培优课7　概率与统计的创新题-备战2025年高考数学一轮复习

培优课7概率与统计的创新题第十一章统计与成对数据的分析成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期课件使用说明01本课件使Office2016制作，请使用相应软件打开并使用使用软件02本课件理科公式均采用微软公式制作，如果您是Office2007或WPS

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2016或以上版本即可解决该问题软件更新课时作业巩固提升内容索引考点一

概率与统计的综合

(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：例1(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的

中点值为代表)；[解]

(1)平均年龄为(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋

45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝

47.9(岁).(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20，70)的概率；

(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1％，该地区年龄位于区间[40，50)

的人口占该地区总人口的16％.从该地区中任选一人，若此人的年龄位

于区间[40，50)，求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄

位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).

概率与统计的综合问题，其主要特点是统计图表，正确认识和使

用这些统计图表是解决此类问题的关键.在弄清统计图表的含义的基础

上要掌握样本的数字特征、各类概率及随机变量的分布列、均值与方

差等的求解方法.方法总结跟踪训练1.(2024·湖北荆宜模拟)近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，

各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业.某市

统计了该市其中四所大学2023年毕业生人数及自主创业人数(单位：千

人)，得到下表：A大学B大学C大学D大学2023年毕业生人数x/千人3456自主创业人数y/千人0.10.20.40.5

(2)假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴.(ⅰ)若该市E大学2023年毕业生人数为7千人，根据(1)的结论估计该市政府

要给E大学选择自主创业的毕业生发放创业补贴的总金额；

考点二

概率统计与数列的综合

一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站，设棋子跳到第

n

站的概率为

Pn

，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次.若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6).例2

(3)求玩该游戏获胜的概率.

解概率统计与数列的综合问题的策略：找出概率或数学期望的递

推关系式，然后根据构造法(一般构造等比数列),求出通项公式，进而

利用数列的有关性质和求和公式等解题.方法总结跟踪训练

①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮比赛，先答第

一题.②若第

i

(

i

＝1，2，3，···，

n

－1)号同学未答对第一题，则第

i

轮

比赛失败，由第

i

＋1号同学继续比赛.③若第

i

(

i

＝1，2，3，···，

n

－1)

号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第

i

轮结束；若该生未答对第二题，则第

i

轮比赛失败，由第

i

＋1号同学继

续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题.④若比赛进行到了第

n

轮，

则不管第

n

号同学答题情况，比赛结束.(1)令随机变量

Xn

表示

n

名同学在第

Xn

轮比赛结束，当

n

＝3时，求随机

变量

X

3的分布列.

X

3123

P

(2)若把比赛规则③改为：若第

i

(

i

＝1，2，3，···，

n

－1)号同学答对第

一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第

i

轮结束；若该

生未答对第二题，则第

i

轮比赛失败，第

i

＋1号同学重新从第一题开始

作答.令随机变量

Yn

表示

n

名同学在第

Yn

轮比赛结束.(ⅰ)求随机变量

Yn

(

n

∈N*，

n

≥2)的分布列；(ⅱ)证明：

E

(

Yn

)(

n

∈N*，

n

≥2)单调递增，且小于3.(2)(ⅰ)解：

Yn

的所有可能取值为1，2，···，

n

，

Yn

的分布列为

Yn

123···

n

－1

n

P

···

故

E

(

Yn

)单调递增.

故

E

(

Y

2)＜

E

(

Y

3)＜

E

(

Y

4)＜

E

(

Y

5)＜

···

＜

E

(

Yn

)＜3.

故

E

(

Yn

)单调递增，且小于3.考点三

概率统计与函数的综合

(2023·新高考Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：例3利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值

c

，将该指标大于

c

的

人判定为阳性，小于或等于

c

的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是

将患病者判定为阴性的概率，记为

p

(

c

)；误诊率是将未患病者判定为阳

性的概率，记为

q

(

c

).假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为

相应事件发生的概率.(1)当漏诊率

p

(

c

)＝0.5％时，求临界值

c

和误诊率

q

(

c

)；[解]

(1)由题意知(

c

－95)×0.002＝0.5％，得

c

＝97.5，

q

(

c

)＝0.01×2.5＋5×0.002＝0.035＝3.5％.(2)设函数

f

(

c

)＝

p

(

c

)＋

q

(

c

).当

c

∈[95，105]时，求

f

(

c

)的解析式，并

求

f

(

c

)在区间[95，105]的最小值.

解概率统计与函数的综合问题的策略：读懂题意，构建函数模

型，利用概率统计知识和函数思想求解问题.方法总结跟踪训练3.某网络购物平台每年国庆节举行优惠促销活动，当天有多项优惠活

动，深受广大消费者喜爱.(1)已知该网络购物平台在2019至2023年，活动当天成交额如表所示：年份/x20192020202120222023成交额y/百亿元912172127求成交额

y

(百亿元)与时间变量

x

(记2019年为

x

＝1，2020年为

x

＝2，…

依次类推)的线性回归方程，并预测2024年该平台促销活动当天的成交

额(百亿元).

解：(2)①由题意知，

X

的所有可能取值为0，1，2.

P

(

X

＝0)＝(1－

p

)(1－

q

)，

P

(

X

＝1)＝(1－

p

)

q

＋(1－

q

)

p

，

P

(

X

＝2)＝

pq

.所以

X

的分布列为

X

012

P

(1－

p

)(1－

q

)(1－

p

)

q

＋(1－

q

)

p

pq

E

(

X

)＝0×(1－

p

)(1－

q

)＋(

p

＋

q

－2

pq

)＋2

pq

＝

p

＋

q

.

课时作业巩固提升

1.(2023·齐齐哈尔模拟)为落实立德树人的根本任务，坚持“五育”并

举，全面推进素质教育，某校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球

决赛阶段比赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别

是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场

比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，根据积分选出最后的冠军.积分规则如

下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；以3∶2

取胜的队员积2分，失败的队员积1分.(1)若每名队员获得冠、亚军的可能性相同，则比赛结束后，冠、亚军恰

好来自不同校区的概率是多少？1234

1234①记小李以3∶1取胜的概率为

f

(

p

).若当

p

＝

p

0时，

f

(

p

)取最大值，求

p

0

的值；②若以①中

p

0的值作为

p

的值，这轮比赛小李所得积分为

X

，求

X

的分

布列及均值.(2)已知第10轮小李对抗小王，设每局比赛小李取胜的概率均为

p

(0＜

p

＜1).1234

1234

1234

X

0123

P

1234

1234

(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率.1234(2)记该同学第

n

天选择米饭套餐的概率为

Pn

.

1234

1234

1234

12343.某盒子内装有60个小球(除颜色之外其他完全相同)，其中有若干个黑

球，其他均为白球.为了估计黑球的数目，设计如下实验：从盒子中有

放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目

X

，作为一次实验结果.

进行上述实验共5次，记录下第

i

次实验中实际抽到黑球的数目

xi

.已知从

该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为

p

(0＜

p

＜1).(1)求

X

的分布列.1234解：(1)从盒子中有放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目

X

，∵从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为

p

(0＜

p

＜1).∴

X

～

B

(4，

p

)，∴

X

的分布列为

X

01234

P

(1－

p

)44

p

(1－

p

)36

p

2(1－

p

)24

p

3(1－

p

)

p

41234(2)实验结束后，已知第

i

次实验中抽到黑球的数目

xi

如表所示.

i

12345

xi

23233

①求

f

(

p

)的极大值点

p

0；②据①估计该盒子中黑球的数目，并说明理由.1234

1234②估计盒子中黑球的数目为60

p

0＝39.理由