衡阳市部分中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年湖南省衡阳市部分中学七年级（下）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程组，符合题意；B、不是二元一次方程组，不符合题意；C、不是二元一次方程组，不符合题意；D、不是二元一次方程组，不符合题意，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．2.若是方程的解，则的值是（）A.6 B.－6 C.12 D.－12【答案】B【解析】【分析】把，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．3.将不等式去分母，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．【详解】解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：，即：，

故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．4.若x>y，则下列不等式不一定成立的是()A.x＋1>y＋1 B.2x>2yC.> D.x2>y2【答案】D【解析】【详解】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意；

故选D．5.若单项式2x3ya+b与﹣xa﹣by5是同类项，则a，b的值分别为（）A.a＝﹣4，b＝﹣1 B.a＝﹣4，b＝1C.a＝4，b＝﹣1 D.a＝4，b＝1【答案】D【解析】【分析】结合同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出a、b的值．【详解】解：∵单项式2x3ya+b与﹣xa﹣by5是同类项，∴，解得．故选：D．【点睛】熟练掌握同类项是以后做很多计算题的基础，注意运算的准确性也是非常有必要的．6.不等式组的整数解的个数是（）A.3 B.5 C.7 D.无数个【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：则不等式组的解集是因此，整数解是，共有5个故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．7.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】移项，得-3y=7-2x，

系数化为1，得,即．故选B．8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(

)A.

B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解不等式组得：，故选B.9.若关于的不等式组有解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据不等式组的解集的意义：两个解集有公共部分即有解，从而得解．【详解】解：由题意，根据不等式组的解集的意义：两个解集有公共部分即有解，．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集的意义，解题时要熟悉概念并能灵活运用是关键．10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设兔有x只，鸡有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设兔有x只，鸡有y只，则兔有条腿，鸡有只脚，则根据题意，找到等量关系“上有三十五头，下有九十四足”，列二元一次方程组即可．【详解】设兔有x只，鸡有y只，则兔有条腿，鸡有只脚，根据题意可得：故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．11.在方程组中若、满足，则取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将m看做已知数求出x+y的值，代入已知不等式中求出m的范围即可．【详解】解：，

①+②得：3（x+y）=3-m，即x+y=（3-m），

根据题意得：（3-m）＞0，

解得：m＜3．

故选C．【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，利用了消元思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．12.某种导火线的燃烧速度是0.82厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A.22厘米 B.23厘米 C.24厘米 D.25厘米【答案】D【解析】【分析】设导火线的长至少为x，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出一元一次不等式求解．【详解】解：设导火线的长为xcm，由题意得：x＞24.6故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解题的关键．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程的解是_______________.【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的方法解答即可．【详解】移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，属于基础题目，掌握求解的方法是关键．14.是关于，的方程的解，则______．【答案】5【解析】【分析】将x、y的值代入方程，然后解一个关于a的方程即可．【详解】解：将x、y的值代入得：a-2=3，解得a=5．故答案为5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解列出关于a的方程是解答本题的关键．15.满足不等式的非负整数解是______．【答案】0，1，2.【解析】【分析】先解不等式求得其解集，再找到不等式解集中的非负整数即可．【详解】解不等式，两边同时乘以得：，移项得：，∴原不等式的非负整数解为：0，1，2.故答案为0，1，2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，“能正确解原不等式，求出其解集”是解答本题的关键.16.已知a、b满足方程组，则a+b的值为______．【答案】5【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出a+b的值．【详解】解：，①+②得：3a+3b＝15，则a+b＝5，故答案为：5【点睛】此题无需先分别解出a、b的值然后在求a+b，做题时注意观察题面与问题之间的关系．17.一件服装标价元，以折销售，可获利，这件服装的进价是______元．【答案】100【解析】【分析】设这件服装的进价为元，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设这件服装的进价为元，依题意得：，解得：，则这件服装的进价是元．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．18.八块相同搞得长方形地砖拼成一个矩形，每块长方形的周长是____________．【答案】120【解析】【分析】从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽=60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽=60，列出方程求解，可得长和宽，从而计算周长．【详解】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．

依题意得，解得，即：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm，∴每块长方形的周长是（45+15）×2=120cm，故答案为：120．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量60入手，找到最简单的两个等量关系，进而求解．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.若m是整数,且关于x,y的方程组的解满足x≥0,y<0,试确定m的值.【答案】m=-1,0,1,2,3【解析】【分析】】把m当作已知数，解方程组求出方程组的解（x、y的值）根据已知得出不等式组，求出m的取值范围即可．【详解】，①+②，得2x=2m+3，解得x=，把x=代入②，解得y=，∵x≥0，y<0，∴≥0，即m≥-，<0，即m<，∴解集为-≤m<，∵m是整数，∴m=-1,0,1,2,3.【点睛】本题综合考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组应用，关键是根据题意求出关于m的不等式组．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.解方程或不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.解方程组：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）把②代入①得：x﹣6x＝10，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入②得：y＝6，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点睛】注意计算的正确性．22.解不等式组，并将解集表示在数轴上．【答案】1≤x＜3，数轴见解析【解析】【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜3，所以不等式组的解集为1≤x＜3．用数轴表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．23.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【答案】应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．【解析】【分析】题目中有两个相等关系：生产螺栓人数+生产螺母人数=56，生产的螺母数量=2×生产的螺栓数量；据此设未知数列出方程组，再求解方程组即可.【详解】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意得，解得.答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，据相等关系列出方程组是解题的关键.24.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品价格在什么范围时，采用方案一更合算？【答案】解：（1）实际应支付114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．【解析】【分析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．详解】(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元.(2)设购买商品的价格为x元，由题意，得0.8x+168＜0.95x，解得x>1120，所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．25.某商场第一次用10000元购进甲、乙两种商品，销售完成后共获利2200元其中甲种商品每件进价60元，售价70元；乙种商品每件进价50元，售价65元．求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】该商场购进甲种商品100件，乙种商品80件．【解析】【分析】设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据总进价＝每件的进价×购进数量结合总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，依题意，得：，解得：．答：该商场购进甲种商品100件，乙种商品80件．【点睛】根据题意列方程式，注意计算的准确性．26.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．（1）求这两种书的单价；（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？【答案】（1）两种书的单价分别为35元和30元；（2）共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本，购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．【解析】【分析】（1）设购买《北上》和《牵风记》的单价分别为x