北师大版初中九年级数学上册阶段素养综合测试卷(一)课件

阶段素养综合测试卷(一)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2023四川成都武侯期末,5,★☆☆)下列说法不正确的是

()A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形B.菱形的对角线互相垂直C.矩形的对角线相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形A解析

A

A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故A错误,符合题意;B.菱形的对角线互相垂直平分,故B正确,不符合题意;C.矩形的对角线互相平分且相等,故C正确,不符合题意;D.对角线互相平分的四边形是平行四边形,故D正确,不符合题意.故选A.2.(2023山东青岛市南期中,2,★☆☆)关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不

相等的实数根,则m的取值范围为

()A.m≤

B.m<

C.m≥

D.m>

B解析

B根据题意得Δ=32-4m>0,解得m<

.故选B.3.[教材变式P32随堂练习T2](2023安徽滁州定远西片区联考,3,★☆☆)将方程x2+5x=7化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,则一次项系数,常数项

分别为

()A.5,-7

B.-5,-7

C.0,-7

D.5,7A解析

A

x2+5x=7可化为x2+5x-7=0,则一次项系数,常数项分别为5,-7.4.(2024四川眉山仁寿期末,4,★☆☆)已知m,n是方程x2-3x-4=0的两根,则(m-1)(n-

1)的值是

()A.8

B.-7

C.0

D.-6D解析

D根据题意得,m+n=3,mn=-4,则(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-4-3+1=-6.故选

D.5.(2024山西晋中昔阳期中,5,★★☆)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,对角线

AC,BD相交于点O,以OA,OD为一组邻边作矩形OAED,则∠EAD的度数为

()

A.45°

B.30°

C.25°

D.20°B解析

B∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠ADO=

∠CDO,∴∠ADO=

∠ADC=

×60°=30°,∵四边形OAED是矩形,∴AE∥BD,∴∠EAD=∠ADO=30°,∴∠EAD的度数为30°.故选B.6.(2023西藏中考,12,★★☆)如图,矩形ABCD中,AC和BD相交于点O,AD=3,AB=

4,点E是CD边上一点,过点E作EH⊥BD于点H,EG⊥AC于点G,则EH+EG的值是

()A.2.4

B.2.5

C.3

D.4A解析

A∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OD=

BD,OC=

AC,AC=BD,∴OD=OC,∵AD=BC=3,AB=CD=4,∴BD=

=5,如图,过C作CF⊥BD于F,连接OE,∴S△DCB=

CF·BD=

BC·CD,∴CF=

=

,∵S△COD=S△DOE+S△COE,∴

OD·CF=

OD·EH+

OC·EG,∴EH+EG=CF=

=2.4,故选A.7.(2023河南郑州荥阳一中期末,7,★★☆)某药店营业员在卖某种药时发现,当该

种药以每盒50元的价格销售时,每天销售30盒,若单价每降低1元,每天就可以多

售出4盒,已知该种药的成本是每盒30元,设该种药每盒降低x元,如果药店卖该种

药一天能盈利1000元,可列方程为

()A.(20-x)(30+x)=1000

B.(50-x)(30+x)=1000C.(20-x)(30+4x)=1000

D.(30-x)(30+4x)=1000C解析

C当该种药每盒降低x元时,每盒的销售利润为50-x-30=(20-x)元,每天可

销售(30+4x)盒,根据题意得(20-x)·(30+4x)=1000.故选C.8.(2020浙江衢州中考,7,★★☆)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所

示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程

()

A.180(1-x)2=461

B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442

D.368(1+x)2=442B解析

B根据“2月份的产量为180万只,4月份的产量为461万只”,可得出方

程:180(1+x)2=461,故选B.9.(2021山东烟台中考,9,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中

m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是

()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根C.没有实数根

D.无法确定A解析

A由数轴得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,∴Δ=(-mn)2-4·(m+n)>0,∴方程有两

个不相等的实数根.故选A.10.(2023北京交大附中期中,8,★★★)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点

O,点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.

