八年级数学：提公因式法教案

初中数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：_______________________

年级：_______________________

任课教师：_______________________

数学教案/初中数学/八年级数学教案

编订：XX文讯教育机构

初中数学教案

文讯教育教学设计

提公因式法(教案)

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、

理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学

科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可

以放心修改调整或直接进行教学使用。

教学设计

(-)

教学目标

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系.

2.使学生理解并能熟练地运用分解因式.

3.通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能

教学重点及难点

教学重点：

因式分解的概念及.

教学难点：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系.

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教学过程设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律.

二、新课

1.新课引入：用类比的方法引入课题.

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约

数).例如，把15分解成3X5,把42分解成2X3X7.

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式

如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方

法.

2.因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结

果.(老师按学生所说在黑板写出几个.)

如：m(a+b+c)=ma+mb+mc

2xy(x-2xy+l)=2x2y-4x2y2+2xy

(a+b)(a-b)=a2-b2

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(a+b)(m+n)=ara+an+bm+bn

(x-5)(2-x)=-x2+7x-10等等.

再请学生观察它们有什么共同的特点？

特点：左边，整式X整式；右边，是多项式.

可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，

我们就把这种多项式的变形叫做因式分解.

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把

这个多项式分解因式.

如：因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c).

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.

联系：同样是由几个相同的整式组成的等式.

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法.两者是

方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是

两个或几个因式积的表现形式.

例1下列各式从左到右哪些是因式分解？(投影)

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(l)x2-x=x(x-l)(V)

(2)a(a-b)=a2-ab(X)

(3)(a+3)(a-3)=a2-9(X)

(4)a2-2a+l=a(a-2)+l(X)

(5)x2-4x+4=(x-2)2(V)

下面我们学习几种常见的因式分解方法.

3.：

我们看多项式：ma+mb+mc

请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项

式各项的公因式.

注意：公因式是各项都含有的公共的因式.

又如：a是多项式a2-a各项的公因式.

ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.

2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.

根据乘法的分配律，可得

m(a+b+c)=ma+mb+mc,

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逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式

ma+mb+mc=m(a+b+c).

这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc

写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做.

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项

式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做.

显然，由定义可知，的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点,

找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相

同字母，而且各字母的指数取次数例2指出下列各多项式中各项的公因式：

(1)ax+ay+a(a)

(2)3mx-6mx2(3mx)

(3)4a2+10ah(2a)

(4)x2y+xy2(xy)

(5)12xyz-9x2y2(3xy)

例3把8a3b2-12ab3c分解因式.

分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.

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先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.

解：8a3b2-12ab3c=4ab2-2a2-4ab2•3bc=4ab2(2a2-3bc).

说明：

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.

(2)开始讲时，最好把公因式单独写出.①以显提醒；③强调提公因式；③强调因式分解.

例4把3x2-6xy+x分解因式.

分析：先引导学生找出公因式x,强调多项式中x=x・l.

解：3x2-6xy+x

=x.3x-x•6y+x.1

=x(3x-6y+l).

说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下

的应是1,1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，

这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y),这一点可让学生利用恒等变形分

析错误原因.还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样

可以检查是否漏项.

课堂练习：(投影)

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把下列各式分解因式：

(l)2JtR+2Jtr；

(2)

(3)3x3+6x2；

(4)21a2+7a；

(5)15a2+25ab2；

(6)x2y+xy2-xy.

例5把-4m3+16m2-26m分解因式.

分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便

可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提号时，注意添括号法则.

解：-4m3+16m2-26m

=-(4m3T6m2+26m)

=-2m(2m2-8m+13).

说明：通过此例可以看出应用分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用

添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式.

课堂练习：(投影)

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把下列各式分解因式：

(l)-15ax-20a；

(2)-25x8+125x16；

(3)-a3b2+a2b3；

(4)-x3y3-x2y2~xy；

(5)-3ma3+6ma2-12ma；

(6)

(三)小结

1.因式分解的意义及其概念.

2.因式分解与整式乘法的联系与区别.

3.公因式及.

4.因式分解中应注意的问题.

六、作业

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