2024年新人教版七年级上册数学全册教学课件

新人教版数学七年级上册全册教学课件2024年新版教材第一章有理数1．1正数和负数一学习目标1.了解正数和负数的产生过程,学会区分正数和负数.2.借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量

在实际问题中的应用.3.知道0既不是正数,也不是负数.二重难点重点:正数和负数的定义.难点:用正、负数表示具有相反意义的量．1.问题导入三教学过程

去年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到﹣1℃，北方有的地区甚至达到﹣25℃，给人们生活带来了极大的不便.10℃,﹣1℃,﹣25℃它们的实际意义是什么?解:10℃表示零上10摄氏度,-1℃表示零下1摄氏度,-25℃表示零下25摄氏度.2.探究新知

【知识归纳】(1)大于0的数叫作正数.(2)在正数前加上符号“-”(负)的数叫作负数,其中符号“-”是负号.(3)0既不是正数,也不是负数.3.例题精讲1.某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子,并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量,那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?(2)50g,-27g各表示什么意思?解：(1)比标准质量多65g用+65g表示,比标准质量少30g用-30g表示,(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.2.

(1)一个月内,李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化,写出他们这个月的体重增长值.(2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下:A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%.写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.解：(1)这个月李明体重增长1.2kg,张华体重增长-0.5kg,刘伟体重增长0kg.(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是:A品牌-2%,B品牌4%,C品牌,D品牌-3%.【知识归纳】如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们.第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念一学习目标1.理解并掌握有理数的相关概念.2.了解有理数的分类标准与分类结果的相关性,培养学生的分类能力.二重难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解有理数的分类标准,并能按照一定的标准进行正确分类.1.知识回顾三教学过程

大于0的数向北走5m“﹣”（负）4452.探究新知

【知识归纳】1.正整数、0、负整数统称为整数.2.可以写成分数形式的数称为有理数.其中,可以写成正分数形式的数

为正有理数,可以写成负分数形式的数为负有理数.问题2

任意一个小数都能化成分数吗?解:有限小数和无限循环小数都可以表示成分数的形式.【知识归纳】3.有理数的分类：(1)按定义分：负整数有理数正整数正分数负分数整数分数0(2)按符号分：有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数0

第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.2数轴一学习目标1．掌握数轴的三要素，能正确画出数轴．2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．3.经历学习数轴形成的过程,让学生初步体会数形结合的思想方法.二重难点重点:数轴的概念与应用．难点:从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌握数形结合的思想方法．1.问题导入三教学过程

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东侧3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．37.534.802.探究新知问题1怎样简明地表示出图中这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?解:“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图,在一条直线上任取一点O为基准点表示汽车站牌的位置,用0表示它,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长,再用负数表示点O左边的点,用正数表示点O右边的点.这样,我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.问题2什么叫做数轴？一条数轴要具备哪几个要素？解：用一条直线上的点表示数,这条直线叫作数轴.数轴满足以下要求:①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;②通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;③选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点.【知识归纳】(1)数轴的三要素:①原点;②正方向;③单位长度.(2)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在数轴的负半轴上,与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是a的点.

第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.3相反数一学习目标1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数．2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，提高应用能力，培养创新精

神．二重难点重点:理解相反数的意义．难点:根据相反数的意义化简多重符号．1.问题导入三教学过程如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现？答：＋5；；－5；关于原点对称.2.探究新知

【知识归纳】（1）一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离

是a的点有两个,它们分别在正、负半轴上.（2）a的相反数为-a.特别地,0的相反数是0.（3）在任意一个数前面添上“-”号,就可以得到它的

相反数.第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.4绝对值一学习目标1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值．2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思

想．二重难点重点:理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．难点:对绝对值概念的理解．1.问题导入三教学过程我们知道,互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同,这两个数的相同部分在数轴上表示什么?AOB010-101010解:10和-10互为相反数.如图,在数轴上分别用点A,B表示这两个数,可以发现,点A,B与原点的距离都是10.AO探究新知问题(1)在数轴上,表示+2的点与原点的距离是多少?

(2)在数轴上,表示-2的点与原点的距离是多少?

(3)由此你能发现什么?

