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文档简介

2024届云南省个旧市中考数学四模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=()A. B. C.12 D.242.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间;④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④3.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣4.若分式的值为零,则x的值是()A.1 B. C. D.25.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为()A.6 B.8C.10 D.126.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是()A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟7.如图,向四个形状不同高同为h的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V(升)与水深h(厘米)的函数关系图象如图所示,那么水瓶的形状是()A. B. C. D.8.计算的结果为()A.2 B.1 C.0 D.﹣19.解分式方程﹣3=时,去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=410.已知∠BAC=45。,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是()A.0<x≤1 B.1≤x< C.0<x≤ D.x>二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍,得到第二个正方形,将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形,…,则第2018个正方形的面积为_____.12.一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是_____.13.不等式组的最小整数解是_____.14.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是___.15.如图,在平行四边形ABCD中,E为边BC上一点,AC与DE相交于点F,若CE=2EB,S△AFD=9,则S△EFC等于_____.16.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为_____m.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)方差甲881.76乙7.682.24丙85(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.18.(8分)已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.19.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.20.(8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处,仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,).21.(8分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟米,乙在地时距地面的高度为米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式.(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?22.(10分)如图1,在正方形ABCD中,E是边BC的中点,F是CD上一点,已知∠AEF=90°.(1)求证:;(2)平行四边形ABCD中,E是边BC上一点,F是边CD上一点,∠AFE=∠ADC,∠AEF=90°.①如图2,若∠AFE=45°,求的值;②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cos∠AFE的值.23.(12分)解分式方程:.24.某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈)

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

解:如图,设对角线相交于点O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故选A.【点睛】本题考查菱形的性质.2、B【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.【详解】①由条形统计图可得:年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),

×100%=80%,故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;

②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万),

∴×100%=7%≠5%,故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;

③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数,

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间,故此选项错误;

④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的众数约为110m1,因此正确,

故选B.【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.3、B【解析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.4、A【解析】试题解析:∵分式的值为零,∴|x|﹣1=0,x+1≠0,解得:x=1.故选A.5、D【解析】

根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.【详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴=2,∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴=1,∴AG=GE∴AE=2AG=1.故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.6、D【解析】分析:根据图象得出相关信息,并对各选项一一进行判断即可.详解:由图象可知,在赛跑中,兔子共休息了:50-10=40(分钟),故A选项错误;乌龟跑500米用了50分钟,平均速度为:(米/分钟),故B选项错误;兔子是用60分钟到达终点,乌龟是用50分钟到达终点,兔子比乌龟晚到达终点10分钟,故C选项错误;在比赛20分钟时,乌龟和兔子都距起点200米,即乌龟追上兔子用了20分钟,故D选项正确.故选D.点睛:本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.7、D【解析】

根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.【详解】解:由题可得,水深与注水量之间成正比例关系,∴随着水的深度变高,需要的注水量也是均匀升高,∴水瓶的形状是圆柱,故选:D.【点睛】此题重点考查学生对一次函数的性质的理解,掌握一次函数的性质是解题的关键.8、B【解析】

按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.【详解】解:原式=,故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.9、B【解析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程,由此即可作出判断.【详解】方程两边同时乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故选B.【点睛】本题考查了解分式方程,利用了转化的思想,熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10、C【解析】如下图,设⊙O与射线AC相切于点D,连接OD,∴∠ADO=90°,∵∠BAC=45°,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=1,∴OA=,此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D,若⊙O再向右移动,则⊙O与射线AC就没有公共点了,∴x的取值范围是.故选C.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积,由此总结规律,得到第n个正方形的面积,将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积.【详解】:∵第1个正方形的面积为:1+4×12×2×1=5=51;

第2个正方形的面积为:5+4×12×25×5=25=52;

第3个正方形的面积为:25+4×12×225×25=125=53【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,解题的关键是得到第n个正方形的面积.12、【解析】分析:根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的可能,进而求出各自的概率即可.详解:用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯;用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下:Aa、Ab、Ba、Bb.所以颜色搭配正确的概率是.故答案为:.点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.13、-1【解析】分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.详解:.∵解不等式①得:x>-3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为-3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是-1,故答案为:-1.点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14、50°【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【详解】如图所示:

∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,

∴∠BEF=∠1+∠F=50°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠BEF=50°,

故答案是:50°.【点睛】考查了平行线的性质,解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).15、1【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFD∽△CFE,它们的相似比为3:2,最后利用相似三角形的性质即可求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC=AD,而CE=2EB,∴△AFD∽△CFE,且它们的相似比为3:2,∴S△AFD:S△EFC=()2,而S△AFD=9,∴S△EFC=1.故答案为1.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解.16、1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:10nm用科学记数法可表示为1×10-1m,

故答案为1×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由见解析.【解析】

(1)利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解;(2)利用甲的平均数大得到总营业额高,方差小,营业额稳定进行判断.【详解】(1)甲的平均数;乙的众数为9;丙的中位数为9,丙的方差;故答案为8.2;9;9;6.4;(2)赞同甲的说法.理由是:甲的平均数高,总营业额比乙、丙都高,每月的营业额比较稳定.【点睛】本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.18、1【解析】

先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1.19、(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析:(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.详解:(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB•AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD•AO.点睛:本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.20、11.9米【解析】

先根据锐角三角函数的定义求出AC的长,再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m,∠AEC=60°,∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m,∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m.答:旗杆AB的高度是11.9米.21、(1)10;1;(2);(3)4分钟、9分钟或3分钟.【解析】

(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;(3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(10-100)÷20=10(米/分钟),b=3÷1×2=1.故答案为:10;1.(2)当0≤x≤2时,y=3x;当x≥2时,y=1+10×3(x-2)=1x-1.当y=1x-1=10时,x=2.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为.(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).当10x+100-(1x-1)=50时,解得:x=4;当1x-1-(10x+100)=50时,解得:x=9;当10-(10x+100)=50时,解得:x=3.答:登山4分钟、9分钟或3分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.22、(1)见解析;(2)①;②cos∠AFE=【解析】

(1)用特殊值法,设,则,证,可求出CF,DF的长,即可求出结论;(2)①如图2,过F作交AD于点G,证和是等腰直角三角形,证,求出的值,即可写出的值;②如图3,作交AD于点T,作于H,证,设CF=2,则CE=6,可设AT=

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