绍正比例函数的定义和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.正比例函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解正比例函数的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解正比例函数的定义，包括其主要组成元素。

详细介绍正比例函数的图象特征和性质，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.正比例函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解正比例函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的正比例函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解正比例函数的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用正比例函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与正比例函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对正比例函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调正比例函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括正比例函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调正比例函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正比例函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于正比例函数的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括正比例函数的定义、图象特征、性质以及如何利用正比例函数解决实际问题。具体知识点梳理如下：

1.正比例函数的定义：

-正比例函数是指函数表达式为y=kx（k为常数，k≠0）的函数。

-在正比例函数中，x和y之间存在直接比例关系，即y随x的增大而增大，两者成正比。

2.正比例函数的图象特征：

-正比例函数的图象为经过原点的直线。

-直线的斜率k表示y随x增大的速度，k值越大，增大的速度越快。

-直线在坐标系中呈45度角倾斜。

3.正比例函数的性质：

-当x增大时，y也随之增大，两者成正比关系。

-函数图象在坐标系中呈45度角倾斜。

-函数的斜率k表示y随x增大的速度，k值越大，增大的速度越快。

4.正比例函数的图象和性质的应用：

-利用正比例函数的图象和性质，可以解决实际问题，例如计算物品的单价、距离和速度等。

-正比例函数模型可以帮助我们建立数学模型，分析实际问题中的比例关系。

5.利用正比例函数解决实际问题：

-确定物品的单价：当知道物品的总价和数量时，可以通过正比例函数计算出单价。

-计算距离和速度：当知道车辆的速度和行驶时间时，可以通过正比例函数计算出行驶的距离。

-分析比例关系：在实际问题中，可以通过正比例函数分析不同变量之间的比例关系，从而得出结论。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题、参与讨论。

-注意学生在课堂上的注意力集中情况，是否能够跟上教学进度。

-评估学生对正比例函数的基本概念、图象特征和性质的理解程度。

2.小组讨论成果展示：

-评估学生在小组讨论中的参与程度，是否能够提出自己的观点和想法。

-注意学生在讨论中的合作能力，是否能够与小组成员有效沟通和协作。

-评估学生对实际问题进行分析的能力，以及如何应用正比例函数解决这些问题。

3.随堂测试：

-设计一些关于正比例函数的题目，包括选择题、填空题和解答题。

-通过随堂测试评估学生对正比例函数知识的掌握程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。

4.作业完成情况：

-检查学生完成作业的质量，包括答案的准确性、解答的清晰性等。

-注意学生是否能够独立完成作业，并对作业中的问题进行思考和解决。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况等方面的表现，给予具体的评价和反馈。

-强调正比例函数的重要性和应用价值，鼓励学生继续努力学习和应用正比例函数解决实际问题。

-指出学生在学习过程中可能存在的困难和问题，并提供相应的指导和建议，帮助学生进一步提高。教学反思与总结在教授正比例函数这一课时，我尝试采用了多种教学方法和策略，以期达到预期的教学效果。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，需要进行反思和改进。

首先，我在教学方法上做了一些尝试。通过角色扮演和实验活动，激发了学生的学习兴趣和参与热情。学生通过实际操作和观察，更加直观地理解了正比例函数的图象和性质。然而，在实验活动中，我发现部分学生对实验操作的细节掌握不够，导致实验结果出现误差。因此，在今后的教学中，我需要加强对学生实验操作的指导，确保每位学生都能够准确地完成实验。

其次，我在课堂管理方面也做了一些调整。通过设置小组讨论，鼓励学生积极参与，培养学生的合作能力和解决问题的能力。然而，在小组讨论过程中，我发现部分小组成员的参与程度不高，有的学生甚至在讨论中走神。为了提高课堂管理效果，我需要更加关注学生的参与情况，确保每位学生都能够积极参与到课堂活动中来。

再次，在教学策略方面，我采用了讲授法和讨论法相结合的方式，旨在帮助学生理解和掌握正比例函数的知识。然而，在实际教学过程中，我发现部分学生对正比例函数的性质和图象特征的理解仍然存在困难。为了改善这一情况，我需要在今后的教学中，更加注重学生对知识点的理解和掌握，通过更多的实例和练习，帮助学生加深对正比例函数的理解。

最后，在本节课的教学效果评价方面，我通过课堂表现、小组讨论、随堂测试和作业完成情况等对学生的学习成果进行了评估。总体来说，学生在知识、技能和情感态度等方面都取得了明显的进步。然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处，如学生在实验操作的准确性、小组讨论的参与程度等方面仍有待提高。课后作业1.请绘制正比例函数y=2x的图象，并标出函数的斜率和截距。

答案：图象为一条斜率为2，经过原点的直线。

2.请计算正比例函数y=3x的斜率和截距。

答案：斜率为3，截距为0。

3.请分析正比例函数y=5x的图象特征，并解释为什么图象是一条直线。

答案：图象为一条斜率为5，经过原点的直线。因为y=5x中k=5，所以图象是一条斜率为5的直线。

4.请利用正比例函数解决实际问题：如果一个物品的价格是每千克5元，购买了2千克，求总共需要支付的金额。

答案：根据正比例函数的性质，总金额为y=5x，代入x=2，得到y=10元。

5.请分析正比例函数y=7x的图象特征，并解释为什么图象是一条直线。

答案：图象为一条斜率为7，经过原点的直线。因为y=7x中k=7，所以图象是一条斜率为7