北师大版初中九年级数学上册02-期末素养综合测试(一)课件

期末素养综合测试(一)(满分100分,限时120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2023福建中考)下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几

何体,它的俯视图是

(

)

D解析∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为

x=0,∴a2-1=0且a-1≠0,则a的值为-1.故选D.2.(2023河北保定竞秀期中)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0，则a的值为

(

)A.0 B.±1 C.1 D.-1D3.(2023云南中考)若点A(1,3)是反比例函数y=

(k≠0)图象上一点,则常数k的值为

(

)A.3

B.-3

C.

D.-

解析∵点A(1,3)在反比例函数y=

(k≠0)图象上,∴k=1×3=3,故选A.A4.(2024河南驻马店期末)韩梅将水浒人物宋江和李逵的画像

及其绰号制成4张无差别卡片(除正面图案和文字不同外,其

他完全相同),将卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则抽

取的卡片上的人物画像与绰号恰好对应的概率是

(

)BA.

B.

C.

D.

解析将宋江、李逵、及时雨、黑旋风分别用A、B、C、D

表示,画树状图如图所示:共有12种等可能的结果,其中抽取的卡片上的人物画像与绰

号恰好对应的结果有4种,∴抽取的卡片上的人物画像与绰号恰好对应的概率为

=

,故选B.5.(2024河南安阳期末)如图,l1∥l2∥l3,若AB=2,BC=3,则

的值为

(

)A.

B.

C.

D.

C解析∵l1∥l2∥l3,AB=2,BC=3,∴

=

=

,∴

=

,故选C.6.(2024河南叶县期末)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是

对角线AC上的两点(不与点A、C重合),且AE=CF,分别连接

BE、BF、DE、DF,则下列结论错误的是

(

)A.四边形BFDE是平行四边形B.若四边形ABCD是菱形,那么四边形BFDE也是菱形DC.若四边形ABCD是正方形,那么四边形BFDE是菱形D.若四边形ABCD是矩形,那么四边形BFDE也是矩形解析连接BD交AC于点O,如图所示:

∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,

∴OE=OF,∴四边形BFDE是平行四边形,故A不符合题意;当四边形ABCD是菱形时,BD⊥AC,∴EF⊥BD,∵四边形

BFDE是平行四边形,∴四边形BFDE是菱形,故B不符合题意;当四边形ABCD是正方形时,BD⊥AC,∴EF⊥BD,∵四边形

BFDE是平行四边形,∴四边形BFDE是菱形,故C不符合题意;当四边形ABCD是矩形时,AC=BD,∵EF≠BD,∴四边形

BFDE不是矩形,故D符合题意.7.(跨学科·物理)(2024山东莘县期末)在物理学中,功率表示做

功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,

功率P(W)与做功所用的时间t(s)成反比例函数关系,图象如

图所示,下列说法不正确的是

(

)CA.P与t的函数关系式为P=

B.当t=5s时,P=12000WC.当t>5s时,P>12000WD.P随t的增大而减小解析设P与t的函数解析式为P=

(k≠0),把(15,4000)代入解析式得4000=

,解得k=60000,∴P与t的函数解析式为P=

,故A不符合题意;当t=5s时,P=

=12000W,故B不符合题意;当t>5s时,P<12000W,故C符合题意;∵60000>0,∴在第一象限内,P随t的增大而减小,故D不符合

题意.故选C.8.(2023福建南平期中)生物兴趣小组的学生将自己收集的标

本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,那么该

组共有学生(

)A.12名

B.13名

C.14名

D.15名C解析设全组有x名学生,则每名学生所赠送的标本为(x-1)

件,那么x名学生共赠送x(x-1)件,则x(x-1)=182,整理得x2-x-182

=0,解得x1=-13(不合题意,舍去),x2=14.故该组共有14名学生.

故选C.9.(2023河北邯郸大名一中期末)如图,小明在A时测得某树的

影长为3m,B时又测得该树的影长为2m.若两次日照的光线

互相垂直,则树的高度为

(

)

A.

m

B.2

m

C.6m

D.

mA解析如图:

∵∠CEF+∠CFE=90°,∠CEF+∠ECD=90°,∴∠ECD=∠CFE,又∵∠EDC=∠CDF=90°,∴△EDC∽△CDF,∴

=

,即DC2=ED·FD=2×3=6,解得CD=

m.故选A.10.(2023四川成都武侯一诊)如图,已知直线l是线段AB的垂

直平分线,l与AB相交于点C,点D是位于直线AB下方的l上的

一动点,连接AD,BD.过点A作AE∥BD,过点B作BE⊥AE,AE与

BE相交于点E.若AB=6,设AD=x,AE=y,则y关于x的函数关系用

图象可以大致表示为

(

)B解析∵直线l是线段AB的垂直平分线,∴CD⊥AB,DB=AD=x,AC=BC=

AB=3,∵AE∥BD,∴∠BAE=∠ABD,又∵∠E=∠BCD=90°,∴△AEB∽△BCD,∴

=

,∴

=

,∴y=

,∵点D是位于直线AB下方的l上的一动点,∴x>3,只有B选项

符合题意.故选B.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(2024河南邓州期末)请在横线上填写一个恰当的整数,使

