衡阳市常宁市农村2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年湖南省衡阳市常宁市农村七年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，计36分，请把答案填入下列表格中）1.如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）A.少赚3% B.亏损﹣3% C.盈利3% D.亏损3%【答案】D【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵“盈利5%”记作+5%，∴-3%表示亏损3%．故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.一个数的相反数是，则这个数是（）A. B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：是相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．3.下面几何体中为圆柱的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别写出各个几何体的名称后即可确定正确的选项．【详解】解：A、为三棱锥，不符合题意；

B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；

C、为圆台，不符合题意；

D、为圆柱，符合题意，

故选：D．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是了解各个几何体的名称，难度不大．4.下列说法错误的是（）A.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B.﹣x+1不是单项式C.2ab2是二次单项式 D.﹣xy2的系数是﹣1【答案】C【解析】【分析】根据多项式的项数和次数、单项式的次数和系数、单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项不符合题意；B．−x＋1是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；C．2ab2是三次单项式，故本选项符合题意；D．−xy2的系数是−1，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键．5.一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据其值的绝对值越小，表明其质量越接近标准质量，即可求得答案．【详解】由题可知，其值的绝对值越小，表明其质量越接近标准质量，而，，，，则绝对值最小的为，故选D．【点睛】本题考查了正负数的意义，求一个数的绝对值，理解题意是解题的关键．6.下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．【详解】读作“负1，负3，正6，负8的和”的是-1-3+6-8，故选B．【点睛】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．7.将代数式按a的升幂排列的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出各项中的指数，再按升幂进行排列即可得．【详解】解：中的指数为2，中的指数为1，中的指数为0，中的指数为3，则将代数式按的升幂排列的是，故选：A．【点睛】本题考查了多项式按某个字母进行升幂排列，正确求出各项中的指数是解题关键．8.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.9.两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A. B. C.或 D.点或【答案】C【解析】【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；如果两条木条相接摆放，则，．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．10.计算：32÷（﹣4）×的结果是（）A.﹣16 B.16 C.﹣2 D.﹣【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘除法的运算法则计算可求解．【详解】解：原式=﹣8×=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘除，解题关键是熟练掌握有理数乘除法的法则，准确运用法则进行计算．11.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（

）A.100° B.115°C.135° D.145°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等可求出∠1=∠2=45°，然后根据邻补角的定义求∠BOC.详解】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠2=45°，∴∠BOC=135°，故选C．【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义，比较基础，应熟练掌握.12.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）．…A.150 B.200 C.355 D.505【答案】C【解析】【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）当n=50时，原式=7×50+5=355（块）故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.用“”或“”符号填空：______．【答案】【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，∴-7>-9，故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．14.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，数据11000000可用科学记数法表示为___________________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示数，当要表示的数大于10时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤∣a∣≤10,n为正整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1．【详解】解：11000000是一个大于10的数，它的整数数位是8位，所以，11000000=1.1×107【点睛】本题考查的是用科学记数法表示数，要熟记改写规律,注意其中1≤∣a∣＜10,n为正整数．15.已知和是同类项，则m﹣n的值是_____．【答案】﹣1【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项∴，解得：m=2、n=2，∴m﹣n=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16.如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______________________________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．17.在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价元平方米的楼房，按八五折销售，小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了__元．【答案】【解析】【分析】根据题意，列出代数式，再化简，即可求解．【详解】解：根据题意得：．小张购买该楼盘100平方米的房子比原来节省了元．故答案为:．【点睛】本题主要考查了整式的加减的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．18.如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的有_____（填写序号）．【答案】①②③④【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线定义和垂直的定义求出∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，然后对各个结论进行判断即可．【详解】解：∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，∴∠D＝∠DBE，∵BC⊥BD，∴∠D＋∠ECB＝90°，∠DBE＋∠EBC＝90°，∴∠ECB＝∠EBC，∴∠CBE+∠D＝90°，故③正确；∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，∴BC平分∠ABE，∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故①④正确；∵∠EBC＝∠BCA，∴AC∥BE，故②正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：(1)－21＋17－(一13)(2)－14－6÷(－2)×(－)2【答案】（1）9；（2）.【解析】【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20.先化简，再求值：6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．【答案】，-54【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a＝2，b＝﹣3代入化简后的结果，即可求解．【详解】解∶6（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+4a2b）当a＝2，b＝﹣3时，原式【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．21.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图示知AM＝AC，AC＝AB﹣BC；（2）根据已知条件求得CN＝6，然后根据图示知MN＝MC+NC．【详解】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．22.如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2．（1）判断AD与BC是否平行，并说明理由；（2）当∠A＝∠C，∠1＝40°时，求∠D的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）80°【解析】【分析】（1）根据BE平分∠ABC可得∠EBC＝∠2，再根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠EBC，可判断AD与BC平行；（2）根据∠1＝40°，可得∠EBC＝∠2＝∠1＝40°，由此可以求出∠C＝∠A＝100°，再根据四边形的内角和求得∠D＝80°．小问1详解】解：AD∥BC，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EBC，∴AD∥BC；小问2详解】∵∠1＝40°，∠1＝∠2，∴∠2＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠2＝40°，∠A＝180°﹣∠1﹣∠2＝100°，∴∠ABC＝2∠2＝80°，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠A＝100°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠ABC－∠C＝360°﹣100°﹣80°﹣100°＝80°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=65°（1）求∠AOD的度数；（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，（2）的关系仍成立吗？【答案】(1)115°;(2)证明见解析；（3）成立.【解析】【分析】(1)根据直角的定义可以求得∠DOC＝∠BOD－∠BOC；然后由角间的和差关系可以求得∠AOD的度数；(2)根据图示知∠AOB＝∠AOC－∠BOC，据此可以求得∠BOC的度数，结合(1)求得的∠AOD的度数即可解答；(3)根据同角的余角相等解答.【详解】解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，∴∠AOB=∠DOC．（3）成立，∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，∴∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了余角的和等于90°的性质，同角的余角相等的性质，都是基本性质，需要熟练掌握．24.郑州市第八中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）＋1－2＋3－1＋2＋5－4售出斤数2035103015550（1）这一周超市出售此种百香果的销售总收入为___________元．（2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买斤百香果，则按照方式一购买需要___________元，按照方式二购买需要___________元（请用含的代数式表示）．②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【答案】（1）1455；（2）①，；②选择方式一购买更省钱【解析】【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；