解:(1)2

(2)2

(3)互为相反数的两个点到原点的距离相等.【知识归纳】(1)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记

作|a|,读作a的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的

绝对值是0.即a0-a

第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.5

有理数的大小比较一学习目标1．掌握有理数大小比较的方法．2．通过对有理数大小比较方法的推理,培养学生的数学推理能力．二重难点重点:运用绝对值的知识比较两个负数的大小．难点:掌握有理数大小比较的方法．1.问题导入三教学过程天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为－20℃，－10℃，10℃，5℃，0℃.哈尔滨－20℃北京－10℃广州10℃武汉5℃上海0℃其中哪个城市最低气温最低?哪个城市最低气温最高?你能将这5个城市的最低气温在数轴上表示出来吗?并把它们按照从低到高的顺序排列.解:

哈尔滨最低气温最低,广州最低气温最高.2.探究新知问题(1)正数与0,正数与负数,0与负数的大小关系如何比较?

(2)两个负数,如何比较大小?【知识归纳】1.在数轴上表示的有理数,左边的数小于右边的数.2.一般地,(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.3.例题精讲1.比较下列各组数的大小:(1)5和-2;(2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2);(4)-(-0.5)和|-1.5|.解：(1)因为正数大于负数,所以5>-2.

(2)先求绝对值,|-3|=3,|-7|=7.因为3<7,即|-3|<|-7|,所以-3>-7.

(3)先化简,-(-1)=1,-(+2)=-2.因为正数大于负数,所以1>-2,即-(-1)>-(+2).

(4)先化简,-(-0.5)=0.5,|-1.5|=1.5.因为0.5<1.5,所以-(-0.5)<|-1.5|.

第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1课时有理数的加法授课教师：×××一学习目标1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．二重难点重点:掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．难点:利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．1.问题导入三教学过程

一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正.如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示?解:两次运动后,物体从起点向右运动了8m.写成算式就是5+3=8.2.探究新知问题(1)如果物体沿着一条直线先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么?请列算式表示;解:结果是物体从起点向左运动了8m.写成算式就是(-5)+(-3)=-8.(2)如果物体沿着一条直线先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果是什么?请列算式表示;解:结果是物体从起点向右运动了2m.写成算式就是(-3)+5=2.(3)如果物体沿着一条直线先向右运动3m,运动5m,那么两次运动的最后结果是什么?请列算式表示;解:结果是物体向左运动了2m.写成算式就是3+(-5)=-2.(4)如果物体沿着一条直线先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果是什么?请列算式表示;解:结果是物体仍在起点处.写成算式就是5+(-5)=0.(5)如果物体第1s向左(或右)运动5m,第2s原地不动,那么2s后物体运动的结果是什么?请列算式表示.解:结果是物体向左(或右)运动了5m.写成算式就是(-5)+0=-5(或5+0=5).【知识归纳】有理数加法法则:1.同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的

绝对值得和.2.绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值中较大的加数

的符号,且和的绝对值等于家数的绝对值中较大者与较小

者的差.互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数与0相加,仍得这个数.

显然,两个有理数相加,和是一个有理数.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第2课时加法运算律及其应用授课教师：×××一学习目标1.学会把有理数加法运算律运用到运算中.2.掌握有理数的加法运算律在实际中的应用.二重难点重点:有理数加法的运算律.难点:能运用加法运算律简化加法运算.1.知识回顾三教学过程(1)(－4)＋(－7)＝

；(2)0＋＝

；(3)－＋＝

；(4)(－3.8)＋(＋4.9)＝

．－1101.1

2.探究新知问题(1)计算30＋(－20)和(－20)＋30，它们的结果相同吗？解:30+(-20)=10,(-20)+30=10,相同.(2)计算[8＋(－5)]＋(－4)和8＋[(－5)＋(－4)]，它们的结果相同吗？解:[8+(-5)]+(-4)=-1,8+[(-5)+(-4)]=-1,相同.【知识归纳】(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换

加数的位置,和不变,即a+b=b+a.(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把

前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,

即(a+b)+c=a+(b+c).3.例题精讲1.

（1）8+(-6)+(-8);（2）16+(-25)+24+(-35).解:（1）原式=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6;（2）原式=16+24+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.2.