方程2x2-5x+

=0有两个不相等的实数根.3(答案不唯一)解析设常数项为c,根据题意得(-5)2-4×2×c>0,解得c<

,∴c的值可以为3(答案不唯一).12.(一题多解)(2024江苏沭阳期末)若

=

,则

=

.解析解法一(设参法):设x=2k,y=7k,则

=

=

=

.解法二(性质法):∵

=

,∴

=

+1=

+1=

.13.(2023天津津南期末)一名球员练习投篮的结果记录如表:投篮次数n50100150200250300500投中次数m286078104123152251投中频率

0.560.600.520.520.50先将表中数据补全(精确到0.01);再根据以上数据估计,这名

球员投篮一次,投中的概率是

.(精确到0.1)0.49;0.51;0.5解析

123÷250≈0.49,152÷300≈0.51.根据补全的表格估计,这名球员投篮一次,投中的概率是0.5.14.(情境题·现实生活)(2022湖南娄底中考)九年级融融陪同

父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如实物

图)比较美观,通过手绘(如图)、测量、计算发现点E是AD的

黄金分割点,即DE≈0.618AD,延长HF与AD相交于点G,则EG

≈

DE.(精确到0.001)0.618解析∵点E是AD的黄金分割点,即DE≈0.618AD,∴

=

≈0.618,由题意得EG=AE,∴

≈0.618,∴EG≈0.618DE,故答案为0.618.15.(2023山东青岛月考)出门即公园,入眼皆美景.近年来随着

“口袋公园”的相继建设,市民的幸福感在不断提升.如图,

在某口袋公园内有一块长16m,宽9m的矩形小广场,中间建

造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观,已知喷泉四周

小路的宽度都相等.若设小路的宽度为xm,则列出的方程为

.

解析∵小路的宽度为xm,∴矩形喷泉景观的长为(16-2x)m,宽为(9-2x)m.根据题意得(16-2x)(9-2x)=

×16×9.16.(2024山西大同期末)某几何体的三视图如图所示,根据图

中提供的数据可知,该几何体的体积为

cm3.

2π解析由三视图可确定该几何体是圆柱,底面圆的半径是2÷

2=1(cm),高是2cm,所以该几何体的体积为π×12×2=2π(cm3).故答案为2π.17.(2023山东青岛市南期中)如图,在△ABC中,中线BE、CD

相交于点O,连接DE,下列结论:①

=

;②

=

;③

=

;④

=

.其中正确的有

(写序号).

①③④解析∵BE、CD是△ABC的中线,∴D、E是AB和AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=

BC,∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC,∴

=

=

=

=

,∴

=

=

,故①正确,②错误,③正确;设S△DOE=x,∵

=

,∴S△EOC=2x,∴S△DEC=S△DOE+S△EOC=3x,∵E是AC的中点,∴S△ADE=S△DEC=3x,∴S△ADC=S△ADE+S△DEC=6x,∴

=

=

,故④正确.故答案为①③④.18.(2022贵州黔东南州中考)如图,折叠边长为4cm的正方形

纸片ABCD,折痕是DM,点C落在点E处,分别延长ME、DE交

AB于点F、G,若点M是BC边的中点,则FG=

cm.

解析如图,连接DF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB=BC=4cm,∠A=∠B=∠C=90°,∵点M是BC边的中点,∴CM=BM=

BC=2cm,由折叠得DE=CD=4cm,EM=CM=2cm,∠DEM=∠C=90°,∴∠DEF=180°-90°=90°,AD=DE,∴∠A=∠DEF,在Rt△DAF和Rt△DEF中,

∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF,设AF=xcm,则EF=xcm,BF=(4-x)cm,∴FM=(x+2)cm,在Rt△BFM中,BF2+BM2=FM2,∴(4-x)2+22=(x+2)2,解得x=

,∴AF=EF=

cm,BF=4-

=

(cm),FM=

+2=

(cm),∵∠FEG=∠DEM=90°,∴∠FEG=∠B,又∵∠EFG=∠BFM,∴△FGE∽△FMB,∴

=

,即

=

,∴FG=

cm,故答案为

.

