东莞市东华学校思特班2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷【带答案】

2022－2023学年七下数学阶段测试卷一、单选题（每小题2分，共20分）1.点P（－1，3）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.【详解】点P（－1，3）在第二象限，故选B.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.2.一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．【详解】解：小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，点B的坐标是，即，故选：B．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．3.若是方程的一个解，则k的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入方程中，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程中，得，解得．故选：D．【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．4.满足的整数有（）A.3个 B.4个 C.6个 D.7个【答案】D【解析】【分析】依题意求出x的取值范围，在范围内找出整数x的值．【详解】∵∴∵x取整数∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3共7个故选：D【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法．5.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，，，则顶点C的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为D点坐标为，由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标加了2，故可得C点横坐标为，即顶点C的坐标．【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，，，在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标加了2，∴C点横坐标为，∴即顶点C的坐标．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，能熟记平行四边形的对边平行且相等是解此题的关键．6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤求出不等式的解集即可．【详解】解：移项，得，，合并，得，，系数化为1，得，，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数和应分成的组数．依题意得方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，可得等量关系：每组7人分成的组数课外活动小组人数余下3人；每组8人分成的组数课外活动小组人数少的5人，即可解答．【详解】解：根据题意，可得等量关系：每组7人分成的组数课外活动小组人数余下3人；每组8人分成的组数课外活动小组人数少的5人，根据等量关系，可列方程：．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，按照题意列出等量关系是解题的关键．8.若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是()A.a﹣b＞0 B.2a＞a﹣b C.a2＞﹣ab D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．详解】A．左边减b，右边加b，故A错误；B．两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C．当a＜0时，a2＜ab，故C错误；D．当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．9.若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A.0 B.－1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入中，求出的值，再将的值代入，求出的值即可．【详解】解：由题意，得：，把代入，得：，解得：，∴，把代入，得：，解得：；故选D．【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的值．正确的求出二元一次方程组的解，是解题的关键．10.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先写出，，，，，归纳可得点的坐标（n为正整数）为；从而可得答案．【详解】解：根据点的坐标变化可知：，，，，，∴点的坐标（n为正整数）为；点的坐标为；点的坐标为；点的坐标为；∵，∴，∴点的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查的是点的坐标规律探究，掌握探究的方法并归纳总结规律，运用规律解题是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：__．【答案】﹣，﹣π【解析】【详解】本题答案不唯一，这样的无理数很多，如：.12.关于的不等式的正整数解是__________．【答案】【解析】【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出它的正整数解即可．【详解】解：，，解得，则不等式的正整数解是，故答案为：．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解题关键．13.已知，则__________．【答案】7【解析】【分析】利用方程组中两个方程相减即可得到答案.【详解】解：，①-②得：，故答案为：7．【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“整体法”是解本题的关键.14.某车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得_______．【答案】【解析】【分析】根据车间有名工人，每人平均每天可加工螺栓个或螺母个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1个螺栓配2个螺母），即可列出二元一次方程组．【详解】解：设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意，得．故答案是：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组是解决本题的关键．15.对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数．已知，，则__．【答案】20【解析】分析】先根据新定义得出方程组，解之求出a、b值，再代入求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则原式．故答案为：20．【点睛】本题考查新定义，解二元一次方程组，根据新定义得出方程组是解题的关键．三、解答题（每小题6分，共18分）16.解不等式：．【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性质，去分母，移项合并，系数化为1可求解．【详解】解：，，．．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17.解方程组：．【答案】．【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法解方程即可．【详解】解：．①+②，得④，②+③，得⑤，④⑤，得，解得．把代入④，得，解得．把，代入③，得，解得．所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是解题关键．18.A市到B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分．求飞机的速度与风速．【答案】飞机的速度为，风速为【解析】【分析】设飞机的速度为，风速为，根据路程=速度×时间列出方程组求解即可．【详解】解；设飞机的速度为，风速为，由题意得，解得，∴飞机的速度为，风速为，答；飞机的速度为，风速为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．四、解答题（每小题9分，共27分）19.若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？【答案】【解析】【分析】先求出方程组的解为，再将代入，即可得方程：，继而求得答案．【详解】解：解方程组，得，将代入，得：，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度适中，注意掌握消元思想的应用．20.已知方程组的解是一对正数．（1）求的取值范围；（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由加减消元法求出方程组的解，即可求出的取值范围；（2）由绝对值的意义进行化简，即可得到答案．小问1详解】解：∴原方程组可得：，∵因为方程组的解为一对正数，∴，∴；∴的取值范围为：；【小问2详解】解：由（1）可知，，∴，，∴；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，绝对值的化简，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．21.A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．（1）求甲、乙每小时各行多少千米？（2）在他们出发后多长时间两人相距1千米？【答案】（1）甲每小时行3千米，乙每小时行5千米（2）出发后小时或小时两人相距1千米【解析】【分析】（1）这是行程问题中的相遇问题，三个基本量：路程、速度、时间．关系式为：路程=速度×时间．题中的两个等量关系是：30分钟×甲的速度+30分钟×乙的速度=4千米，4千米-40分钟×甲的速度=（4千米-40分钟×乙的速度）×3，依此列出方程求解即可，注意单位换算；（2）先求出两人一共行驶的路程，再除以速度和即可求解．小问1详解】解：设甲每小时行千米，乙每小时行千米．依题意：解方程组得答：甲每小时行3千米，乙每小时行5千米．【小问2详解】相遇前：（小时），相遇后：（小时）．故在他们出发后小时或小时两人相距1千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，本题是行程问题中的相遇问题，解题关键是如何建立二元一次方程组的模型．五、解答题（每小题10分，共20分）22.已知、，且．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）点C为轴负半轴上一点满足．①如图1，平移直线经过点C，交轴于点E，求点E的坐标；②如图2，若点满足，求．【答案】（1）；（2）①；②或6．【解析】【分析】（1）根据二次根式和偶次幂的非负性得出a，b解答即可；（2）①根据三角形的面积公式得出点C的坐标，根据平行线的性质解答即可；②延长交直线l于点，过点H作轴于点M，根据三角形面积公式解答即可．【小问1详解】解：∵，且，，∴，解得：，∴；【小问2详解】解：①连接，如图1，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②∵，∴点F在过点且平行于x轴的直线l上，延长交直线l于点，过点H作轴于点M，则，如图2，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴或，∴或6．【点睛】本题主要考查图形与坐标及平移的性质，熟练掌握图形与坐标及平移的性质是解题的关键．23.已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：大瓶小瓶进价（元/瓶）52售价（元/瓶）73（1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？【答案】（1）该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶．（2）超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶．【解析】【分析】（1）设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，根据：“该品牌的饮料共1000瓶、购进大、小瓶饮料共花费3800元”列不等式组求解可得；（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，根据：大瓶饮料的销售额+前10