衡阳市部分学校2023-2024学年七年级下学期数学试题

2024上学期第一次综训试卷初一数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意答题要求．4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．最后一题为附加题，考生可以选择性作答：本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．一、单选题（每小题3分，共36分）（原创）1.若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（）A. B. C. D.2.若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（）A.7 B.1 C.﹣1 D.﹣73.下列等式变形正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去x，可以将①②B.要消去y，可以将①②C.要消去x，可以将①②D.要消去y，可以将①②5.某同学在解关于x的方程时，误将“”看成“x”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（）A. B. C. D.（原创）6.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A. B. C. D.（原创）7.二元一次方程的正整数解的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.9.如图所示，一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以围成一个正方形，那么这个长方形的长和宽分别为（）A.8，7 B.9，6 C.10，5 D.11，4（原创）10.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.11.如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值等于()A.8 B.-12 C.24 D.-8（原创）12.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当时，x，y的值互为相反数；③若，则；④a取任意实数，的值始终不变．其中正确的是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.②③④二、填空题（每小题3分，共18分）13.已知是关于x的一元一次方程，则_________．14.由，得到用y表示的式子为___________．15.若单项式与是同类项，则___________．（原创）16.若是二元一次方程的一个解，则的值为___________．17.已知，则x＋y＋z＝________．（原创）18.设一列数中任意三个相邻数之和都是50，已知，则___________．三、解答题（共66分）19解方程：．20解方程组（原创）21.请根据李老师所给的内容，完成下列各小题：我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：．例如：．（1）如果，求y的值；（2）若，求x，y的值．22.情境：请根据图中的信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需______元，购买12根跳绳需______元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳根数；若没有，请说明理由．23.甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．（原创）24.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过吨的部分超过吨但不超过吨的部分超过吨的部分注意：另外每吨用水加收元的城市污水处理费．例如某用户2月份用水吨，共需交纳水费元．（1）若小明家2月份用水吨，共需交纳水费多少元？（2）若小明家2月份共交纳水费元，那么小明家2月份用水多少吨？（3）若小强和小明家2月份一共用水吨，共交纳水费元，其中小强家用水量少于吨，小明家用水量少于吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？25.某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按(2)问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种即省时又省钱的加工方案．26.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．（1）方程组解x与y（项“具有”或“不具有”）“友好关系”；（2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．（4）【拓展】若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．例如：方程的解为，而，若关于x的