2023-2024学年北师大版八年级数学下册期末复习试卷1

2023-2024八年级下数学期末复习试卷1班级姓名一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.B.C. D.2.下列各式中，是分式的是(

)A.x2 B.13x2 C.3.下列各式从左到右，是因式分解的是

(

)A.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x4.不等式组3x-1>28-4A. B. C. D.5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PDA.2 B.3C.4D.无法确定6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(

)A.△ABC三条中线的交点处

B.△ABC三条角平分线的交点处

C.△ABC三条高线的交点处

7.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形8.如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A(m,3)，则不等式axA.x<32 B.x<3 C.9.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠ADO的度数为(

)A.30°B.60°C.75°D.10.已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是A.22B.4C.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：m2-16=______12.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(-4,2)、(-2,2)，右图中左眼的坐标是(3,4)，则右图案中右眼的坐标是______．

13.已知关于x的方程2x+m=x-314.如图，点C为线段AB上一点，且CB=1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE=30°，则△15.如图1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD'C'，连接CD'，当16.(本小题8分)

分解因式：(1)xy2-9x17.(本小题6分)

解不等式组2x-2≥x18.(本小题7分)

已知坐标平面内的三个点A(3,5)，B(3,1)，O(0,0)，把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF．

(1)直接写出A，B，O三个对应点D、E、F；

(2)画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB19.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，AE平分∠CAB．

(1)证明：△CAE≌△DBE．

(2)20.(本小题7分)

如图1、图2所示，其中a>b．

(1)用含a、b的代数式表示它们阴影面积，则S1=______，S2=______；

(2)因式分解S1-(本小题10分)

为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？22.(本小题9分)

运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．

(1)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明：h1+h2=h；

(2)当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是______；(直接写出结论不必证明)

(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34x+3、l2：y答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．

故选：B．

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．

2.【答案】C

【解析】解：2x+1x-3是分式，

故选：C．

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．

3.【答案】C

【解析】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A错误；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；

C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；

D、是整式的乘法，故D错误．

故选：C．

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．4.【答案】C

【解析】解：3x-1>2①8-4x≥0②，

由①得，x>1，

由②得，x≤2，

故此不等式组的解集为：1<x≤2．

在数轴上表示为：

故选C5.【答案】A

【解析】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．

由作图可知：AE平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DP⊥AB，

∴DP=CD=2，

∴PD的最小值为2，

6.【答案】D

【解析】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．

故选：D．

要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得．

7.【答案】C

【解析】解：已知等式变形得：(a+b)(a-b)-c(a-b)=0，即(a-b)(a+b-c)=0，

∵8.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

首先将A(m,3)代入y=2x求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式ax+4>2x的解集即可．

【解答】

解：∵函数y=2x过点A(m,3)，

∴2m=3，

解得：m=9.【答案】C

【解析】解：由题意得∠AOD=30°，OA=OD，

∴∠ADO=180°-∠AOD210.【答案】C

【解析】解：如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，

又∵∠ACB=60°，

∴∠BCQ=120°，

∵点D是AC边的中点，

∴CD=4，

当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，

此时，∠CDQ=30°，

∴CQ=12CD=2，

∴DQ=11.【答案】m+4【解析】解：原式=m+4m-4，

故答案为：m+412.【答案】(5,4)

【解析】解：∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，

∴右图案中右眼的横坐标为3+2．

则右图案中右眼的坐标是(5,4)．

故答案为：(5,4)．

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13.【答案】m<-3【解析】解：由方程2x+m=x-3，得x=-m-3，

∵关于x的方程2x+m=x-3的根是正数，

∴-m-3>014.【答案】3【解析】解：∵△ACD和△CBE都是等边三角形，

∴CE=CB=1，AD=CD，∠DCA=∠ECB=∠ADC=60°，

∴∠DCE=180°-∠DCA-∠ECB=180°-60°-60°=60°，

∵∠CDE=30°，

∴∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°，

∴CE=12CD，即AD=CD=2CE=2，

DE=CD⋅15.【答案】24-3【解析】解：如图(2)，过点A作AE⊥AB交CD'的延长线于E，由翻折得AD=AB=4

∵CD'//AB

∴∠BCE+∠ABC=180°，

∵∠ABC=90°

∴∠BCE=90°

∵AE⊥AB

∴∠16.【答案】解：(1)xy2-9x，

=x(y2-9)，

=【解析】(1)先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-32，符合平方差公式的特点，可以继续分解．

(2)先提取公因式17.【答案】解：2x-2≥x①-x-2<2(x+2)②

解不等式①得：x≥2，

解不等式②【解析】分别解两个不等式，找其公共部分就是不等式组的解集．

本题考查了解一元一次不等式组及其在数轴上表示不等式的解集，解题的关键掌握找不等式组公共部分的法则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了．18.【答案】解：(1)点D、E、F的坐标分别为(5,2)、(5,-2)、(2,-3)；

(2)如图，△A'OB'为所作；

(3)△DEF的面积【解析】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

(1)利用点平移的坐标规律写出点D、E、F的坐标；

(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A'、B'即可；

19.【答案】证明：(1)∵DE垂直平分AB，

∴∠BDE=90°，AE=BE，

∴∠DAE=∠B，∠BDE=∠C=90°，

∵AE是∠CAB的平分线，

∴∠CAE=∠DAE，

∴∠CAE=∠B，

在△CAE和△DBE中，

∠BDE=∠C∠CAE=∠BAE=BE，

∴△CAE≌△DBE(AAS)；【解析】(1)根据线段垂直平分线得出∠BDE=90°，AE=BE，根据等腰三角形的性质及角平分线的定义得出∠CAE=∠B，根据AAS即可证明△CAE≌△DBE；

(2)根据线段垂直平分线得出AE=BE，推出∠B=∠20.【答案】a2-b【解析】解：(1)图1的面积是S1=a2-b2；

图2的面积是S2=(a-b)2；

故答案为：a2-b2；(a-b)21.【答案】解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：

x+2y=4003x+2y=600,

解得x=100y=150．

答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由题意得

100a+150(10-a)≤120060a+100(10-a)≥680，

解得：6≤a≤8，

所以a=6，7，8；

则(10-a)=4，3，2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．

(3)①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆：100×6+150×4=1200(万元)；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150(万元)【解析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”可列出二元一次方程组解决问题；

(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10-a)辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可；

(3)分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．22.【答案】(1)∵S△ABC=S△ABM+S△AMC，S△ABM=12×AB×ME=12×AB×h1，S△AMC=12×AC×MF=12×AC×h2，

又∵S△ABC=12×AC×BD=12×AC×h，

∴12×AC×h=12×AB×h1+12×AC×h2，

∴h1+h2=h．

(2)h【解析