（2）计算总进价和总售价，比较即可；

（3）计算两种购买方式，比较得结论．【详解】．解：（1）（元），（元），（元）；故答案为：1455（2）①方式一：元；方式二：（元）；故答案为：，；②方式一：（元），方式二：（元），∵，∴选择方式一购买更省钱．【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的计算和列代数式．计算本题的关键是看懂图表理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．25.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足．求A、B两点之间的距离；点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；在的条件下，动点P以3个单位长度秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．【答案】；；经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．【解析】【分析】（1）根据非负数的意义，求出a、b的值，进而求出AB长；（2）点C、D在线段AB上，确定点C、D所表示的数，进而求出CD的长；（3）分两种情况解答，一是点P、Q重合时，即点P追上点Q；二是点C为PQ中点，用时间表示出线段长，建立方程即可求解．【详解】．，，即：，；；点C、D在线段AB上，，，，，；设经过t秒，点P、Q到点C的距离相等，，，，当点P、Q重合时，，即：，解得，，当点C是PQ的中点时，有，即，，，解得，，答：经过或10秒，点P、点Q到点C的距离相等．【点睛】本题考察了用数轴上的点表示数，注意数轴上点A、B表示的数为a、b（a＞b），则AB=a-b，第（3）步注意分类讨论．26.探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．类比思考：①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为______；②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为______．解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．【答案】探索发现见解析；①∠APC+∠A+∠C＝360°；②α+β﹣γ＝180°；解决问题：如图④，∠AFC∠APC；如图⑤，∠AFC＝180°∠APC；理由见解析【解析】【分析】探索发现：由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C，推出∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，即可得出结论；类比思考：①过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得出∠APQ＋∠A＝180°，由PQ∥AB，AB∥CD，得到PQ∥CD，由平行线的性质得出∠CPQ＋∠C＝180°，则∠APQ+∠A+∠CPQ+∠C＝360°，即可得出结果；②过点M作MQ∥AB，由平行线的性质得出α+∠QMA＝180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD＝γ，即可得出结果；解决问题：如图④，过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，由平行线的性质得出∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，由角平分线的定义得出∠BAF＝∠PAF，即∠AFM∠BAP，由PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，FM∥CD，得出∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，由角平分线的定义得出∠DCF＝∠PCF，即∠CFM∠DCP，推出∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC（∠BAP+∠DCP），即可得出结果；如图⑤，过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，由平行线的性质得出∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，由角平分线的定义得出∠BAF＝∠PAF，即2∠AFQ＝∠BAP，由PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，FQ∥CD，得出∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF，由角平分线的定义得出∠DCF＝∠PCF，即2∠CFQ＝∠DCP，由∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°，得出2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°，即可得出结果．【详解】解：探索发现：过点P作PQ∥AB，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，∴∠APC＝∠A+∠C；类比思考：①∠APC+∠A+∠