襄阳东津新区金源中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年上学期七年级期末学业水平测试数学试题分值：100时间：100分钟；★祝考试顺利★一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】∵的倒数是，故选C．2.下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别得出各个选项中几何体从左面看到的图形，进行判断即可．【详解】解：A、长方体从左面看是长方形，故不符合题意；B、圆锥从左面看是等腰三角形，故符合题意；C、圆柱从左面看是矩形，故不符合题意；D、三棱锥从左面看是矩形，故不符合题意．故选：B【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确图形是解题的关键．3.下列说法错误的是()A.2x2－3xy－1是二次三项式B.－x＋1不是单项式C.－xy2的系数是－1D.－2ab2是二次单项式【答案】D【解析】【分析】根据多项式的项数与次数，单项式的系数及次数的概念进行判断即可得．【详解】解：A.2x2－3xy－1是二次三项式，正确，不符合题意；B.－x＋1不是单项式，正确，不符合题意；C.－xy2的系数是－1，正确，不符合题意；D.－2ab2是三次单项式，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项数与次数，属于基本题，熟练掌握相关的概念是解题的关键.4.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：3259亿．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．5.已知，则下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质：等式两边同加（减）同一个数，等式仍然成立；等式的两边同乘同一个数，等式仍然成立；等式的两边同除同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，等式一定成立，不符合题意；B、，等式一定成立，不符合题意；C、当时，等式不成立，∴不一定成立，符合题意；D、，等式一定成立，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．6.如图，下列说法中不正确的是（）A.与是同一个角 B.与是同一个角C.可以用来表示 D.图中共有三个角：，，【答案】C【解析】【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．【详解】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．7.明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为根，根据“制成的1个笔管与1个笔套正好配套”列方程得，问题得解．【详解】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，则用于制作笔套的短竹数为根，列方程得．故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程-配套问题，理解题意，准确找到题目中数量关系是解题关键．8.若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（）A. B.65 C.或65 D.63或【答案】C【解析】【分析】先根据相反数性质、倒数的定义及绝对值的概念得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，再分别代入计算即可．【详解】解：根据题意知：m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43=0+1+64=65；当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3=1-64=-63；综上，的值是65或-63，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．9.若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：①∠3-∠2＝90°；②∠3+∠2＝270°﹣2∠1；③∠3-∠1=2∠2；④∠3＜∠1+∠2．其中正确的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意得：①（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，（2）-（1）得出结果进行判断；②（1）+（2）得出结果进行判断；③（2）-（1）×2得出结果进行判断；④先把（1）等式两边乘2得2（∠1+∠2）=180°，把（2）变形后代入2（∠1+∠2）=180°，得出结果进行判断．【详解】解：根据题意得：（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴（2）-（1）得，∠3-∠2=90°，

∴①正确；

（1）+（2）得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°，

∴∠3+∠2=270°-2∠1，

∴②正确；

（2）-（1）×2得，∠3-∠1=2∠2，

∴③正确；

∵（1）∠1+∠2=90°，（2）∠1+∠3=180°，

∴2（∠1+∠2）=180°，

∴∠3=180°-∠1

=2（∠1+∠2）-∠1

=∠1+2∠2，

∴∠3＞∠1+∠2，

∴④错误；

故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题目的要求对两个等式进行不同的计算是解题关键．10.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为（）A.b B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，，可得，，，再化简绝对值并合并同类项即可．【详解】解：∵，，∴，，，∴；故选B【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．11.在数轴上，点A表示数为－3，点B表示的数为2，则线段AB的长为______．【答案】5【解析】【分析】用点B表示的数减去点A表示的数，求出线段AB的长为多少即可．【详解】解：∵2−（−3）＝5，∴线段AB的长为5．故答案：5．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．12.若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值为________．【答案】－1【解析】【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．【详解】解：将x=1代入方程得：a+3=2，

