浙教版八年级数学下册(培优特训)专项1.1二次根式基本性质运用(原卷版+解析)

（培优特训）专项1.1二次根式基本性质运用1．（2022秋•上城区校级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c2．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定3．（2022春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．104．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b5．（2022春•云阳县期中）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣16．（2022春•兰陵县期末）已知1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．28．（2021秋•双牌县期末）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+ B．2+ C．1+ D．+28．（2021春•永嘉县校级期末）把a中根号外面的因式移到根号内的结果是．9．（2022秋•虹口区校级期中）把﹣中根号外因式适当变形后移至根号内得．10．（2022秋•南安市期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+﹣|b|的结果是．11．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．12．（2022春•辛集市期末）已知xy＜0，化简：x＝．13．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：．14．（2022春•上海期末）当a＜﹣2时，|1﹣|＝．15.（2021春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．16．（2020春•大冶市期末）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．17．（2019春•冠县期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．18．（2022秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．19．（2022春•宾阳县期中）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；．【类比归纳】（1）请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；（2）请运用宾宾的方法化简；．【变式探究】若，且a，m，n均为正整数，则a＝．20．（2021春•汉阳区月考）[问题提出]在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．[尝试应用]（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；[拓展创新]若，且a、m、n均为正整数，则a＝．21．（2022秋•榆树市期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化简＝．22．（2021秋•松桃县期末）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解决问题：化简下列各式：（1）；（2）．（培优特训）专项1.1二次根式基本性质运用1．（2022秋•上城区校级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+的结果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c【答案】A【解答】解：由数轴知：c＜0，b＜0＜a，∴b﹣a＜0，∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c＝﹣a﹣b+a﹣c＝﹣b﹣c．故选：A．2．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵由图可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式＝+＝a﹣4+11﹣a＝7．故选：A．3．（2022春•保山期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简+的结果为（）A．5 B．2n﹣10 C．2n﹣6 D．10【答案】A【解答】解：∵2、5、n为三角形的三边长，∴3＜n＜7．∴+＝|3﹣n|+|8﹣n|＝n﹣3+8﹣n＝5．故选：A．4．（2022•吴中区模拟）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b【答案】B【解答】解：由题意：b＜a＜0，∴a＜0，a+b＜0．∴+|a+b|＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．5．（2022春•云阳县期中）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．6．（2022春•兰陵县期末）已知1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5 B．﹣2 C．5﹣2x D．2【答案】C【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣2＜0，∴|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣2|＝3﹣x+2﹣x＝5﹣2x，故选：C．8．（2021秋•双牌县期末）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+ B．2+ C．1+ D．+2【答案】D【解答】解：＝＝＝+2；故选：D．8．（2021春•永嘉县校级期末）把a中根号外面的因式移到根号内的结果是．【答案】﹣【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣9．（2022秋•虹口区校级期中）把﹣中根号外因式适当变形后移至根号内得．【答案】【解答】解：∵﹣a11＞0，∴a＜0，∴﹣＞0，∴原式＝＝．故答案为：．10．（2022秋•南安市期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+﹣|b|的结果是．【答案】﹣2a【解答】解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，b＞0，故|a|+﹣|b|＝﹣a+（b﹣a）﹣b＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．故答案为：﹣2a．11．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．【答案】2【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．12．（2022春•辛集市期末）已知xy＜0，化简：x＝．【答案】【解答】解：∵二次根式，∴y＜0，∵xy＜0，∴x＞0，∴＝，故答案为：．13．（2021秋•虹口区校级期末）将根号外的因式移到根号内：．【答案】【解答】解：由题意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴将＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．（2022春•上海期末）当a＜﹣2时，|1﹣|＝．【答案】﹣2﹣a【解答】解：∵a＜﹣2，∴|1﹣|＝|1﹣|1+a||＝|1﹣（﹣1﹣a）|＝|2+a|＝﹣2﹣a．故答案为：﹣2﹣a．15.（2021春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．16．（2020春•大冶市期末）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．【解答】解：由数轴可知a＜b＜0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∵＞0，∴﹣a＞0、b﹣＜0，则原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a．17．（2019春•冠县期中）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣+|b+c|+|a﹣c|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，则原式＝|a|﹣|a+b|+|b+c|+|a﹣c|＝﹣a+a+b﹣b﹣c﹣a+c＝﹣a．18．（2022秋•农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：．【解答】解：根据数轴可得：c＜b＜0＜a，∴a﹣b＞0，c﹣a＜0，b+c＜0，∴＝a﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（b+c）＝a﹣a+b﹣c+a﹣b﹣c＝a﹣2c．19．（2022春•宾阳县期中）【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；．【类比归纳】（1）请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；（2）请运用宾宾的方法化简；．【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，则a＝．【解答】解：（1）＝（5+2）+＝＝．（2）＝＝＝＝．（3）∵，且a，m，n均为正整数，∴．∴mn＝21，m+n＝a．∴当m＝1，则n＝21，此时a＝22；当m＝3，则n＝7，此时a＝10；当m＝7，则n＝3，此时a＝10；当m＝21，则n＝1，此时a＝22．综上：a＝22或10．故答案为：22或10．20．（2021春•汉阳区月考）[问题提出]在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，例如：；．[尝试应用]（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方；（2）请你参考上述方法，计算；[拓展创新]若，且a、m、n均为正整数，则a＝．【解答】解：（1）＝（3+7）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；（2）＝＝2＝2＝2＝2＝2（﹣）＝2﹣2；（3）∵，∴a+2＝m+2+n，∴m+n＝a，mn＝15，∵a、m、n均为正整数，∴m，n的值为3和5或1和15，∴a的值为8或16，故答案为：8或16．21．（2022秋•榆树市期末）【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化简＝．【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，∴a＝m2+5n2，