北师大版初中九年级数学上册阶段素养综合测试卷(二)课件

阶段素养综合测试卷(二)(时间：120分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2022河北邯郸永年期中,3,★☆☆)若方程(m+3)

+mx-2=0是关于x的一元二次方程,则m等于

()A.±

B.3

C.-3

D.±3B解析

B∵关于x的方程(m+3)

+mx-2=0是一元二次方程,∴m+3≠0且m2-7=2,解得m=3,故选B.2.(2023辽宁沈阳四十三中期末,7,★☆☆)线段a,b,c,d是成比例线段,已知a=2,b=

,c=2

,则d=

()A.

B.

C.2

D.

D解析

D∵线段a,b,c,d是成比例线段,∴a∶b=c∶d,∴ad=bc,∵a=2,b=

,c=2

,

∴2d=

×2

,∴d=

.故选D.3.(2024陕西咸阳泾阳期末,4,★☆☆)一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相

同的6个白球和若干黑球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为30%,

估计袋中黑球有

()A.8个

B.9个

C.14个

D.15个C解析

C设袋中黑球有x个,∵通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为

30%,∴

=30%,解得x=14,经检验,x=14是原方程的解,且符合题意,故选C.4.(新独家原创,★☆☆)如图所示的蜘蛛网可以看成一些相似的多边形组成的图

案,六边形ABCDFG各边的长为7、7、6、5、8、7,与六边形ABCDFG相似的六

边形A1B1C1D1F1G1最长边的长为9.6,则六边形A1B1C1D1F1G1的最短边的长为

()

A.6

B.7

C.8

D.9A解析

A设六边形A1B1C1D1F1G1的最短边的长为x,∵六边形ABCDFG和六边形A1B1C1D1F1G1相似,∴

=

,解得x=6,故选A.5.(2024河南郑州期中,3,★☆☆)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是

()A.对边平行且相等

B.对角线相等C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直B解析

B对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质,故选B.6.(2022山东临沂兰山期末,5,★★☆)从长度分别为1,3,4,6的四条线段中任选三

条,能构成三角形的概率是

()A.

B.

C.

D.

C解析

C画树状图如下:共有24种等可能的结果,其中能构成三角形的结果有6种,∴能构成三角形的概

率为

=

,故选C.7.[教材变式P92随堂练习](2024贵州六盘水水城期中,7,★★☆)已知图①、图②中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图②中AB、CD交于O点,

对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是

()A第7题图A.都相似

B.都不相似C.只有①相似

D.只有②相似解析

A如图,∵∠A=35°,∠B=75°,∴∠C=180°-∠A-∠B=70°,∵∠E=75°,∠F=70°,∴∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF.∵OA=4,OD=3,OC=8,OB=6,∴

=

,∵∠AOC=∠DOB,∴△AOC∽△DOB.故选A.8.(2024广东深圳期中,7,★★☆)如图,△ABC的中线BE、CF交于点O,连接EF,则

的值为

()BA.

B.

C.

D.

解析

B∵△ABC的中线BE、CF交于点O,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥BC,EF=

BC,∴△OEF∽△OBC,∴

=

=

,∴

=

.故选B.9.(2023四川宜宾期末,11,★★☆)已知α、β是方程x2-2x-2022=0的两个实数根,

则α2-4α-2β-2的值是

()A.2016

B.2018

C.2022

D.2024A解析

A

∵α是方程x2-2x-2022=0的实数根,∴α2-2α-2022=0,∴α2-2α=2022.∵α、β是方程x2-2x-2022=0的两个实数根,∴α+β=2,∴α2-4α-2β-2=

(α2-2α)-2(α+β)-2=2022-2×2-2=2016.故选A.10.(★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.以点B为圆心,以BC的长

为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,以AD的长为半径画弧,交线段AC于

点E.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax-b2=0的一个根

()BA.线段BC的长

B.线段AD的长C.线段EC的长

D.线段AC的长解析

B由勾股定理得AB=

=

,∴AD=

-a,解方程x2+2ax-b2=0得x=

=±

-a,∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根.故选B.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(★☆☆)若

=

,则

=

.

答案

解析∵

=

,∴

=

,∴设x-y=13k,y=7k,∴

=

=

=

.12.(2024河南郑州期中,13,★☆☆)如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线

分别交于点A,B,C和点D,E,F,若AB=3,BC=6,DF=6,则DE的长等于

.2答案

2解析∵AD∥BE∥CF,∴

=

,∵AB=3,BC=6,DF=6,∴

=

,解得DE=2,13.(2024海南乐东期末,15,★☆☆)若有三张卡片,每张上分别写有数字1,2,4(它

们除了上面数字不一样,其他均一样),数字向下放在桌面上,从中随机抽取两张

卡片,上面数字组成的两位数,个位数字是十位数字2倍的概率是

.答案

解析画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中个位数字是十位数字2倍的结果有2种,∴上面数字组成的两位数,个位数字是十位数字2倍的概率是