10袋小麦称重记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦的一共多少千克:50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5,再计算总计超过多少千克:502.5－50×10＝2.5.解法2：每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为:+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4.

0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5(kg)答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法第1课时有理数的减法一学习目标1.理解有理数减法法则并能熟练运用.2.通过对有理数减法法则的探究,让学生体验数学中的转化思想.3.培养学生观察、分析、归纳及运算的能力.二重难点重点:有理数减法法则的理解和运用.难点:有理数减法法则的推导.1.知识回顾三教学过程(1)2.5+(-3.6)=

(2)(-8)+3=(3)8+(-5)=

(4)(-8)+0=解:(1)-1.1

(2)-5

(3)3

(4)-82.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题

(1)计算3-(-3)与3+(+3),它们的结果是否相同?解:3-(-3)=6,3+(+3)=6,结果相同.(2)在小学,只有当a大于或等于b时(其中a,b是0或正数),我们才能计算

a-b.现在,当a小于b时,你能计算

a-b(例如1-2,(-1)-1)吗?解:1-2=1+(-2)=1,(-1)-1=(-1)+(-1)=-2.(3)一般地,较小的数减去较大的数,所得的差的符号是什么?解:负号.【知识归纳】有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b).显然,两个有理数相减,差是一个有理数.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法2.1.2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算一学习目标1．理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义．2．通过具体例子体会合理运用加法的运算律让加减混合运算变得简便．3.借助数轴,思考、归纳数轴上两点间的距离,培养学生的分析、归纳能力.二重难点重点:将有理数的加减混合运算统一为加法运算．难点:运用加法的运算律合理地进行混合运算．1.知识回顾三教学过程(1)(-81)+(-29)=

(2)(-17)+21=(3)3.5+(-2.3)=

(4)(-13)+13=(5)0-45=

(6)(-6)-11=解:(1)-110

(2)4

(3)1.2

(4)0

(5)-45

(6)-172.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题1一架飞机做特技表演,它起飞后的高度变化情况为:上升4.5km、下降3.2km、上升1.1km、下降1.04km,求此时飞机比起飞点高了多少千米?(1)本题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么飞机上升就加,下降就减,该如何列式?解:4.5-3.2+1.1-1.04=1.36(千米)(2)如果上升和下降的高度用正数和负数表示,求飞机比起飞点高了多少千米,该如何列式?解:(+4.5)+(-3.2)+(+1.1)+(-1.04)=1.36(千米)问题2

在数轴上,点A,B分别表示a,b.利用有理数减法,计算下列情况下点A、B之间的距离:(1)a=2,b=6;

(2)a=0,b=6;(3)a=2,b=-6;

(4)a=-2,b=-6.解:(1)|6-2|=4;

(2)|6-0|=6;(3)|2-(-6)|=8;

(4)|-2-(-6)|=4.【知识归纳】(1)有理数的加减混合运算可以统一为加法运算,

即a+b-c=a+b+(-c).(2)在数轴上A、B两点表示的数为a,b,则这两个点之间的

距离AB=|a-b|.3.例题精讲1.计算14-25+12-17.解:原式=14+12-25-27

=(14+12)-(25+17)

=26-42

=-16.第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法一学习目标1．理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则．2．能准确地进行有理数的乘法运算，培养学生的探索能力．二重难点重点:有理数的乘法法则．难点:有理数乘法中的符号法则．1.问题导入三教学过程(1)(－5)＋(－5)＝

；(2)(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(3)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

；(4)(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＋(－5)＝

．－10－15－20－252.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题计算:

1×3=

3×(-1)=(-1)×(-3)=

(-2)×3=

3×(-2)=(-3)×0=解:3

-3

3

-6

-6

0思考:①积的符号与因数的符号有什么关系?②一个数和0相乘,结果是多少?解:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘负数,积是正数.一个数乘0结果是0.【知识归纳】有理数的乘法法则：(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.(2)任何数与0相乘,都得0.(3)乘积是1的两个数互为倒数.2.

