上饶市余干县2022-2023学年七年级下学期第七次月考数学试题【带答案】

江西省2023届七年级第七次阶段适应性评估数学下册5.1~9.2说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）1.已知是方程的解，则m的值为（）A.7 B.－7 C.－1 D.1【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义代入计算即可．【详解】解：把代入得：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．2.已知，则一定有，“□”中应填的符号是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质即可得．【详解】解：，（不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变），故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．3.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得．同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位同学是（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定即可得．【详解】解：A、由可得（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；B、由可得（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；C、由可得（同位角相等，两直线平行），不能得到，则此项符合题意；D、由可得（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．4.如图，这是画在方格纸上的江西部分旅游景点简图，建立平面直角坐标系后，三清山的坐标为，明月山的坐标为，则革命圣地井冈山的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可建立平面直角坐标系，根据井冈山在坐标系中的位置即可得出坐标．【详解】解：根据三清山的坐标为，明月山的坐标为，可建立如图所示的坐标系，∴革命圣地井冈山的坐标是，故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，准确找到原点的位置是解题的关键．5.已知方程组下列解法中比较简便的是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入② B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②C.利用②，用含x的式子表示y，再代入① D.利用②，用含y的式子表示x，再代入①【答案】D【解析】【分析】将②变形代入①，用代入消元法解答；【详解】此方程组适合用代入消元法，而方程②中的x系数为1，所以用y表示x比较容易，然后再代入①即可解方程组，

故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练根据二元一次方程的特点确定恰当解法；观察方程组可知，此题适合使用代入消元法来解，而代入消元法通常要利用系数简单的方程来变形；两个方程中第二个方程的x的系数是1，所以利用第二个方程来变形比较简便．6.定义运算“☆”，规定：．若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）A.－3 B.－2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】根据定义运算得出，得到，结合图像即可求出．【详解】解：∵，∴，即，根据解集的数轴可知，，解得，故选：A．【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是读懂题意并列出不等式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.如果一个数的立方根是其本身，则这个数是_______．（写一个即可）【答案】、1、0（写出一个即可给分）【解析】【分析】根据、1、0立方和立方根都是其本身即可解答；【详解】解：如果一个数的立方根是其本身，则这个数可以是、1、0，故答案为：、1、0（写出一个即可给分）【点睛】本题考查了立方根，熟记、1、0的立方和立方根都是其本身是解题关键．8.今年植树节，小青和小贤栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为．已知此树树围平均每年增长，若生长x年后此树树围超过，则可列关于x的不等式为________．【答案】【解析】【分析】根据生长年后此树树围最开始的树围此树的树围平均每年增长年数，结合生长年后此树树围超过建立不等式即可得．【详解】解：由题意，可列不等式为，故答案为：．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，找准不等关系是解题关键．9.在平面直角坐标系中，点在第四象限，则m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据在第四象限点的坐标特征得到关于m的不等式，解得即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点是解题的关键．10.图1是小辉家一个书桌的实物图，其侧面可简化成图2．已知，，，则的度数为________．【答案】##135度【解析】【分析】先根据平行线的性质求得的度数，再根据三角形外角等于不相邻两个内角之和计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案：．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，利用三角形外角等于不相邻两个内角之和计算是解题的关键．11.已知方程组的解为，则的值为________．【答案】【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得的值，再将代入即可得．【详解】解：，由①②得：，即，方程组的解为，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，观察出与方程组之间的联系是解题关键．12.如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a，b为连续正整数），我们则称无理数m的“福区间”为．例：∵，∴的“福区间”为．若某一无理数的“福区间”为，且满足，其中是关于x，y的二元一次方程的一组正整数解，则p的值为________．【答案】33或127或353【解析】【分析】根据“福区间”的定义和二元一次方程正整数解这两个条件确定出a，b的取值，然后分情况计算即可．【详解】解：∵无理数的“福区间”为，∴a、b为连续正整数，∵，其中是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，∴符合条件的a，b有：，，或，，或，，，当，，时，，，则，即；当，，时，，，则，即；当，，时，，，则，即；综上，p的值为33或127或353，故答案为：33或127或353．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，正确确定出a，b的取值情况是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（2）利用不等式的性质解一元一次不等式即可得．【详解】解：（1）原式；（2）．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、解一元一次不等式、实数的运算，熟练掌握各运算法则和不等式的解法是解题关键．14.阅读小云同学数学作业本上的截图内容并完成任务．解方程组解：由①得，③第一步把③代入①中，得，第二步整理得．第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解．第四步任务：（1）小云解方程组的方法称为________．（填“代入消元法”或“加减消元法”）（2）小云的解法是错误的，是从第________步开始出错，请你用（1）中所填的方法解该方程组．【答案】（1）代入消元法；（2）二，详情见解析；【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法进行分析即可；

