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文档简介
2024届内蒙古兴安市达标名校中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣52.下列计算结果为a6的是()A.a2•a3B.a12÷a2C.(a2)3D.(﹣a2)33.已知△ABC中,∠BAC=90°,用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形,其作法不正确的是(
)A.
B.C.
D.4.已知3a﹣2b=1,则代数式5﹣6a+4b的值是()A.4B.3C.﹣1D.﹣35.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根6.下列条件中不能判定三角形全等的是()A.两角和其中一角的对边对应相等 B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等 D.三个角对应相等7.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A. B. C. D.8.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()A.30° B.15° C.10° D.20°9.在3,0,-2,-2四个数中,最小的数是()A.3 B.0 C.-2 D.-210.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形共有()个〇.A.6055 B.6056 C.6057 D.6058二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA=,则斜边AB边上的高CD的长为________.12.已知二次函数与一次函数的图象相交于点,如图所示,则能使成立的x的取值范围是______.13.某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均每次增长率为x,则x=__________.14.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得抛物线是__________.15.数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x的值是.16.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_______________17.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,中,于,点分别是的中点.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,求四边形的面积19.(5分)计算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣120.(8分)如图,在△ABC中,D为BC边上一点,AC=DC,E为AB边的中点,(1)尺规作图:作∠C的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹,不写作法);(2)连接EF,若BD=4,求EF的长.21.(10分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.22.(10分)如图,已知□ABCD的面积为S,点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点”.乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.23.(12分)计算:27﹣(﹣2)0+|1﹣3|+2cos30°.24.(14分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.(1)求这个抛物线的解析式;(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积;(3)已知点F在x轴上,点G在坐标平面内,且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求点F的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.2、C【解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得.【详解】A、a2•a3=a5,此选项不符合题意;
B、a12÷a2=a10,此选项不符合题意;
C、(a2)3=a6,此选项符合题意;
D、(-a2)3=-a6,此选项不符合题意;
故选C.【点睛】本题主要考查幂的运算,解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则.3、D【解析】分析:根据过直线外一点作这条直线的垂线,及线段中垂线的做法,圆周角定理,分别作出直角三角形斜边上的垂线,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;即可作出判断.详解:A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B+∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;A不符合题意;B、以点A为圆心,略小于AB的长为半径,画弧,交线段BC两点,再分别以这两点为圆心,大于两交点间的距离为半径画弧,两弧相交于一点,过这一点与A点作直线,该直线是BC的垂线;根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形是彼此相似的;B不符合题意;C、以AB为直径作圆,该圆交BC于点D,根据圆周角定理,过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形斜边上的垂线,把原直角三角形分成了两个小直角三角形,图中的三个直角三角形式彼此相似的;C不符合题意;D、以点B为圆心BA的长为半径画弧,交BC于点E,再以E点为圆心,AB的长为半径画弧,在BC的另一侧交前弧于一点,过这一点及A点作直线,该直线不一定是BE的垂线;从而就不能保证两个小三角形相似;D符合题意;故选D.点睛:此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定,正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.4、B【解析】
先变形,再整体代入,即可求出答案.【详解】∵3a﹣2b=1,∴5﹣6a+4b=5﹣2(3a﹣2b)=5﹣2×1=3,故选:B.【点睛】本题考查了求代数式的值,能够整体代入是解此题的关键.5、A【解析】∵∆=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选A.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.6、D【解析】
解:A、符合AAS,能判定三角形全等;B、符合SSS,能判定三角形全等;;C、符合SAS,能判定三角形全等;D、满足AAA,没有相对应的判定方法,不能由此判定三角形全等;故选D.7、C【解析】
列举出所有情况,看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下,共4种情况,有1种情况每个路口都是绿灯,所以概率为.故选C.8、B【解析】分析:由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°,即可得出∠2的度数.详解:如图所示:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°,∵a∥b,∴∠ACD=180°-120°=60°,∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°;故选B.点睛:本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握等腰直角三角形的性质,由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键.9、C【解析】
