2024安徽省合肥市初中毕业班 第3次十校联考 数学试题（附答案）

安徽省合肥市2024届初中毕业班第3次十校联考数学试题得分评卷人完成时间：120分钟满分：150得分评卷人姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案1．下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻2．已知关于x的方程(m-1)m+1++2x-3=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±1B．-1C．1D．不能确定3．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（）A．20°B．25°C．30°D．35°第3题图第4题图第6题图第7题图4．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°5．毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cmC．3cmD．4cm8．抛物线y=x2-2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，在等腰Rt△ABC中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B．3 C．3 D．第10题图第10题图10．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：

①二次函数y1有最大值

②二次函数y1的图象关于直线x=-1对称

③当x=-2时，二次函数y1的值大于0

④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．

其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④得分评卷人二、填空题（每题5分，共20分）得分评卷人11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4:3:5，则∠D的度数是°．12．小亮暑假和父母在旅游景点拍照，三人随机站在一排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是．

13．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s=60t-t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．14．已知∠

AOB，作图：

步骤1：在

OB上任取一点

M，以点

M为圆心，

MO长为半径画半圆，分别交

OA、

OB于点

P、Q；

步骤2：过点

M作

PQ的垂线交

弧PQ于点

C．

步骤3：画射线

OC．

则下列判断：①

弧PC=弧CQ；②

MC∥

OA；③

OP＝PQ；④

OC平分∠AOB．其中正确的为（填序号）．得分评卷人三、（每小题8分，共16分得分评卷人15．解方程：解方程：2x2-4x-1=0．16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径．四、（每小题8分，共16分）17．考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心．

（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；

（2）写出作图的主要依据：18．某学习小组在研究函数y=x3-2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分．x…-4-3.5-3-2-101233.54…y…0…（1）请补全函数图像；（2）方程x3-2x=-2实数根的个数为；

（3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：

“富强、民主、文明、和谐”是国家层面的价值目标；

“自由、平等、公正、法治”是社会层面的价值取向；

“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的价值准则．

小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．

（1）小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是；

（2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．20．如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，则矩形BCDE的面积．六、（本大题满分12分）21．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）画出△AOB向下平移3个单位后得到的△A1O1B1，则点B1的坐标为；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，这时点A2的坐标为；

（3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积．七、（本大题满分12分）22．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．（1）说明点D在△ABE的外接圆上；（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由．八、（本大题满分14分）23．如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．

已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求经过点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．

（3）探究“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．安徽省合肥市2018届初中毕业班第3次十校联考数学试题参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBACCBCADD二、填空题（每题5分，共20分）11．120．12．．

13．20．14．①②④．三、（每小题8分，共16分）15．解：原方程化为x2-2x=，

配方得x2-2x+1=+1，

即(x-1)2=，

开方得x-1=±，

x=1±，∴x1=1+，x2=1-．16．解：如图，连接OC，

∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，

∴EM⊥CD．

∴CM=MD．

∵CD=10，

∴CM=5．

设OC=x，则OM=25-x，

在Rt△COM中，根据勾股定理，得

52+(25-x)2=x2．

解得

x=13．

∴⊙O的半径为13．四、（每小题8分，共16分）17．（1）如图所示，点O即为所求作的圆心；

（2）作图的依据：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同一直线上的三个点确定一个圆．18．（1）函数图像如图；（2）3；

（3）函数的性质：1．此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2．此函数在x＜-2和x＞2时，y随x的增大而增大，3．此函数在-2＜x＜2时，y随x的增大而减小，4．此函数图象过原点，5．此函数图象关于原点对称．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）；（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8，

所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率==．20．解：连接BD，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠BDC=∠BAC=60°，

∵四边形BCDE是矩形，

∴∠BCD=90°，

∴BD是⊙O的直径，∠CBD=90°-60°=30°，

∴BD=2，CD=BD=1，

∴BC==，

∴矩形BCDE的面积=BC•CD=×1=；六、（本大题满分12分）21．（1）（1，0）；（2）（-2，3）；作图如图所示：

（3）由勾股定理，得OA=，

∴线段OA扫过的图形的面积为：=π．七、（本大题满分12分）22．（1）证明：∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．

取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．

∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，

∴△AOB≌△AOD．∴OD=OB．

∴点D在△ABE的外接圆上；

（2）证明：直线CD与△ABE的外接圆相切．

理由：∵AB∥CD，∠B=90°．∴∠C=90°．

∴∠CED+∠CDE=90°．

又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．又∠AED=∠CED，

∴∠ODE=∠DEC．∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．

∴CD与△ABE的外接圆相切．八、（本大题满分14分）23．（1）∵y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1)，且m≠0，

∴当y=0时，可得m(x-3)(x+1)=0，解得x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0）；a=解得b=−1c=−（2）设过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

a=解得b=−1c=−9a+3b+c=0c=−，∴抛物线C1解析式为y=x2−x−；

（3）如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，

设直线BC解析式为y=kx+s，则有解得k=s=-3k+s=0解得k=s=-s=−，

∴直线BC的解析式为y=x-，

设P（x，x2-x-），则Q（x，x-），

∴PQ=x--(x2-x-)=x2+x，

∴S△PBC=PQ•OB=×(x2+x)×3=(x)2+，

∵＜0，

∴当x=时，S△PBC有最大值，S最大=，此时P点纵坐标为×（）2=-，

此时P点坐标为（，-）．学校班级姓名学校班级姓名号码……………………….………………题号一二三四五六七总分得分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=34．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%5．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或116．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞17．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2）C．（1，3） D．（1，4）10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．13．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．14．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．第12题第13题第14题三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．16．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化,求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．(8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．(2)点B1的坐标为，点C2的坐标为．ABABCOxy第17题图18．(8分)已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．七、解答题（共1小题，满分14分）23.正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=.（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．

学校学校____________班级___________姓名_______________考号/条形码__________________________________座位号_____________………………装……………订……………线…………………数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．A．2．C3．D．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．B．10．B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2，0）．12．65°．13．65°．14．t=或1或3．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=28°．…….4分（2）∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．……….8分16．解：S=x（30﹣x）……………….4分自变量x的取值范围为：0＜x＜30．…8分四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：(1)y＝(x2－2x＋1)－4＝(x－1)2－4；4分(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．………8分18解：(1)△AB1C1，△A1B2C2如图所示； 4分(2)B1(－2，－3)，C2(3，1)；8分五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；……..5分（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．…………10分20．解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；………..5分（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元。……..10分六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．证明：∵∠DAC与∠DBC