用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6℃,攀登3km后,气温有什么变化?解:(-6)×3=-18.登高3km后,气温下降18℃.第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律与多个有理数的相乘一学习目标1.掌握多个有理数相乘时，积的符号法则．2.运用乘法运算律进行有理数的乘法运算.3.会进行多个有理数的乘法运算及自主探究乘法交换律、结合律、分配律在

有理数运算中的应用.二重难点重点:有理数的乘法运算律及其应用．难点:1.多个有理数的乘法．

2.逆用分配律来简化运算.1.知识回顾三教学过程有理数的乘法法则是什么?解:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

(2)任何数与0相乘都得0.2.探究新知问题1

计算下列各题,你能发现什么规律?(1)(-6)×5与5×(-6);(2)[(-4)×(-5)]×3与(-4)×[(-5)×3];(3)5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7).解:(1)(-6)×5=-30,5×(-6)=-30;

(2)[(-4)×(-5)]×3=60,(-4)×[(-5)×3]=60;

(3)5×[3+(-7)]=-20,5×3+5×(-7)=-20.【知识归纳】(1)乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变,即ab=ba.(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,即(ab)c=a(bc).(3)分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,a(b+c)=ab+ac.问题2

(1)观察下列各式,它们的积是正的还是负的?①2×3×(-0.5)×(-7),②2×(-3)×(-0..5)×(-7),③(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7).解:①正,②负,③正.思考:几个不为0的数相乘,积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系?(2)你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6).解:能.理由:乘数中有0,所以积为0.【知识归纳】(1)几个不是0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积是正数;

负的乘数的个数是奇数时,积是负数.(2)几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0.第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.2有理数的除法第1课时有理数的除法授课教师：×××一学习目标1.理解有理数除法的意义.2.理解有理数除法与乘法的互逆关系.3.熟练掌握有理数除法法则.二重难点重点:有理数除法的意义.难点:有理数除法法则.1.知识回顾三教学过程

2.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题(1)我们知道除法是乘法的逆运算,怎么把一个有理数除法变成有理数的乘法?(2)在有理数的除法中,0可以作为被除数和除数吗?(3)两数相除,商的符号与两数的符号有什么关系?(4)分数线可以代表什么?

第二章有理数的运算2.2有理数的乘法与除法2.2.2有理数的除法第2课时有理数的加减乘除混合运算授课教师：×××一学习目标1.按照有理数的运算顺序,正确熟练地进行有理数的加减乘除混合运算.2.运用有理数的混合运算法则解决实际问题.二重难点重点:正确地进行有理数的混合运算.难点:灵活运用有理数的运算律及符号的确定方法.1.知识回顾三教学过程加法交换律:_________________;加法结合律:_________________;乘法交换律:_________________;乘法结合律:_________________;乘法分配律:_________________.a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=baa(b+c)=ab+ac(ab)c=a(bc)2.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题1(1)进行有理数的乘除混合运算时,把除法转化为乘法的依据是什么?(2)计算时应注意些什么?解:(1)除以一个数等于乘上这个数的倒数;

(2)积的符号.【知识归纳】乘除混合运算先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.问题2

(1)如何进行有理数的加减乘除混合运算?(2)用计算器计算有理数的加减乘除混合运算时,应注意些什么?【知识归纳】(1)有理数的加减乘除混合运算中,如无括号,先算乘除,后算加减,有括号的要先算括号里面的.(2)用计算器进行有理数的加减乘除混合运算时,一般按式子所表示的顺序输入,特别注意符号键(﹣)的使用.2.计算:(1)-8+4÷(-2);

(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).解:(1)原式=-8+(-2)=-10;

(2)原式=35-(-6)=35+6=41.3.

某公司去年1月~3月平均每月亏损1.5万元,4月~6月平均每月盈利32万元,7月~10月平均每月盈利21.7万元,11月~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?解:记盈利额为正数,亏损额为负数.由(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=1733.7.可知，这个公司去年全年盈利173.7万元.第二章有理数的运算2.3有理数的乘方2.3.1乘方第1课时乘方的意义及其运算授课教师：×××一学习目标1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.2.乘方运算.二重难点重点:乘方的相关概念及运算方法.难点:理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.1.问题导入三教学过程(1)边长为2的正方形,它的面积是多少?解:2×2=4.(2)边长为1的正方体,它的体积是多少?解:1×1×1=13.2.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题(1)2个2相乘记作22,3个2相乘记作23,n个2相乘记作多少?(2)引入负数后,4个-2相乘记作多少?-24和(-2)4一样吗?为什么?(3)求n个相同因数的积的运算,叫做什么?它们的结果又叫做什么?(4)在an中,a和n分别叫做什么?(5)负数的幂的正负有什么规律?解:(1)2n;(2)(-2)4,不一样,-24=-16,(-2)4=16;(3)乘方,幂;(4)底数,指数;

(5)负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.