三、解答题(共66分)19.[答案含评分细则](2024河南郑州一中教育集团紫荆中学

月考)(10分)解下列方程:(1)2x(x+1)=x+1.(2)(x+3)(x+7)=-2.解析

(1)∵2x(x+1)=x+1,∴2x(x+1)-(x+1)=0,

1分∴(x+1)(2x-1)=0,

2分∴x+1=0或2x-1=0,

3分解得x1=-1,x2=0.5.

5分(2)整理,得x2+10x+23=0,

6分∴x2+10x=-23,

7分∴x2+10x+25=-23+25,即(x+5)2=2,

8分∴x+5=±

,

9分∴x1=-5+

,x2=-5-

.

10分20.[答案含评分细则](新考向·尺规作图)(6分)用圆规、无刻

度的直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:矩形ABCD.求作:菱形AECF,使点E,F分别在边BC,AD上.

解析如图,菱形AECF即为所作.

6分21.[答案含评分细则](跨学科·物理)(2023吉林长春外国语实

验学校期末)(8分)如图,电路上有①②③3个开关和一个小灯

泡,若任意闭合电路上2个开关,用画树状图或列表的方法,求

小灯泡发光的概率.

解析①②③3个开关任意闭合其中2个开关,所有等可能出

现的结果如下:

①②③①

②①③①②①②

③②③①③②③

4分共有6种等可能的结果,其中小灯泡能发光的结果有4种,所以

①②③3个开关任意闭合其中2个开关,小灯泡发光的概率为

=

.

8分22.[答案含评分细则](2023安徽萧县一模)(10分)为检测某品

牌一次性注射器的质量,将注射器里充满一定量的气体,当温

度不变时,注射器里的气体的压强p(kPa)与气体体积V(mL)满

足反比例函数关系,其图象如图所示.(1)求反比例函数的表达式.(2)当气体体积为60mL时,求气体的压强.(3)如果注射器内气体的压强不能超过500kPa,那么其体积V

要控制在什么范围?解析

(1)设p=

(k≠0),由题意知200=

,∴k=6000,∴p=

.

3分(2)当V=60mL时,p=

=100(kPa),∴气体的压强是100kPa.

6分(3)当p=500kPa时,V=

=12(mL),∴气体的体积应不少于12mL.

10分23.[答案含评分细则](10分)一块材料(△ABC)的形状是等腰

三角形,底边BC=120cm,高AD=120cm.(1)若把这块材料加工成正方形零件,使正方形的一边在BC

上,其余两个顶点分别在AB,AC上(如图1),则这个正方形的边

长为多少?(2)若把这块材料加工成正方体零件(如图2,阴影部分为正方

体展开图,M,N在AB,AC上,MN∥BC),则这个正方体的表面积

为多少?解析

(1)设正方形的边长为xcm,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°.

1分∵四边形EFGH是正方形,∴EH∥BC,

2分∴∠AKE=∠ADB=90°,△AEH∽△ABC,∴

=

,

4分∴

=

,∴x=60.答:这个正方形的边长为60cm.

5分(2)设小正方形的边长为acm,即MN=acm,∵AD为△ABC的高,∴∠ADB=90°.

6分∵MN∥BC,∴∠APM=∠ADB=90°,△AMN∽△ABC,

7分∴

=

,

8分∴

=

,∴a=24,∴6a2=6×242=3456.答:正方体的表面积为3456cm2.

10分24.[答案含评分细则](2024四川巴中期末)(10分)某商店秋季

开学前,购进一批学生用双肩包进行销售,进货价和销售价如

下表(利润=销售价-进货价):类别价格Ⅰ类学生用双肩包Ⅱ类学生用双肩包进货价(元/件)5040销售价(元/件)6550(1)商店用4350元购进Ⅰ、Ⅱ类两款双肩包共100件,求两款

双肩包分别购进的件数.(2)开学季过后,商店老板打算把Ⅱ类学生用双肩包降价销

售,如果按照原价销售,平均每天可售6件.经调查发现,每件每

降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,

才能使Ⅱ类学生用双肩包平均每天销售利润为72元?解析

(1)设购进x件Ⅰ类学生用双肩包,y件Ⅱ类学生用双肩

包,

1分根据题意得

2分解得

4分答:购进35件Ⅰ类学生用双肩包,65件Ⅱ类学生用双肩包.

5分(2)设销售价定为每件m元,则每件的销售利润为(m-40)元,平

均每天可售出6+2(50-m)=(106-2m)件,

6分根据题意得(m-40)(106-2m)=72,

7分整理得m2-93m+2156=0,

8分解得m1=44,m2=49.

9分答:将销售价定为每件44元或49元时,才能使Ⅱ类学生用双肩

包平均每天销售利润为72元.

10分25.[答案含评分细则](2023四川成都锦江一诊)(12分)如图1,

▱ABCD的各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.(1)求证:四边形EFGH为矩形.(2)如图2,当▱ABCD为矩形时.①求证:四边形E