高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)第36练数列的概念(原卷版+解析)

专题12数列第36练数列的概念1．(2023·云南曲靖·二模（文））设是数列的前n项和，若，则（

）A．4045 B．4043 C．4041 D．20212．(2023·江西南昌·一模（文））数列中，，，则（

）A．8 B．16 C．12 D．243．(2023·山东济南·二模）在数列中，，，，则等于（

）A．0 B．-1 C．-2 D．-34．(2023·四川省泸县第二中学模拟（文））已知数列满足，，则（

）A．30 B．31 C．22 D．235．(2023·陕西·交大附中模拟（文））设数列的前项和为，，则_____.6．(2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟（文））已知是数列的前n项和，，，则___________．7．(2023·内蒙古·乌兰浩特一中模拟（文））已知数列满足则求___________8．(2023·北京·人大附中模拟）能说明命题“若无穷数列满足，则为递增数列”为假命题的数列的通项公式可以为__________．1．(2023·上海普陀·二模）数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（

）A．数列是常数列B．若，则是递增数列C．若，则D．若，则的最小项的值为2．(2023·四川省内江市第六中学模拟（理））已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（

）A．3 B．4 C．5 D．63．(2023·湖北·模拟）函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（

）A． B．C． D．4．(2023·河南安阳·模拟（理））已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．(2023·江苏省木渎高级中学模拟）已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________．6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知正项数列满足，若的前项和为，且，则__________7．(2023·上海·华师大二附中模拟）已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则__________.8．(2023·山西运城·模拟（文））斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）.1．(2023·浙江·模拟）已知数列{}满足，则（

）A． B． C． D．2．(2023·浙江金华·三模）已知数列，满足，，，则下列选项错误的是（

）A． B．C． D．3．(2023·河南·模拟（理））在数列中，，，且对任意m，，，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．4．(2023·江苏·南京师大附中模拟）若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（

）A． B． C． D．5．(2023·江苏泰州·模拟）已知数列满足，，前n项和为，则（

）A． B． C． D．6．(2023·重庆市求精中学校一模）设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（

）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则7．(2023·上海·模拟）若数列满足，存在，对任意，使得，则的取值范围是__________．8．(2023·上海·复旦附中模拟）已知是各项均为正整数的数列，且，，对任意，与有且仅有一个成立，则的最小值为______．9．(2023·北京海淀·二模）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：①；②；③，使得当时，总有④，使得当时，总有．其中，所有正确结论的序号是_________10．(2023·吉林·模拟（理））已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式______；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是______．专题12数列第36练数列的概念1．(2023·云南曲靖·二模（文））设是数列的前n项和，若，则（

）A．4045 B．4043 C．4041 D．2021答案：A【解析】解：因为，所以；故选：A2．(2023·江西南昌·一模（文））数列中，，，则（

）A．8 B．16 C．12 D．24答案：B【解析】因为数列中，，，所以令，则，即，令，则，即，故选：B3．(2023·山东济南·二模）在数列中，，，，则等于（

）A．0 B．-1 C．-2 D．-3答案：D【解析】，.故选：D4．(2023·四川省泸县第二中学模拟（文））已知数列满足，，则（

）A．30 B．31 C．22 D．23答案：B【解析】因为数列满足，，所以，，，，所以，所以，故选：B5．(2023·陕西·交大附中模拟（文））设数列的前项和为，，则_____.答案：【解析】当时，，当时，，所以，也符合上式，所以.故答案为：6．(2023·陕西·西北工业大学附属中学模拟（文））已知是数列的前n项和，，，则___________．答案：1011【解析】因为，，所以，因此数列具有周期性，，，故．故答案为：1011．7．(2023·内蒙古·乌兰浩特一中模拟（文））已知数列满足则求___________答案：【解析】∵∴∴,,,…，将以上99个式子都加起来可得，.故答案为：.8．(2023·北京·人大附中模拟）能说明命题“若无穷数列满足，则为递增数列”为假命题的数列的通项公式可以为__________．答案：【解析】因无穷数列满足，当时，，数列为递增数列，给定命题是真命题，当时，，数列为递减数列，给定命题是假命题，因此，取，显然有，，所以.故答案为：1．(2023·上海普陀·二模）数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（