解:用带符号健(-)的计算器.((-)8)∧5=显示结果为:

-32768；(

(-)3

)

∧

6

=显示:

729.2.

用计算器计算(-8)5和(-3)6.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.第二章有理数的运算2.3有理数的乘方2.3.1乘方第2课时有理数的混合运算授课教师：×××一学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序,提高运算能力.2.熟练地进行有理数的四则混合运算.二重难点重点:按有理数的运算顺序,正确、合理地进行有理数的混合运算.难点:有理数的运算顺序.1.知识回顾三教学过程1.回忆有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则,以及我们小学学过的四则混合运算顺序.2.(1)(-2)3表示的意义是______________,结果为__________;(2)32的底数为________,指数为_______;(-3)5的底数为_______,指数为_______.-323-83个-2相乘52.探究新知

【知识归纳】有理数混合运算的顺序:(1)先乘方,再乘除,最后加减.(2)同级运算,从左到右进行.(3)如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.3.例题精讲1.计算:

(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;

(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).(2)原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)

=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)

=-8+42+4.5

=38.5.解:(1)原式=2×(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27;2.

观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①

0,6,-6,18,-30,66,…;②

-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数可以看成按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行中的数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.分析:观察第①行中的数,发现各数均为2的倍数.联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可发现排列的规律.第二章有理数的运算2.3.2科学记数法授课教师：×××一学习目标1.了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示大于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.二重难点重点:正确运用科学记数法表示较大的数.难点::探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.1.问题导入三教学过程在现实生活中,我们会遇到一些较大的数.例如:太阳的半径约为696000km;富士山可能爆炸,这将造成至少25000亿日元的损失;光的速度约为300000000m/s等,这些大数,读、写都不方便,你能用一种方法使这些数读、写起来较方便吗?2.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题(1)观察10的乘方,有如下特点:101=_____________,102=_____________,103=_______________,104=_____________,105=_____________,1010=_______________.1010000010000100000000001000100【知识归纳】(1)把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.(2)用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.(2)什么是科学记数法?科学记数法的形式是怎样的?科学记数法a×10n中,a的取值范围是什么?n的值如何确定?3.例题精讲1.用科学记数法表示下列各数:

（1）1000000；

（2）300000000；

（3）8000000000；

（4）10100000.

解:（1）1000000=1×106；

（2）300000000=3×108,

（3）8000000000=8×109；

（4）10100000=1.01×107.第二章有理数的运算2.3.3近似数授课教师：×××一学习目标1.进一步认识准确数和近似数,并会根据要求用“四舍五入”的方法省略一个

数的尾数求近似数,会用“万”或“亿”作单位求一个大数的近似数.2.给一个近似数,会说出它精确到哪一位.二重难点重点:近似数和精确度的意义.难点:能在具体问题中正确进行四舍五入.1.问题导入三教学过程阅读下面各小题:(1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;(2)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个;(3)张明家里养了5只鸡;(4)小刚同学的身高大约是183cm;想一想:每小题中的数都是确定的数吗?如果不是,它们又属于什么数呢?2.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题(1)什么叫做准确数和近似数?

