菏泽刘楼镇初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度第二学期第一次月考数学试卷（时间：120分钟总分120分）一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，积的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．2.已知则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.27【答案】B【解析】【分析】由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．【详解】∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．3.下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是()A.(m－n)(n－m) B.(a+b)(－a－b)C.(－a－b)(a－b) D.(a+b)(a+b)【答案】C【解析】【详解】解：A、两项符号都相反，不能运用平方差公式；B、两项符号都相反，不能运用平方差公式；C、（-a-b）（a-b），符合平方差公式的特点；D、两项符号相同，不能运用平方差公式．故选C．【点睛】本题考查平方差公式．4.用科学记数方法表示-,得()A. B. C. D.-【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

-0.0000907=-9.07×10-5考点：科学记数法—表示较小的数．5.×=（）A. B.1 C.0 D.1997【答案】B【解析】【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【详解】解：==1故选B．【点睛】本题考查了积的乘方的应用，能灵活根据积的乘方进行变形是解此题的关键．6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）①；②；③；④．A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，根据最大长方形的面积的不同表示方式列出对应的代数式即可．【详解】解：最大长方形的长为，宽为，则最大长方形的面积可以表示为，故①正确；最大长方形面积可以表示为长为，宽为b的长方形面积加上2个长为，宽为a的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故②正确；最大长方形面积可以表示为长为，宽为m的长方形面积加上长为，宽为n的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故③正确；最大长方形面积可以表示为长为，宽为m的长方形面积加上长为，宽为n的长方形面积再加上2个长为a，宽为m的长方形面积再加上2个长a，宽为n的长方形面积，则最大长方形的面积可以表示为，故④正确；故选D．7.下列说法正确的是()A.同一平面内没有公共点的两条线段平行B.两条不相交的直线是平行线C.同一平面内没有公共点的两条直线平行D.同一平面没有公共点的两条射线平行【答案】C【解析】【分析】判断平行时，前提条件必须是在同一平面内，另外，线段和射线的平行，是指它们所在的直线平行．【详解】A、D选项，射线和线段没有交点不代表它们所在的直线没有交点，故选项错误；B、不相交的直线也可能是异面直线或者重合的直线，故选项错误；故选C．【点睛】此题考查了直线平行的定义，掌握直线平行的有关定义和性质是解题的关键．8.如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕间的位置关系是()A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行公理和垂直的定义解答．【详解】∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，∴是，与前两次折痕垂直．∴折痕与折痕之间平行或垂直．故选C．【点睛】此题考查翻折的性质，主要利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．9.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（）A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行 D.平行于同一条直线的两直线平行【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．【详解】由图可知，∠ABD=∠BAC，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．10.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条【答案】D【解析】【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知，线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D.二、填空题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）11.（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=______．【答案】1﹣x8【解析】【详解】解：（1+x）（1﹣x）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x2）（1+x2）（1+x4）=（1﹣x4）（1+x4）=1﹣x8，故答案为1﹣x812.若多项式是完全平方式，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：，，故答案为：．13.若不含x的一次项，则m=_______．【答案】【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【详解】解：∵=，且不含x的一次项，∴，解得，m=.故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．14.已知，，则________．【答案】-3【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，

∴（1-m）（1-n）=1-（m+n）+mn=1-2-2=-3．

故答案为：-3【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．【答案】##50度【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：解得x=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．16.如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．故答案垂线段最短．【点睛】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．17.如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．【详解】①∵，∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；②∵，∴∥，错误；③∵，∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；④∵，∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；⑤不能证明∥，错误，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．18.已知，则代数式的值为_______．【答案】23【解析】【分析】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式．根据完全平方公式可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：23三、解答题（本小题共6小题，共66分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及有理数的混合运算；（1）根据乘方，负整数指数幂和零次幂的性质计算，再算加减即可；（2）根据整式的运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.先化简再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】通过整式的运算法则，进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=====，当，时，原式==．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．21.如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．【答案】∠3=130°，∠2=50°．【解析】【详解】试题分析：由图示可得∠1与∠3是邻补角，∠1与∠2是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出∠2和∠3．试题解析：如图，∵∠1与∠3邻补角，∴∠3=180°-∠1=130°，又∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=50°．22.如图，已知直线a，b，c，d，e，且，，则a与c平行吗?为什么?解：a与c平行．理由:因为()，所以()．因为()，所以()．所以()．【答案】已知；内错角相等，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质以及平行公理．根据平行线的性质得出，，即可推出答案．【详解】解：，理由是：∵(已知)，∴(内错角相等，两直线平行)，∵(已知)，∴(同旁内角互补，两直线平行)，∴(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；已知；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．23.阅读下列各式：…回答下列三个问题：（1）验证：，；（2）通过上述验证，归纳得出：；．（3）请应用上述性质计算：．【答案】（1）1，1（2），（3）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【小问1详解】解：；故答案为：1，1；小问2详解】解：；故答案：，；【小问3详解】解：．24.如图a是一个长为、宽为的长方形（其中），沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形，（1）①请你用两种不同的方法表示图b中的阴影部分的面积；；②请写出代数式：，，之间的关系：；（2）若，，求：的值；（3）已知，求：的值．【答案】（1）①；；②（2）20（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公