）A．数列是常数列B．若，则是递增数列C．若，则D．若，则的最小项的值为答案：D【解析】当时，，当时，，则，而不一定成立，故不一定是常数列，A错误；由，显然且，即不单调，B错误；若，则，，故，偶数项为3，奇数项为，而，C错误；若，则，，故，偶数项为，奇数项为2，故的最小项的值为，D正确.故选：D2．(2023·四川省内江市第六中学模拟（理））已知数列满足：，点在函数的图象上，记为的前n项和，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6答案：A【解析】由题得，解得，故，所以故选：A．3．(2023·湖北·模拟）函数对任意，由得到的数列均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由题可知，，∴，故函数满足，即函数的图像在直线的图像上方，故排除BCD.故选：A.4．(2023·河南安阳·模拟（理））已知数列满足，若的前n项积的最大值为3，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：A【解析】数列中，，，则有，因此，，，因数列的前n项积的最大值为3，则当，的前n项积，当，的前n项积，当，的前n项积，解得，当，的前n项积，当，的前n项积，当，的前n项积，解得，显然，综上得或，所以的取值范围为.故选：A5．(2023·江苏省木渎高级中学模拟）已知数列满足：①先单调递减后单调递增：②当时取得最小值．写出一个满足条件的数列的通项公式_________．答案：【解析】设，则，，当，数列单调递减，当，数列单调递增，即，可得当时数列取得最小值，故答案为：6．(2023·湖南·长沙一中模拟）已知正项数列满足，若的前项和为，且，则__________答案：【解析】因为正项数列满足，所以，即，则，因此，即，数列是周期为2的数列，因此由可得，，解得，即，故答案为：.7．(2023·上海·华师大二附中模拟）已知数列满足，（）.设为中取值为1的项的个数，则__________.答案：12525【解析】解：当时，若，则，，依此类推，可归纳证得，（），从而.因此，，当且仅当（），从而，故恰有个.则，，故答案为：125258．(2023·山西运城·模拟（文））斐波那契数列（Fibonaccisequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）.答案：【解析】由，可知，……，，，将以上各式相加得，整理得，则.故答案为：.1．(2023·浙江·模拟）已知数列{}满足，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由，得，，所以，又，所以数列是递增数列且，，所以，所以，所以，.当，得，由得，则，同上由累加法得，所以，所以，则.故选：C.2．(2023·浙江金华·三模）已知数列，满足，，，则下列选项错误的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因为，所以，所以，故A正确；由题意得：，当且仅当时，取等号；所以，即所以，又，，所以，，故B正确；又所以所以所以，故C正确；所以即所以，故D错误.故选：D.3．(2023·河南·模拟（理））在数列中，，，且对任意m，，，则实数的取值范围是(

)A． B． C． D．答案：A【解析】.∵，且对任意，故，∴，∴，此时对任意﹒当时，，，，由指数函数的单调性知，的偶数项单调递减，奇数项单调递增，且，故的最大值为，最小值为，由题意，的最大值及最小值分别为和，由及，解得﹒综上所述，的取值范围为.故选：A﹒4．(2023·江苏·南京师大附中模拟）若数列满足：对，若，则，称数列为“鲤鱼跃龙门数列”.下列数列是“鲤鱼跃龙门数列”的有（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】对于A,不妨取，但，不满足，故A错误；对于B,,对，若,则，则,即，故B正确；对于C，不妨取，但，不满足，故C错误；对于D,,对，若,则，则，故，即，故D正确；故选：BD5．(2023·江苏泰州·模拟）已知数列满足，，前n项和为，则（

）A． B． C． D．答案：BCD【解析】由知，A错；∵，，∴，，∴，时，；时，，D对；，∴，∴，∴，∴，∴；，∴，∴，∴，∴时，，，B对．，C对．故选：BCD6．(2023·重庆市求精中学校一模）设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（

）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则答案：BCD【解析】.对A，设公比为，则，因为，所以，若，则，不是间隔递增数列.A错误；对B，，易得是递增数列，则，所以k>3时，一定是间隔递增数列.B正确；对C，，为奇数时，，显然时，，为偶数时，，显然时，.C正确；对D，对恒成立，则恒成立，因为最小间隔是3，所以即对于恒成立，且时，，于是.D正确.故选：BCD.7．(2023·上海·模拟）若数列满足，存在，对任意，使得，则的取值范围是__________．答案：【解析】由题意得，当时，，而，，①当时，，为递增数列，且当趋向于无穷大时，趋向于无穷大，故不合题意，②当时，，此时当趋向于无穷大时，趋向于0，符合题意，故答案为：8．(2023·上海·复旦附中模拟）已知是各项均为正整数的数列，且，，对任意，与有且仅有一个成立，则的最小值为______．答案：20【解析】由已知，所以，若，，因为，所以，故，所以，(1)若，则，当时，，若，则，与条件相矛盾，当时，，若，则，与条件相矛盾，当时，，若，则可以取8，此时，当时，，又，则，当时，，则，(2)若，则，则，则，(3)若，则，则，则，(4)若，则，则，所以的最小值为20.故答案为：209．(2023·北京海淀·二模）在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：①；②；③，使得当时，总有④，使得当时，总有．其中，所有正确结论的序号是_________答案：①②③【解析】因为，两式作差得，故为常数列，即，故