有下列四个推断:①对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ都是平行四边形;②若四边形ABCD是平行四边形,则MP与NQ交于点O;③若四边形ABCD是矩形,则四边形MNPQ也是矩形;④若四边形MNPQ是正方形,则四边形ABCD也一定是正方形.所有正确推断的序号是

()A.①②

B.①③

C.②③

D.③④A解析

A①∵点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点,∴MN是△ABC的中位线,PQ是△ADC的中位线,MQ是△ABD的中位线,PN是△BCD的中位线,∴MN∥AC,MN=

AC,PQ∥AC,PQ=

AC,∴MN∥PQ,MN=PQ,∴四边形MNPQ是平行四边形,∴①正确;②连接MP,NQ,过点O作AB的平行线分

别交BC,AD于点E,F(图略),∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO,∴△AFO≌△CEO,∴AF=CE,FO=EO,∵AB∥EF,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∴AF=BE,

∴BE=CE,∴E为BC的中点,同理,F为AD的中点,∴点E与点N重合,点F与点Q重合,∴NQ与AC交于点O,∴MP与NQ交于点O,∴②正确;③若四边形ABCD是矩

形,则AC=BD,∴MN=MQ,∴四边形MNPQ是菱形,但不一定是矩形,∴③不正确;④∵四边形MNPQ是正方形,∴MQ=MN,∠QMN=90°,∴AC=BD,AC⊥BD,即四边

形ABCD的对角线互相垂直且相等,不能说明四边形ABCD是正方形,∴④不正

确.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2022河南省实验学校期中,11,★☆☆)已知关于x的一元二次方程mx2-3x=x2-

m2+1有一个根是0,则m的值为

.-1答案-1解析

方程mx2-3x=x2-m2+1整理为(m-1)x2-3x+m2-1=0,∵方程有一个根为0,∴m2-1

=0且m-1≠0,解得m=-1.12.(2023浙江绍兴柯桥期中,15,★☆☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,D为线段AB的中点,则∠ACD=

°.46答案

46解析在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,∴∠A=46°.∵Rt△ABC中,D为线段AB的中点,∴CD=AD,∴∠ACD=∠A=46°.故答案是46.13.(★★☆)在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数b,得到的解

为x1=2,x2=3;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=5.请你写出正确的一元二次

方程:

.x2-6x+6=0答案

x2-6x+6=0解析根据题意得2×3=c,1+5=-b,解得b=-6,c=6,所以正确的一元二次方程为x2-6x

+6=0.14.(新独家原创,★★☆)如图,在菱形ABCD中,O为BD上的一点,M为AD上的一

点,连接OA、OC、OM,若AO=AM,∠MOD=20°,则∠BCO=

°.40答案

40解析在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABO=∠OBC,OB=OB,∴△ABO≌△CBO,∴∠BAO=∠BCO,∵在菱形ABCD中,AB=AD,∴∠ABO=∠ADO,∵AO=AM,∴∠AOM=∠AMO,设∠ABO=∠ADO=x°,∴∠AMO=∠ADO+∠MOD=20°+x°,∵∠AOD=∠AOM+∠MOD=∠AMO+∠MOD=20°+x°+20°=x°+40°,∠AOD=∠BAO+∠ABO,∴∠BAO+x°=x°+40°,∴∠BAO=40°,∴∠BCO=40°.15.(★★☆)如图,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FGCE,M、N分别

是BD、GE的中点,若BC=14,CE=2,则MN的长为

.10答案

10解析连接AC、CF、AF,如图所示,

由题意得∠ACF=90°,∠ABC=90°,AB=CE=2,且AC=BD=GE=CF,AC与BD互相平

分,GE与CF互相平分,∴AC=

=

=10

,∵M、N分别是BD、GE的中点,∴M是AC的中点,N是CF的中点,∴MN是△ACF的中位线,∴MN=

AF,∵∠ACF=90°,AC=CF,∴△ACF是等腰直角三角形,∴AF=

AC=

×10

=20,∴MN=10.16.(2023陕西中考,13,★★★)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.点E在边AD上,

