沪教版七年级数学下册满分冲刺卷专题01实数(重点)(原卷版+解析)

专题01实数（重点）一、单选题1．下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．关于描述错误的是（）A．是无理数B．表示2的算术平方根C．无法在数轴上表示出来D．面积为2的正方形边长是4．估算的值应在（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间5．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．66．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．7．若为实数，且，则（

）A．1 B． C．3 D．8．表示的含义是（

）A．a的正的n次方根 B．a的n次方根C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根9．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上10．若，，则（

）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329二、填空题11．填空①______，②的立方根是______；③的算术平方根______；比较大小④______0；⑤______；⑥______．12．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．13．的算术平方根是________，的相反数是________．14．把表示成幂的形式是________．15．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．16．计算：______．17．若a是的整数部分，b是的整数部分，则______．18．计算=______，=_____，再计算，…，猜想的结果为______________.三、解答题19．把下列各数写入相应的集合内：．(1)有理数集合：{

…}(2)正实数集合：{

…}(3)无理数集合：{

…}(4)负实数集合：{

…}20．计算题：(1)；(2)；(3)．21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．计算：(1)；(2)．23．利用幂的性质计算：．24．回答下列问题：（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．25．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+c的算术平方根．26．实数的整数部分是x，小数部分是y．（1）求的值；（2）求的值．27．如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m(1)求的值；(2)求的值．28．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．29．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是_______；（2）求的值；（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．30．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．31．一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时．输出的y值是_________；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值．32．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数；用{a}表示a减去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，写出所有满足题意的整数x的值：．（3）已知y0是一个不大于280的非负数，且满足{}＝0．我们规定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此类推，直到yn第一次等于1时停止计算．当y0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y0＝，n＝．专题01实数（重点）一、单选题1．下列实数中：2π，，，0，，0.8080080008…，﹣，，中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解析】∵无理数是指无限不循环小数，∴2π，，，0.8080080008…，是无理数，共有4个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的识别，理解基本定义是解题关键．2．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】根据算术平方根定义及立方根定义解答．【解析】解：，故①错误；，故②正确；，故③正确；，故④正确；，故⑤错误；，故⑥正确；故选：A．【点睛】此题考查求一个数的算术平方根及立方根，正确掌握算术平方根定义及立方根定义是解题的关键．3．关于描述错误的是（）A．是无理数B．表示2的算术平方根C．无法在数轴上表示出来D．面积为2的正方形边长是【答案】C【分析】根据无理数的定义、算术平方根定义逐个判断即可解得．【解析】A、是无理数，描述正确，不符合题意；B、表示2的算术平方根，描述正确，不符合题意；C、可以在数轴上表示出来，原选项描述错误，符合题意；D、面积为2的正方形的边长是，描述正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根定义的应用，能理解知识点的意义是解此题的关键，难度不大．4．估算的值应在（

）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算的取值范围进而得出结论．【解析】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，解题的关键是估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【解析】解：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；实数与数轴上的点一一对应，故④正确；是无理数，不是分数，故⑤错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念．6．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据立方根及n次方根可进行求解．【解析】解：A、由可得，故原计算错误；B、由可知，故原计算错误；C、由可得，故原计算正确；D、，故原计算错误；故选C．【点睛】本题主要考查立方根及n次方根，正确计算是解题的关键．7．若为实数，且，则（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出x、y的值，代入计算得到答案．【解析】解：由题意得，x+1=0，y-3=0，解得，x=-1，y=3，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、算术平方根的概念和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．8．表示的含义是（

）A．a的正的n次方根 B．a的n次方根C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根【答案】D【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可．【解析】解：对于A、B选项当a＜0时，n为偶数时，无意义，对于C，需多加一个条件，n为偶数时；对于D选项，其说法正确；故选D．【点睛】本题主要考查n次方根，熟练掌握n次方根的意义是解题的关键．9．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数的点P应落在A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上【答案】B【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解析】由被开方数越大算术平方根越大，得2<<3,由不等式的性质得：-1<2-<0.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.10．若，，则（

）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【解析】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.二、填空题11．填空①______，②的立方根是______；③的算术平方根______；比较大小④______0；⑤______；⑥______．【答案】

【分析】根据平方根、立方根、算数平方根的定义及实数大小的比较，解答出即可；【解析】①；②；③的算术平方根为；④；⑤=，，所以>；⑥，因为，所以故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥.【点睛】本题主要考查了平方根、算数平方根、立方根及实数大小的比较，考查了学生对于基础知识的掌握、应用程度．12．25的算术平方根为，4是的一个平方根，则______．【答案】-10【分析】首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【解析】解：（1）∵25的算术平方根为，∴x=5，∵4是的一个平方根，∴，，∴，故答案为：-10．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，正确理解平方根和算术平方根是解题的关键．13．的算术平方根是________，的相反数是________．【答案】

3;