解得：a=-1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为__________．【答案】45°【解析】【分析】首先设这个角的度数为x，则它的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，再根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为x，根据题意得：3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45°．所以这个角的度数为45°．故答案为：45°．【点睛】此题主要考查了余角和补角，互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的题干中找出角之间的数量关系，从而列出方程求解，也考查了解一元一次方程．14.若单项式与的差是单项式，则的值是______．【答案】2【解析】【分析】两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项，然后根据同类项的概念列方程求得m和n的值，从而代入计算．【详解】解：由题意可得与是同类项，∴m−1＝3，n＝2，解得：m＝4，∴m−n＝4−2＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查合并同类项，理解“两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项”，掌握同类项的概念是解题关键．15.下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为______．【答案】②【解析】【分析】由绝对值的含义可判断①，②，⑤，由倒数的定义可判断③，由有理数的乘法运算可判断④，从而可得答案．【详解】解：是0或正数，故①不符合题意；当时，，当时，，∴的结果必为非负数；故②符合题意；当，，满足，∴的倒数是，的倒数是，而，∴如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；描述错误，故③不符合题意；n个非0因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；故④不符合题意；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等；故⑤不符合题意；故答案为：②【点睛】本题考查的是绝对值的含义，倒数的含义，有理数的乘法运算法则的理解，熟记基本概念与基础运算法则是解本题的关键．16.已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，则______．【答案】295【解析】【分析】根据横行12与18的关系求出m＝3，再由数列中12与27的关系求出n＝5，再依次求出x、y、u、v，即可求解．【详解】解：∵每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴18−12＝2m，∴m＝3，∵各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，∴27−12＝3n，∴n＝5，∴y＝12＋3−5＝10，x＝27−6−5＝16，u＝27＋3＝30，v＝12−3−5＝4，∴mn＋xy＋uv＝3×5＋10×16＋30×4＝295．故答案为：295．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过所给的表格，结合题意，找到数字之间的联系是解题的关键．三．解下列各题（本大题共8小题，共52分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17.计算：（1）（2）【答案】（1）－20（2）－8【解析】【分析】（1）先化简符号，再顺次相加即可；（2）先乘方，小括号与除化乘，再计算乘法，最后加减法即可．【小问1详解】解：原式＝－11－7－8＋6＝－18－8＋6＝－26＋6＝－20；小问2详解】解：原式＝＝＝＝＝.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.解方程：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；（2）．【答案】（1）x＝3（2）x＝1【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；（2）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．【小问1详解】解：5（x−2）＝14−3x5x−10＝14−3x5x＋3x＝14＋108x＝24x＝3；【小问2详解】解：2（x＋2）＝x＋1＋42x＋4＝x＋1＋42x−x＝1＋4−4x＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.先化简，再求值：2ab＋6(a2b＋ab2)－[3a2b－2(1－ab－2ab2)]，其中a＝－1，b＝1．【答案】2ab2＋2；0【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可完成化简，再代入求解即可．【详解】解：2ab＋6(a2b＋ab2)－[3a2b－2(1－ab－2ab2)]＝2ab＋3a2b＋6ab2－(3a2b－2＋2ab＋4ab2)＝2ab＋3a2b＋6ab2－3a2b＋2－2ab－4ab2＝2ab2＋2.当a＝－1，b＝1时，原式＝2×(－1)×12＋2＝－2＋2＝0．【点睛】此题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是通过去括号和合并同类项化简整式，再代入求解．20.如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．（1）画直线AB；（2）画射线DB；（3）连接AC与射线DB交于点P；（4）若点M是线段BD的中点，BP＝3，DP＝7，则MP＝．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）2【解析】【分析】（1）根据直线定义画出图形即可；（2）根据射线的定义画出图形即可；（3）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（4）求出，根据，即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】解：如图，射线即为所求；【小问3详解】解：如图，线段，点即为所求；【小问4详解】解：，，，，，，故答案为：2．【点睛】本题考查作图复杂作图，直线，线段，射线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．21.某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”）．某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮库是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．【答案】（1）m＝﹣20，星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元【解析】【分析】（1）根据原有大米+进出的大米=粮库存大米，列方程求解即可；（2）根据单位费用乘总量，可得答案．【小问1详解】解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，解得m=-20．答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；【小问2详解】解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，180×25=4500（元）．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算，一元一次方程的应用，利用单位费用乘总量是解题关键．22.如图，点C在线段AB上.点M，N分别是AC，BC的中点．（1）著AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任-点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，求线段MN的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，，再根据已知边长求解即可；（2）由题意可得，，再根据已知条件求解即可；【小问1详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴，，∵AC=9cm，CB=6cm，∴；【小问2详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴，，∵AC+CB=acm，∴；【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析计算是解题的关键．23.为落实好“双减”精神，更好地做好课后延时服务工作．某校为学生量身定制了“青春飞羽”社团活动，为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍．羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问：（1）若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为_______元（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为_______元（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）；（2）当至多购买几盒羽毛球时，在甲商店购买比较合算；（3）当购买12盒羽毛球时，请你设计最便宜的购买方案．【答案】（1）；（2）19盒（3）甲家商店购买5副球拍，在乙家商店购买7盒羽毛球【解析】【分析】（1）购买5副球拍，甲家商店赠5盒羽毛球，故在甲家商店只需要购买和羽毛球，根据球拍和羽毛球的数量和价格列算式即可，乙家商店的价格均打9折，根据打折后的价格和商品数量列算式即可；（2）由（1）的结论可知，先求出当时，x的值，即而进行比较即可得到答案；（3）将12盒羽毛球分成两次购买，第一次先购买5副球拍和5盒羽毛球，再购买剩下的7盒羽毛球,分别计算两次在甲家购买和乙家购买的价格，选择最便宜的方案即可．【小问1详解】∵购买5副球拍，∴甲家商店赠送五盒羽毛球，若购买的羽毛球为x盒，∵时，∴在甲家商店需要购买的羽毛球为盒，故甲家商店应该支付的费用为元，在乙家商店应该支付的费用为元故答案为：,【小问2详解】∵当时，解得：当时，，此时在甲商店购买比较合算，∴当至多购买19盒时，在甲商店购买比较合算；【小问3详解】当购买时，先购买5副球拍和5盒羽毛球，再购买剩下的7盒羽毛球,购买5副球拍和5盒羽毛球，甲家商店的费用为：元，乙家商店的费用为：元；单独购买7盒羽毛球，甲家商店的费用为：元，乙家商店的费用为：元，∵，，∴最便宜的购买方案为在甲家商店购买5副球拍，在乙家商店购买7盒羽毛球．【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式和方程．24.如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．【答案】（1）∠AOD的度数是105°（2）∠BOC的度数是30°（3）图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．【解析】【分析】（1）根据角的和差表示出∠BOC=60°-∠BOD=60°-（∠AOD-90°）=150°-∠AOD，由已知条件可得方程，解方程即可得∠AOD的度数；（2）根据角平分线的定义得∠AOC=∠COD=60°，∠AOD的度数，根据角的和差可得∠BOD的度数，即可求得