(2)如何求一个准确数的近似数?【知识归纳】(1)实际数据叫做准确数,接近实际数据,但与实际数据还有差别的数据叫做近似数.(2)近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示,一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

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(2)304.35(精确到个位);(3)1.804(精确到0.1);

(4)1.804(精确到百分位).解:(1)0.0158≈0.016;

(2)304.35≈304;

(3)1.804≈1.8;

(4)1.804≈1.80.第三章代数式3.1

列代数式表示数量关系

第1课时代数式的概念一学习目标1.了解代数式的概念,能用代数式表示实际问题中的数量关系.2.让学生理解符号所代表的数量关系,培养学生的数学符号语言,激发学生学

习数学的兴趣二重难点重点:代数式的概念及意义.难点:用代数式表示及代数式的意义.1.复习导入三教学过程写出下列问题中的关系量(1)总价、单价与数量;(2)工作量、工作效率和工作时间;(3)速度、路程和时间.2.探究新知

【归纳总结】1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.

3.例题精讲第三章代数式3.1

列代数式表示数量关系

第2课时列代数式一学习目标1.让学生能根据相关的词语与条件把代数式列出来.2.有针对性地进行引导,充分展示分析数量关系并列式的过程,积累感性认识,

丰富学习体验,培养学生解决实际问题的能力.二重难点重点:列代数式.难点:从实际问题中找出数量关系并列出代数式.1.问题导入三教学过程思考:(1)如何用代数式表示实际问题?(2)用代数式表示实际问题时需要注意什么?2.探究新知如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?解:可以按下面的步骤列代数式:所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b).

【知识归纳】

(1)正确理解题中的数量关系是列代数式的基础.抓住题中的“和、差、积、商、倍、分、多、少”等词语,弄清各量之间的数量关系,把文字叙述的数量用相应的字母表示出来;(2)理清运算顺序是列代数式的关键.运算符号是连接数与字母的纽带,但不注意运算顺序,就易出错,一般书写顺序与语言叙述顺序是一致的可按先读的先写,后读的后写的原则直接列出代数式;(3)熟悉已学过的数学公式及实际问题中常用的数量关系是列代数式的重要保证.3.例题精讲1.用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?分析:(1)总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价;(2)利息=本金×年利率×存期;(3)现在的售价=原来的标价-降价数.解:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元.(2)根据题意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.第三章代数式3.1

列代数式表示数量关系

第3课时反比例关系授课教师：×××一学习目标1.使学生理解反比例的关系,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例

的量.2.让学生经历反比例关系的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方

法.二重难点重点:总结出成反比例关系的特点.难点:正确判断两个量是否成反比例.1.复习导入三教学过程1.什么是正比例关系?2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系?2.探究新知问题北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题.(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?每天造雪数量/m3500052006500……造雪天数……【知识归纳】

(1)像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且

这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间

的关系叫作反比例关系.(2)如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k

是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示.

2.

某运输公司计划运输一批货物,每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示:(1)这批货物共有多少吨?(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的?(3)用t表示运输的天数,用a用式子表示t与a的关系,表示每天运输的吨数,t与a成什么比例关系?每天运输的吨数50025010050……运输的天数12510……第三章代数式3.2

代数式的值

第1课时代数式的值授课教师：×××一学习目标1.理解代数式的值的概念以及会求代数式的值.2.通过求代数式的值的过程,培养运算能力二重难点重点:代数式的值的概念及其求法.难点:将数直接代入或用整体代入法求代数式的值.1.问题导入三教学过程如图就是小胡设计的一个程序.当输入x的值为3时,你能求出输出的值吗?2.探究新知问题为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学校总共需要购置少个排球?解:记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是5n+20.如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.如果班级数是20,用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.【归纳总结】一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值,当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.3.

一辆汽车从甲地出发,行驶3.5km后,又以vkm/h的速度行驶了th,这辆汽车的全部路程s是多少千米?如果v=56,t=0.5,求s的值.解:由题意,得s=3.5+vt,当v=56,t=0.5,s=3.5+56×0.5=31.5.答:这辆汽车的全部路程s是(3.5+vt)千米.如果v=56,t=0.5,s的值为31.5.第三章代数式3.2

代数式的值

第2课时利用代数式解决几何问题授课教师：×××一学习目标1.求几何图形的面积、周长或体积.2.通过求几何图形中代数式的值,培养运算能力与图形几何能力.二重难点重点:几何图形中代数式的求值.难点:通过几何图形列出所求代数式.1.复习导入三教学过程1.小学学过图形,它们的面积或周长公式是什么?2.如何求代数式的值?2.探究新知问题

一个木桶的形状和尺寸如图所示,如果大圆的半径是R,小圆的半径是r,钢管的长度是x,则这个木桶的体积V是多少?若R=10cm,r=7cm,x=30cm,求V的值(π取3.14)解:由题意得,V=x(πR2-πr2)=xπ(R2-r2),若R=10cm,r=7cm,x=30cm,则V=30×3.14×(102-72)=4804.2(cm3).答:这个木桶的体积V是xπ(R2-r2),若R=10cm,r=7cm,x=30cm,V的值为4804.2cm3.3.例题精讲1.