．【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据相反数的性质在这个数前加一“-”化简即可．【解析】解：∵，；∴的算术平方根是3，∵，∴的相反数是，故答案为：3;．【点睛】本题考查了算术平方根和相反数的性质，注意先求出的值，再求出9的算术平方根，熟悉相关性质是解题的关键．14．把表示成幂的形式是________．【答案】【分析】根据分数指数幂的意义及负指数幂的运算法则直接计算即可．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂的意义及负指数幂的运算法则，掌握其运算法则是解决本题的关键．15．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．【答案】9【分析】求出的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解析】∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．16．计算：______．【答案】【分析】根据分数指数幂，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【解析】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了分数指数幂，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．17．若a是的整数部分，b是的整数部分，则______．【答案】2【分析】根据已知首先得出和的取值范围，从而可以确定整数部分，得到a，b值，代入计算即可．【解析】解：∵，，∴，，∴a=4，b=2，∴a-b=4-2=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了估计无理数，得出和的取值范围是解题关键．18．计算=______，=_____，再计算，…，猜想的结果为______________.【答案】

【解析】试题解析：=1+1-==1+-==1+==1+=∴=三、解答题19．把下列各数写入相应的集合内：．(1)有理数集合：{

…}(2)正实数集合：{

…}(3)无理数集合：{

…}(4)负实数集合：{

…}【答案】(1)，，，(2)，，，，，(3)，，，(4)，【分析】根据实数的分类方法进行解答即可．【解析】（1）解：，，，有理数集合为：．（2）解：正实数集合为：．（3）解：无理数集合为：．（4）解：负实数集合：．【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握有理数、无理数的概念，是解题的关键．20．计算题：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)0(2)(3)【分析】(1)首先根据求一个数的平方根及立方根，化简根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果；(2)进行平方根的定义运算，即可求得结果；(3)首先化简各根式，再进行有理数的加减运算，即可求得结果．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查了求一个数的平方根及、立方根及实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根据分数指数幂和零指数幂的运算法则求解即可．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】此题考查了分数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂和零指数幂的运算法则．22．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分数指数幂的性质计算即可；（2）利用分数指数幂的性质计算即可；(1)解：；(2)解：．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，熟练分数指数幂的性质是解题的关键．23．利用幂的性质计算：．【答案】【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．【解析】解：原式=．【点睛】本题考查分数指数幂计算，熟练掌握分数指数幂的意义是解题的关键．24．回答下列问题：（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．【答案】（1）100；（2）±13【分析】（1）由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．（2）根据的一个平方根是2，可以得到x的值，根据的立方根是3，可以得到y的值，从而可以求得的平方根．【解析】解：（1）依题意得：+=0，解得：m=-3，∴这个数为=；（2）∵的一个平方根是2，∴2x-6=4，∴x=5，∵的立方根是3，∴=27，∴y=12，∴==169，则的平方根为±13．【点睛】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是明确立方根、平方根、算术平方根的定义．25．已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，求a+b+c的算术平方根．【答案】或【分析】根据立方根的定义即可算出的值，由，即可算出的值，根据平方根的定义可得的值，即可算出的值，根据算术平方根的定义进行计算即可得出答案；【解析】解：根据题意可得，，∵，∴，∴，∵c是9的平方根，∴，∴当时，，14的算术平方根为；当时，，8的算术平方根为．∴的算术平方根是或．【点睛】本题主要考查了估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握估算无理数大小，立方根，平方根及算术平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．26．实数的整数部分是x，小数部分是y．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）15【分析】（1）估算出范围，从而得到x和y值，代入计算即可；（2）将x和y值代入计算即可．【解析】解：（1）∵，∴，∴，∵实数的整数部分是x，小数部分是y．∴x=12，y==，∴x-y=12-=；（2）∵x=12，y=，∴===【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减运算，解题的关键是正确估算出的范围．27．如图，一辆小车从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)；【分析】（1）根据两点在数轴上的位置计算求值即可；（2）根据绝对值的意义、化简求值即可；【解析】（1）解：∵B点在A点右边，∴m=；（2）解：∵m＜1，∴|m-1|=1-m，∴原式；【点睛】本题考查了实数的运算、实数与数轴的关系、0指数幂运算，根据数轴的特征，利用数形结合是解题关键．28．小军做了两个正方体纸盒，已知第一个正方体纸盒棱长为3厘米，第二个正方体纸盒比第一个纸盒体积大189立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．【答案】6cm【分析】根据题意列出方程，然后根据立方根的性质进行求解．【解析】设第二个纸盒的棱长为acm，∵已知第一个正方体纸盒的棱长为3cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大189cm3，∴a3-33=189，∴a3=189+27=216，a3=216=63∴a=6cm．【点睛】此题考查立方根的计算,关键是能根据题意得出方程．．29．如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是_______；（2）求的值；（3）在数轴上还有两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）用减去2即可得到m值；（2）将m代入中计算即可；（3）根据相反数的性质得到，根据非负数的性质得到c和d的值，代入计算即可．【解析】解：（1）实数m的值是；（2）∵m=，∴===；（3）∵与互为相反数，∴，∴=0，=0，∴c=-2，d=4，∴==，∴的平方根为．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义，分类讨论是常用的方法．30．如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积是，边长是；（2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由．【答案】（1）5；

（2）【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可．【解析】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：．（2）如图所示，能，正方形的边长为．【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键.31．一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时．输出