=

.14.(2023山东青岛城阳期中,14,★★☆)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于

点O,DE⊥AC于点E,AE=3CE,DE=6cm,则AD=

cm.12答案

12解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥AC,∴∠AED=∠CED=90°,∴∠EAD+∠EDA=90°,∴∠EAD=∠EDC,∴△AED∽△DEC,∴DE∶EC=AE∶DE,∴DE2=AE·EC=3EC2=62,∴EC=2

cm,∴AC=8

cm,DC=

=4

(cm),∴AD=

=12(cm),故答案为12.15.(2024上海虹口期末,16,★★☆)如图,在▱ABCD中,点F在边AD上,AF=2FD,直

线BF与对角线AC相交于点E,交CD的延长线于点G,如果BE=2,那么EG的长是

.3答案

3解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AF=2FD,∴AF=

AD=

BC,DF=

AD=

BC,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CEB,∴

=

=

,∴EF=

EB=

×2=

,∵AD∥BC,∴△GFD∽△GBC,∴

=

=

,即

=

,解得GF=

,∴EG=EF+GF=

+

=3.16.(2022河南省实验学校期中,15,★★★)如图,平面内有三点A、B、C,AB=5,AC

=3,以BC为对角线作正方形BDCE,连接AD,则AD的最大值是

.4解析如图,将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM,连接AM,∴CM=AB=5,

DA=DM,∠ADM=90°,∴△ADM是等腰直角三角形,∴AD=

AM,∴当AM最大时,AD的值最大,∵AM≤AC+CM,∴AM≤8,∴AM的最大值为8,∴AD的最大值为

×8=4

.答案

4

三、解答题(本大题共7小题,共66分)17.(2024内蒙古呼和浩特期末,17,★☆☆)(8分)解下列方程:(1)x2+4x-9=0.(2)x2-3=

x.解析

(1)x2+4x-9=0,移项,得x2+4x=9,配方,得x2+4x+4=9+4,(x+2)2=13,开方,得x+2=±

,解得x1=-2+

,x2=-2-

.(2)x2-3=

x,整理得2x2-x-6=0,(x-2)(2x+3)=0,x-2=0或2x+3=0,解得x1=2,x2=-

.18.(2024陕西汉中宁强期末,17,★★☆)(8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的

顶点都在正方形网格的格点上.(1)以O点为位似中心,在第四象限将△ABC的各边放大得△A1B1C1,使相似比为

2∶1.(2)若△ABC,△A1B1C1的面积分别为S、S1,直接写出S与S1的数量关系.解析

(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)4S=S1.19.(2024河南郑州期中,17,★★☆)(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0

有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围.(2)当m取正整数时,求此时方程的根.解析

(1)∵关于x的一元二次方程x2-4x+3m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×3m>0,解得m<

,∴m的取值范围为m<

.(2)∵m为正整数,m<

,∴m=1,∴原方程为x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,解得x1=3,x2=1,∴当m取正整数时,方程的根为x1=3,x2=1.20.(2022山东临沂兰山期末,21,★★☆)(10分)在一次数学兴趣小组活动中,小李

和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等

的几个扇形,并在每个扇形区域标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动

甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域的两数和小于11,则小李获胜;若指针

所指区域的两数和大于11,则小王获胜(若指针停在分界线上,则重转一次,直到

指针指向某一区域).(1)请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率.(2)这个游戏公平吗?若不公平,请你设计一个公平的游戏规则.解析

(1)根据题意画图如下:共有12种等可能的情况,其中指针所指区域的两数和小于11的有3种,两数和大

于11的有6种,则小李获胜的概率是

=

,小王获胜的概率是

=

.(2)由(1)知,游戏不公平.答案不唯一.游戏规则:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域的两数和不大于11,则小李获胜;若指针所指区域的两数和大于11,则小王获

胜(若指针停在分界线上,则重转一次,直到指针指向某一区域).21.(2023江苏常州中考,24,★★☆)(10分)如图,在打印图片之前,为确定打印区

域,需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下、左、右

页边距分别为acm、bcm、ccm、dcm.若纸张大小为16cm×10cm,考虑到整体

的美观性,要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则需如何设置

页边距?解析设页边距为xcm,根据题意得(16-2x)(10-2x)=16×10×70%,解得x=1或x=12(舍去).答:设置页边距为1cm.22.(2023青海西宁中考,26,★★☆)(10分)折叠问题是我们常见的数学问题,它是

利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上,同学们以“矩形的

折叠”为主题开展了数学活动.【操作】如图①,在矩形ABCD中,点M在边AD上,将矩形纸片ABCD沿MC所在的

直线折叠,使点D落在点D'处,MD'与BC交于点N.【猜想】MN=CN.【验证】请将下列证明过程补充完整:∵将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠,∴∠CMD=

,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC(矩形的对边平行),∴∠CMD=

(

),∴

(等量代换),∴MN=CN(

).【应用】如图②,继续将矩形纸片ABCD折叠,使AM恰好落在直线MD'上,点A落在点A'处,

点B落在点B'处,折痕为ME.(1)猜想MN与EC的数量关系,并说明理由.(2)若CD=2,MD=4,求EC的长.第22题图解析【验证】∠CMD';∠MCN;两直线平行,内错角相等;∠CMD'=∠MCN;等角

对等边.【应用】(1)EC=2MN.理由如下:由折叠得∠AME=∠A'ME,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AME=∠MEN,∴∠A'ME=∠MEN,∴MN=EN,∵MN=CN,∴MN=EN=NC,∴EC=2MN.(2)由折叠,得∠D=∠D'=90°,DC=D'C=2,MD=MD'=4,设MN=NC=x,∴ND'=MD'-MN=4-x,在Rt△ND'C中,∠D'=90°,∴ND'2+D'C2=NC2,∴(4-x)2+22=x2,解得x=

,∴MN=

,∴EC=2MN=5.总结归纳解决折叠问题的方法1.掌握折叠的性质:①位于折痕两侧的图形(折叠后重合的图形)关于折痕所在直线对称;②位于折痕两侧的图形(折叠后重合的图形)全等,对应边、对应角、对应线段、

周长、面积等分别相等;③对应点的连线被折痕所在直线垂直平分.2.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等).3.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当

的未知数,解方程来求线段长.23.(2024河南郑州管城期末,23,★★★)(12分)如图,在△ABC中,AM为BC边上的

高,点P为AM上不与A