根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.10、D【解析】
设第n个图形有a个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有an个〇(n为正整数),观察图形,可知:a1=1+3×1,a2=1+3×2,a3=1+3×3,a4=1+3×4,…,∴an=1+3n(n为正整数),∴a2019=1+3×2019=1.故选:D.【点睛】此题考查规律型:图形的变化,解题关键在于找到规律二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90∘,AB=4,sinA=,∴BC=,∴AC=,∵CD是AB边上的高,∴CD=AC·sinA=.故答案为:.12、x<-2或x>1【解析】试题分析:根据函数图象可得:当时,x<-2或x>1.考点:函数图象的性质13、20%.【解析】试题分析:根据原价为100元,连续两次涨价x后,现价为144元,根据增长率的求解方法,列方程求x.试题解析:依题意,有:100(1+x)2=144,1+x=±1.2,解得:x=20%或-2.2(舍去).考点:一元二次方程的应用.14、(或)【解析】
将抛物线化为顶点式,再按照“左加右减,上加下减”的规律平移即可.【详解】解:化为顶点式得:,∴向右平移1个单位,再向下平移2个单位得:,化为一般式得:,故答案为:(或).【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解,同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.15、1.【解析】依据调和数的意义,有-=-,解得x=1.16、1【解析】
设这个正多边的外角为x°,则内角为5x°,根据内角和外角互补可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度数可得边数.【详解】设这个正多边的外角为x°,由题意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是计算出外角的度数,进而得到边数.17、(1)十位和个位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根据题意得出其一般性的规律,从而得出答案;(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.详解:(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).点睛:本题主要考查的是规律的发现与整理,属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形;
(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5,进而得到菱形AEDF的面积S.【详解】解:(1)∵AD⊥BC,点E、F分别是AB、AC的中点,
∴Rt△ABD中,DE=AB=AE,
Rt△ACD中,DF=AC=AF,
又∵AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,
∴AE=AF,
∴AE=AF=DE=DF,
∴四边形AEDF是菱形;
(2)如图,
∵AB=AC=BC=10,
∴EF=5,AD=5,
∴菱形AEDF的面积S=EF•AD=×5×5=.【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用,解题时注意:四条边相等的四边形是菱形;菱形的面积等于对角线长乘积的一半.19、﹣4﹣1.【解析】
先逐项化简,再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12=﹣3﹣+2﹣12=﹣4﹣1.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握特殊角的三角函数值,二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.20、(1)见解析;(1)1【解析】
(1)根据角平分线的作图可得;
(1)由等腰三角形的三线合一,结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得.【详解】(1)如图,射线CF即为所求;(1)∵∠CAD=∠CDA,∴AC=DC,即△CAD为等腰三角形;又CF是顶角∠ACD的平分线,∴CF是底边AD的中线,即F为AD的中点,∵E是AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF=BD=1.【点睛】本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理,熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键.21、x取0时,为1或x取1时,为2【解析】试题分析:利用分式的运算,先对分式化简单,再选择使分式有意义的数代入求值即可.试题解析:解:原式=[]===x+1,∵x1-4≠0,x-2≠0,∴x≠1且x≠-1且x≠2,当x=0时,原式=1.或当x=1时,原式=2.22、①结论一正确,理由见解析;②结论二正确,S四QEFP=S【解析】试题分析:(1)由已知条件易得△BEQ∽△DAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再结合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,从而可得点E是BC的中点,由此即可说明甲同学的结论①成立;(2)同(1)易证点F是CD的中点,由此可得EF∥BD,EF=BD,从而可得△CEF∽△CBD,则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S,结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四边形QEFP=S△AEF-S△AQP=S,从而说明乙的结论②正确;试题解析:甲和乙的结论都成立,理由如下:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴△BEQ∽△DAQ,又∵点P、Q是线段BD的三等分点,∴BE:AD=BQ:DQ=1:2,∵AD=BC,∴BE:BC=1:2,∴点E是BC的中点,即结论①正确;(2)和(1)同理可得点F是CD的中点,∴EF∥BD,EF=BD,∴△CEF∽△CBD,∴S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S,∵S四边形AECF=S△ACE+S△ACF=S平行四边形ABCD=S,∴S△AEF=S四边形AECF-S△CEF=S,∵EF∥BD,∴△AQP∽△AEF,又∵EF=BD,PQ=BD,∴QP:EF=2:3,∴S△AQP=S△AEF=,∴S四边形QEFP=S△AEF-S△AQP=S-=S,即结论②正确.综上所述,甲、乙两位同学的结论都正确.23、53【解析】
(1)原式利用二次根式的性质,零指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果.【详解】原式=33=33=53【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24、(1)抛物线的解析式为;(2)12;(1)满足条件的点有F1(,0),F2(,0),F1(,0),F4(,0).【解析】分析:(1)根据对称轴方程求得b=﹣4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+1b+1=0,联立方程
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