高中数学选择性必修2课件：限时小练16 导数的四则运算法则(人教A版)

限时小练16导数的四则运算法则AB1.(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(

) A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0 C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0解析

设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.解析

由题意知f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0，2x0).故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.备用工具&资料AB1.(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(

) A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0 C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0解析

设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.AB1.(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(

) A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0 C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0解析

设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.AB1.(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(

) A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0 C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0解析

设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.AB1.(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(

) A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0 C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0解析

设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(x－m)，将点P(2，－6)代入可得－6－m3＋3m＝(3m2－3)(2－m)，解得m＝0或m＝3.当m＝0时，切线方程为3x＋y＝0；当m＝3时，切线方程为24x－y－54＝0.解析

由题意知f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，谢谢聆听谢谢聆听AB1.(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(

) A.3x＋y＝0 B.24x－y－54＝0 C.3x－y＝0 D.24x－y＋54＝0解析

设切点为(m，m3－3m)，f(x)＝x3－3x的导数为f′(x)＝3x2－3，则切线斜率k＝3m2－3，由点斜式方程可得切线方程为y－m3＋3m＝(3m2－3)(