上饶市婺源县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

婺源县2021~2022学年度第一学期期末考试七年级数学试卷（满分100分，考试时间：90分钟）友情提示：请将答案写在答题卷规定位置上，不得错位、越界答题．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）．1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：实数2022的相反数是，故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2.2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23500秒后，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，这是“中国建设航天强国的最新里程碑”．将23500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示绝对值大于等于10时，形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，n为小数点从右往左移动的位数；据此即可求解.【详解】解：由题意得．故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法的定义，理解定义是解题的关键．3.解方程需下列四步，其中开始发生错误的一步是（）A.去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6B.去括号，得2x+2﹣x+1＝6C.移项，得2x﹣x＝6﹣2+1D.合并同类项，得x＝5【答案】C【解析】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的过程进行解方程即可．【详解】解:去分母，得2（x+1）﹣（x﹣1）＝6,A对;去括号，得2x+2﹣x+1＝6,B对;移项，得2x﹣x＝6﹣2-1,等号左边的1移项要变成-1,故C错;故答案为:C【点睛】本题考查的是解一元一次方程步骤，去分母时不含分母的项也要乘以最简公分母，确定最简公分母是解题的重点．4.下列说法正确的是（）A.单项式的次数是0 B.单项式的系数是0C.是7次单项式 D.-1是单项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和，进行判断．【详解】A、单项式a的次数是1，错误；B、单项式a的系数为1，错误；C、24a3是3次单项式，错误；D、-1是单独的一个数字，是单项式，正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式，注意单项式的次数与数字无关，只是所有字母指数的和．5.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（）A.祖 B.国 C.厉 D.害【答案】B【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“祖”与“厉”是相对的面，“国”与“的”是相对的面，“我”与“害”是相对的面，故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．6.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆放的小菱形（四条边都相等的四边形叫做菱形）个数为（）A.673 B.674 C.505 D.1010【答案】A【解析】【分析】仔细观察发现，出现1个菱形时，需要小棒的根数是4根；出现2个菱形时，需要小棒的根数是7根；出现3个菱形时，需要小棒的根数是10根；……由此得出规律，再建立方程求解即可．【详解】解：出现1个菱形时，需要小棒的根数是根；出现2个菱形时，需要小棒的根数是根；出现3个菱形时，需要小棒的根数是根…，则出现n个菱形时，需要小棒的根数是根；∴，，∴2022根小棒最多可以摆小菱形673个．故选：A．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，一元次方程的应用，根据图案的变化归纳出出现n个菱形时，需要小棒的根数是根是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.比较大小：______________________．（用“＞”“＝”或“＜”填空）【答案】＜【解析】【分析】先分别求出两个数的绝对值，再进行比较，根据“两个负数绝对值大的反而小”比较即可．【详解】解：，，，．故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法中两个负数的比较方法是解答此题的关键．8计算：__________．【答案】【解析】【分析】先把化为，再计算减法运算即可．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查的是角度的加减运算，熟记角度加减运算法则与进位制是解本题的关键．9.如果单项式与是同类项，那么=___．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】解：单项式与是同类项，a+1=3，b=3，a=2，b=3，a+b=2+3=5．故答案为：．【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义.10用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有，则（一3）☆2＝__________．【答案】【解析】【分析】根据题意可知，根据，进行计算即可．【详解】根据题意可知，，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数混合运算，找到对应的数值，进行计算是解题的关键．11.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程_____【答案】【解析】【分析】根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】设良马x天能够追上驽马，根据题意得：150×(x+12)=240x故答案为150×(x+12)=240x.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.12.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，，两点分别落在，两点处，若：：，则_________________度．【答案】54【解析】【分析】依据折叠的性质，即可得到，依据：：，即可得到'，根据平角的定义可得'，进而可以得出的度数．【详解】解：由折叠可得，：：，'，由折叠可得，，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了翻折变换的知识，解题的关键能够根据折叠的性质得出'．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先计算乘方运算，绝对值，再计算加减运算即可；（2）先计算括号内的运算，再计算除法运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解本题的关键．14.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．【小问1详解】解：去括号得，，移项得，合并同类项得，系数化1得；【小问2详解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化1．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．15.先化简后求值：，其中，．【答案】-8xy，-12【解析】【分析】直接去括号，进而合并同类项，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式=5x2-5xy-5x2+6y-3（xy+2y）=5x2-5xy-5x2+6y-3xy-6y=-8xy，当，时，原式=-8×（）×（-3）=-12．【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．16.如图，是由一些大小相同小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有_______块小正方体；（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．【答案】（1）11；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的左视图有2列，每一列的小正方形数目为2，2；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为2，2，1，1．【详解】（1）左边第一例，两层，前后两行，共4个正方体，左边第二列，两层，前后两行，共4个正方体，左边第三列两层，只有后行2个正方体，左边第四列，后行1个正方体，一共有4+4+2+1=11个，故答案为：11；（2）从左边看：分两行，每行各看到2个正方形，从上面看：分为四列，前后两行，前行左边有2个正方形，后行4个正方形．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，和立方体的个数，解此题的关键在于平时加强空间想象的能力．17.补全解题过程（1）已知：如图1，点是线段的中点，，求的长解：因为，所以____________________因为点是线段的中点，所以____________________．所以____________________（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．解：因为__________，__________……①所以__________……②因为，所以__________在上面①到②的推导过程中，理由依据是：__________．【答案】（1）（2），同角的余角相等．【解析】【分析】（1）先求解，再利用线段的中点的含义求解，再结合线段的和差关系可得答案；（2）由，，再利用同角的余角线段可得．【小问1详解】解：因为，所以因为点是线段的中点，所以．所以【小问2详解】因为，……①所以……②因为，所以，在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，角的和差运算，同角的余角的性质，熟记图形的基本性质是解本题的关键．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，请求：（1）长方形的面积（用含的式子表示）；（2）（用含的式子表示）；（3）当时，求的值：【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）先用含a和b的式子表示出长，然后求得矩形的面积；（2）根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简（3）将，代入（2）的式子即可求解．【小问1详解】解：由题意可得：，∴；【小问2详解】解：∵，，∴；【小问3详解】解：当，时，．【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数式求值问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键．整式加减的应用时：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．19.工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．（1）A、B两种学生服各加工多少件？（2）服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？【答案】（1）种运动服加工40件，种运动服加工60件（2）种运动服卖出3件时开始打八折销售【解析】【分析】（1）设种运动服加工件，种运动服加工件，根据加工两种学生服的成本共用去9200元，再建立方程求解即可．（2）设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据两种学生服全部卖出后，共获利10520元，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意可得：解得：，则（件）答：种运动服加工40件，种运动服加工60件；【小问2详解】设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据题意可得：整理得，解得：，答：种运动服卖出3件时开始打八折销售．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系建立方程是解本题的关键．20.如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）由邻补角定义解得，再根据角平分线的性质解得即可；（2）设，由角平分线性质及平角定义，列式，解得，再根据对顶角相等解题；（3）画OF⊥CD，分两种情况讨论，再根据角的和差性质解题．详解】解：（1）∠EOC＝110°OB平分∠EOD；（2）∠BOE：∠EOC＝1：3，设，OB平分∠EOD

（3）分两种情况讨论，第一种情况，作OF⊥CD，如图在（2）的条件下，，；第二种情况，作OF⊥CD，如图在（2）的条件下，，综上所述，或．【点睛】本题考查角的和差、角平分线的性质、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．五、（本大题共10分）21.已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．（1）求线段AC，CB的长；（