如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长;(2)当a=67.3m,b=52.6m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和,由圆的周长公式可以求出弯道的长度.解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆,它的直径为b,周长为πb.因此,这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3m,b=52.6m时,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,这条跑道的周长约为300m.2.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm,b=17.3cm,r=2cm,求这块三角尺的面积(π取3.14).分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.

第四章整式的加减4.1整式第1课时单项式一学习目标1.掌握单项式的有关概念.2.熟练找出单项式的系数、次数.二重难点重点:掌握单项式的有关概念.难点:识别单项式的系数和次数.1.知识回顾三教学过程用含字母的式子表示下列各式:(1)客车每小时行驶vkm,t小时行驶的路程是________;(2)边长为x的正方形的周长是________

;(3)今天中午气温为18℃,晚上下降了a℃,则晚上的气温是____________;(4)一个两位数,十位上的数为m,个位上的数为2,则这个两位数是_______.vtkm10m+24x(18-a)℃2.探究新知问题下列各式有什么特点?100t,0.8p,mn,a2h,-n.解:这些式子都是数或字母的积.【知识归纳】

(1)表示数或字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(3)对于一个非零的数,规定它的次数为0.(4)《北京2022年冬奥会———冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.

邮票1套共5枚,价格为6元,其中一种版式为一张10枚(2套).某中学举行冬奥会有奖问答活动,买了m张这种版式的邮票作为奖品,共花费_________元;(5)《中华人民共和国国旗法》规定,国旗旗面为红色长方形,其长与高之比为3∶2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国旗旗面的面积为_________.

第四章整式的加减4.1整式第2课时多项式与整式一学习目标1.掌握多项式、整式的概念.2.掌握多项式的项和次数.3.理解单项式、多项式和整式之间的关系.二重难点重点:掌握整式的有关概念.难点:识别多项式的次数.1.知识回顾三教学过程

5

【知识归纳】(1)几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.多项式的每一项都包括它前面的符号.(2)多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.(3)单项式和多项式统称为整式.3.例题精讲1.

用多项式填空,并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为_______.(2)m为一个有理数,m的立方与2的差为_______.(3)某公司向某地投放共享单车,前两年每年投放a辆,为环保和安全起见,从第三年年初起不再投放,且每个月回收b辆.第三年年底,该地区共有这家公司的共享单车的辆数为________.(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章,它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章的表面积为___________.2a+2b2a-12bm3-218a2+4ab解:(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.(2)m3-2,它的项分别为m3,-2,次数是3.(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.(4)18a2+4ab,它的项分别为18a2,4ab,次数是2.第四章

整式的加减4.2整式的加法与减法第1课时同类项与合并同类项一学习目标1.理解同类项的概念,会判断同类项.2.学会对同类项进行合并,并学会求值和应用.二重难点重点:合并同类项并求值.难点:正确合并同类项.1.问题导入三教学过程运用有理数的分配律填空:(1)72×2+120×2=_________________________;(2)72×(-2)+120×(-2)=___________________________;根据(1)(2)中的方法完成下面的运算.(3)98t+102t=

_________________.(98+102)t=200t(72+120)×2=192×2(72+120)×(-2)=192×(-2)2.探究新知阅读教材后回答下列问题.问题

填空:(1)72a-120a=(

)a;(2)3m2+2m2=(

)m2;(3)3xy2-4xy2=(

)xy2.上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律?对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得(1)72a-120a=(72-120)a=-48a;

(3)3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.﹣5-48

(2)3m2+2m2=(3+2)m2=5m2;【知识归纳】

(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.(2)把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.(3)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.3.例题精讲

3.