（2）根据解二元一次方程组的方法进行分析即可；【小问1详解】这种解方程组的方法称为代入消元法；故答案为：代入消元法；【小问2详解】错在第二步由①得③，

把③代入②得：，解得，

把代入③得：，故方程组的解是：．

【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程的方法的掌握，二元一次方程组主要运用代入消元法和加减消元法解答．15.如图，直线，一个含的直角三角板的两个顶点分别在直线，上，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得．【详解】解：如图，作，，由题意得：，，又，，．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16.在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，求点Q的坐标．【答案】【解析】【分析】根据直角坐标系的性质，，横坐标相同，即可求出．【详解】∵，Q点在x轴下方，，∴Q点坐标．【点睛】此题考查了直角坐标系的性质，解题的关键是熟悉直角坐标系．17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．已知图中A，B，C三点都是格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，将线段平移至，点B与点C是对应点，画出线段．（2）在图2中，P为上方的一个格点，E是线段上一点，当值最小时，画出点E．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点B和C的平移规律得到线段的平移规律，从而得到D点坐标（2）由网格可知，过P作的平行线交于E，则，此时值最小．【小问1详解】解：B到C平移方式：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；所以，A到D也是先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；【小问2详解】解：如图．【点睛】本题考查了作图—平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；也考查了最短路径问题．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.我国古代人民勤劳智慧，在实践中总结出了许多有趣的问题，有些问题流传至今．请你用所学的知识解决下列问题：板凳木马三十三，一百条腿朝着天，试问诸君能算者，板凳木马各若干？（板凳是古代的一种坐具，每一条板凳有4条腿；木马是古代的一种工具，每一只木马有3条腿．这道题需要求出板凳、木马各有多少）【答案】板凳有1条，木马有32只【解析】【分析】设板凳有条，木马有只，根据“板凳木马三十三，一百条腿朝着天”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设板凳有条，木马有只，由题意得：，解得，且符合题意，答：板凳有1条，木马有32只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．19.阅读对话后，完成下面的任务．小华：老师，我这道题“解不等式：．”后面的部分不小心被墨迹污染看不清了．老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？小华：我知道了，谢谢老师．任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．【答案】【解析】【分析】设擦去的是常数是a，把a代入不等式中，根据，求出a的值．【详解】设擦去的是常数是a，，，不等式的解集是，，；故擦去的是2．故答案为2．【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解题的关键是知道一元一次不等式的解集只有一个，从而用a表示出解集，从而求出a的值；解题时一定要注意严格按照一元一次不等式的解法来解答，不能跳步或漏步．20.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计65万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计90万元．（1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元．（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），问A，B两种型号的新能源汽车各购买多少辆？【答案】（1）每辆A型新能源汽车的进价为20万元，每辆B型新能源汽车的进价为15万元．（2）该公司购进2辆A型新能源汽车，4辆B型新能源汽车．【解析】【分析】（1）设每辆A型新能源汽车的进价为x万元，每辆B型新能源汽车的进价为y万元，根据“1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计65万元；3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计90万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆A型新能源汽车，n辆B型新能源汽车，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出答案．【小问1详解】设每辆A型新能源汽车的进价为x万元，每辆B型新能源汽车的进价为y万元，依据题意可得：，解得：．答：每辆A型新能源汽车的进价为20万元，每辆B型新能源汽车的进价为15万元．【小问2详解】设购进m辆A型新能源汽车，n辆B型新能源汽车，依题意得：，∴，又∵m，n均为正整数，∴，∴该公司购进2辆A型新能源汽车，4辆B型新能源汽车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽．今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买2盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B种品牌的粽子的费用相同；此次购买A种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费2600元．（1）求A，B两种品牌粽子的单价．（2）根据活动需要，该校决定再次购买A，B两种品牌的粽子共40盒，正逢某超市促销活动，A种品牌的粽子每盒优惠8元，B种品牌的粽子打八折．如果此次购买A，B两种品牌粽子40盒的总费用少于1800元，那么A种品牌的粽子最多购买多少盒？【答案】（1）种品牌粽子的单价是60元，种品牌粽子的单价是40元（2）种品牌的粽子最多购买25盒【解析】【分析】（1）设种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设种品牌的粽子购买盒，则种品牌的粽子购买盒，根据总费用少于1800元建立不等式，解不等式即可得．【小问1详解】解：设种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元，由题意得：，解得，答：种品牌粽子的单价是60元，种品牌粽子的单价是40元．【小问2详解】解：设种品牌的粽子购买盒，则种品牌的粽子购买盒，由题意得：，解得，因为为正整数，所以种品牌的粽子最多购买25盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．22.课本再现用求差法比较大小根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小，请运用这种方法解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为，方案二总面积记为，则________．（填“＞”、“＜”或“＝”）方法应用甲、乙两位同学分别从同一个文具店购买了A，B两种笔记本，且A种笔记本的售价为5元/本，B种笔记本的售价为8元/本．已知甲同学购买了m本A种笔记本和n本B种笔记本，乙同学购买了m本B种笔记本和n本A种笔记本．若，问哪位同学购买笔记本的总费用较少？【答案】课本再现：方法应用：甲同学【解析】【分析】对于课本再现，先表示出和，再作差，比较即可得出答案；