且ED=3,M、N分别是边AB、BC上的动点,且BM=BN,P是线段CE上的动点,连接

PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为

.2答案

2

解析如图1,过点P作PF⊥DC,PG⊥BC,PH⊥AB,垂足分别为点F,G,H,∵四边形

ABCD为矩形,∴H、P、F三点在同一条直线上,CD=AB=3,∠D=∠BCD=90°,∴

DE=CD,∴∠ECD=45°,∴∠ECB=45°,∴PG=GC=PF,∵PM≥PH,PN≥PG,∴PM+PN≥

PH+PG=PH+PF=4,∵PM+PN=4,∴PM与PH重合,PN与PG重合,如图2,∵BM=BN,∴四边形MPNB为正方形,∴PM=

PN=2,易得PC=2

.三、解答题(本大题共6小题,共66分)17.(2024河南郑州十一中月考,16,★☆☆)(10分)解方程:(1)(x-1)2=3(x-1).(2)x2-4x+1=0.解析

(1)∵(x-1)2=3(x-1),∴(x-1)2-3(x-1)=0,∴(x-1)(x-1-3)=0,∴(x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或x-4=0,解得x1=1,x2=4.(2)∵x2-4x+1=0,∴a=1,b=-4,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0,∴x=

=

=

=2±

,∴x1=2+

,x2=2-

.18.(2024湖北武汉新洲期末,17,★★☆)(10分)关于x的一元二次方程x2+2x-m=0

有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)当m=8时,求方程的根.解析

(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-m)>0,整理得4+4m>0,解得m>-1.(2)当m=8时,原方程为x2+2x-8=0,∴(x+4)(x-2)=0,∴x+4=0或x-2=0,∴x1=-4,x2=2.方法总结关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况b2-4ac>0⇔方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.b2-4ac=0⇔方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根.b2-4ac<0⇔方程ax2+bx+c=0没有实数根.19.(2023广东惠州期末,22,★★☆)(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD

交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF.(1)求证:四边形AEFD是矩形.(2)若BF=16,DF=8,求菱形ABCD的面积.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC,∵CF=BE,∴CF+EC=

BE+EC,即EF=BC,∴EF=AD,∴四边形AEFD是平行四边形,∵AE⊥BC,∴∠AEF

=90°,∴平行四边形AEFD是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∵BF=16,∴CF=BF-BC=16-CD,∵四边形

AEFD是矩形,∴AE=DF=8,∠F=90°,在Rt△CFD中,由勾股定理得,DF2+CF2=CD2,

即82+(16-CD)2=CD2,解得CD=10,∴BC=CD=10,∵AE⊥BC,∴S菱形ABCD=BC·AE=10×8=80.20.[教材变式P48T3](2023广西钦州期末,21,★★☆)(12分)如图①,某校进行校园改造,准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花,原空地一边减少了4m,另一边减少了5m,剩余部分的面积为650m2.(1)求原正方形空地的边长.(2)在实际建造时,从校园美观和实用的角度考虑,按图②的方式进行改造,先在正

方形空地一侧建成1m宽的画廊,再在余下地方建成宽度相等的两条小道后,其

余地方栽种鲜花,如果栽种鲜花区域的面积为812m2,求小道的宽度.第20题图解析

(1)设原正方形空地的边长为xm,依题意得(x-4)(x-5)=650,整理得x2-9x-630=0,解得x1=30,x2=-21(不合题意,舍去).答:原正方形空地的边长为30m.(2)设小道的宽度为ym,依题意得(30-y)(30-1-y)=812,整理得y2-59y+58=0,解得y1=1,y2=58(不合题意,舍去).答:小道的宽度为1m.21.(2023河南郑州枫杨外国语学校期中,26,★★☆)(12分)阅读材料,解答问题.材料一:已知实数a,b(a≠b)满足a2+5a-1=0,b2+5b-1=0,则可将a,b看成一元二次方

程x2+5x-1=0的两个不等实数根.材料二:已知x2+5x-2=0,求x-

的值.某同学解答思路如下:由x2+5x-2=0可得x+5-

=0,所以x-

=-5.(1)直接应用:已知实数a,b(a≠b)满足a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,求a+b-ab的值.(2)间接运用:已知实数m,n满足3m2-7m-2=0,2n2+7n-3=0,且mn≠1,求

的值.考向阅读理解试题解析

(1)∵实数a,b(a≠b)满足a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,∴可将a,b看成一元二次方程x2-7x-2=0的两个不等实数根,∴a+b=7,ab=-2,∴a+b-ab=7-(-2)=9.(2)易知n≠0,在方程2n2+7n-3=0的两边同时除以(-n2)得3