(1)水库水位第一天连续下降了a

h,每小时平均下降2

cm;第二天连续上升了a

h,每小时平均上升0.5

cm.这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x

kg.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.则第一天水位的变化量是-2a

cm,第二天水位的变化量是0.5a

cm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a

cm.(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,则上午大米质量的变化量是-3xkg,下午大米质量的变化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x可知,进货后这个商店共有大米6x

kg.第四章

整式的加减4.2整式的加法与减法第2课时去括号一学习目标1.掌握去括号法则,能准确进行去括号;2.掌握利用去括号法则将整式化简的方法.二重难点重点:会利用去括号法则正确地对整式进行化简.难点:括号前面是“-”号时,注意括号中各项都要与“-”号相乘.1.知识回顾三教学过程

2.探究新知问题详见本章教材引言中的问题(3)分析:汽车通过主桥的行驶时间是bh,那么汽车在主桥上行驶的路程是92bkm;通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h,那么汽车在海底隧道行驶的时间是(b-0.15)h,行驶的路程是72(b-0.15)km.解:主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为92b+72(b-0.15),①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为92b-72(b-0.15).②

上面的代数式①②都带有括号,应如何化简它们?解:由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘,去掉括号,再合并同类项,得92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.【知识归纳】(1)一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号

就是用括号外的数乘括号内的每一项,再把所得的积

相加.(2)特别地,+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利

用分配律,可以将式子中的括号去掉,得+(x-3)=x-3,

-(x-3)=-x+3.这也符合上面的括号的方法.利用去括号,可以对整式进行化简.3.例题精讲1.化简:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(4y-5)-3(1-2y).

解:(1)原式=8a+2b+5a-b=13a+b;

(2)原式=4y-5-3+6y=10y-8.2.

两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50

km/h,水流速度是a

km/h.(1)2

h后两船相距多远?(2)2

h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水航速=船速+水速=(50+a)

km/h,

逆水航速=船速-水速=(50-a)

km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.可知,2h后两船相距200km.

(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.可知,2h后甲船比乙船多航行4a

km.第四章

整式的加减4.2整式的加法与减法第3课时整式的加减一学习目标1.掌握整式的加减运算法则,能够熟练地进行整式的加减运算、化简求值.2.体会实际问题中整式加减的必要性,能运用整式的加减解决有关问题.二重难点重点:熟练地进行整式的加减运算.难点:总结整式加减的一般步骤.1.问题导入三教学过程化简:(1)(x+y)-(2x-3);

(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).

解:（1）原式=x+y-2x+3=-x+y+3;

（2）原式=2a2-4b2-6a2-3b2=-4a2-7b2.2.探究新知问题

计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(1)原式=2x-3y+5x+4y=7x+y;

(2)原式=8a-7b-4a+5b=4a-2b.【知识归纳】(1)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.(2)几个整式相加减的运算:先把各个整式看作一个整体,用括号括起来,再根据整式加减的运算法则计算.3.例题精讲1.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm):(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca

=8ab+10bc+8ca.可知,做这两个纸盒共用料纸(8ab+10bc+8ca)

cm2

.(2)

由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca

=4ab+6bc+4ca.可知,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2

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第五章一元一次方程5.1方程5.1.1从算式到方程第1课时

列方程一学习目标1．理解什么是方程．2．根据条件列方程．二重难点重点:方程的概念.难点:找等量关系列方程．1.问题导入三教学过程甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发,甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?分析:甲、乙两队的行进速度是已知的,行进的时间和路程是未知的,如果设两队行进的时间为xh,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程可以分别表示为1.2xkm和0.8xkm.从而甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为(1.2x+1)km和(0.8x+3)km.甲队追上乙队时,他们处于同一位置,此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程,因此1.2x+1=0.8x+3.这样,我们就根据实际问题中的相等关系,得到了一个含有未知数x的等式.通过本章的学习,我们将能够从这个含有未知数x的等式中解出未知数的值x=5,从而求出5h后甲队追上乙队.2.探究新知问题1

用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?分析:如果设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为(x-5)元,因为用买12个大水杯的钱,可以买16个小水杯,所以12x=16(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价,进而可以求出小水