浙教版七年级下册《第8节余角和补角》同步练习卷

浙教版七年级下册《第8节余角和补角》同步练习卷一、选择题1．已知∠α＝76°22′，则∠α的补角是（）A．103°38′ B．103°78′ C．13°38′ D．13°78′2．一个角的补角比这个角的余角大（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．下列说法正确的是（）A．角的大小和开口的大小无关 B．互余、互补是指两个角之间的数量关系 C．单独的一个角也可以叫余角或补角 D．若三个角的和是直角，则他们互余4．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠EOD＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOD与∠1互补 D．∠AOE与∠COD互余二、填空题5．余角和补角的定义：（1）如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为，简称，也说其中一个角是另一个角的；（2）如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为，简称，也说其中一个角是另一个角的．6．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）：④（∠α﹣∠β）．正确的有个．7．如果∠α和∠β互余，则下列式子中：①180°﹣∠β；②∠α+2∠β；③90°﹣∠α；④2∠α+∠β．能表示∠β补角的是（填序号）．8．余角和补角的性质：（1）同角（或等角）的余角；（2）同角（或等角）的补角．9．一个角的补角比它的余角的3倍多30°，则这个角的度数为．10．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：7，则∠COD＝°．11．一个角的补角比它的余角的3倍少30°，则这个角的余角是．12．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形是．（只填写图形编号）13．如图，点O在直线AB上，∠AOD＝120°，CO⊥AB，OE平分∠BOD，则图中一共有对互补的角．14．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD．则以下结论：①∠AOE＝∠DOE，②∠AOD+∠COB＝180°，③∠COB﹣∠AOD＝90°，④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有．三、解答题15．如图，OC在∠BOD内．（1）如果∠AOC和∠BOD都是直角．且∠BOC＝60°，求∠AOD的度数；（2）如果∠AOC＝∠BOD＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数（用含x、y的式子表示）．16．数学活动课上，小聪同学摆弄着自己刚购买的一套三角板，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，然后转动三角板，在转动过程中，请解决以下问题：（1）如图（1）：当∠DCE＝30°时，∠ACB+∠DCE＝，若∠DCE为任意锐角时，你还能求出∠ACB与∠DCE的数量关系吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．（2）当转动到图（2）情况时，∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系？请说明理由．17．如图，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AE与BC交于F点．（1）找出图中两对互余角：（2）图中与∠BAD相等的角是，与∠EAC相等的角是．请对其中一对相等的角加以说明．18．①如图1，∠AOB＝∠COD＝90°．（1）∠AOD＝30°，求∠BOC（2）若∠AOD＝α，求用α的代数式表示∠BOC．②如图2，若∠AOB＝∠COD＝60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．19．如图，已知∠AOB＝142°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，则∠DOE＝，∠BOD＝；（2）设∠COE＝α，∠BOD＝β，请探究α与β之间的数量关系．20．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．（1）如图①，若∠AOB＝155°，则∠DOC＝°，∠DOC与∠AOB的关系是；（2）如图②，固定三角板BOD不动，将三角板AOC绕点O旋转到如图所示位置．①（1）中你发现的∠DOC与∠AOB的关系是否仍然成立，请说明理由；②如图②，若∠BOC＝70°，在∠BOC内画射线OP，设∠BOP＝x°（0＜x＜50），探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：180°﹣76°22′＝103°38′，故选：A．2．【解答】解：设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．∵180°﹣x﹣（90°﹣x）＝180°﹣x﹣90°+x＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°．故选：C．3．【解答】解：A、角的大小和开口的大小有关，此选项是错误的；B、互余、互补是指两个角之间的数量关系，此选项正确；C、两角互余和为90°，互补和为180°，所以此选项错误；D、两角互余和为90°，所以此选项错误．故选：B．4．【解答】解：∵∠COB＝∠EOD＝90°，∴∠1+∠COD＝∠2+∠COD＝90°，∴∠1＝∠2，故A选项正确；∵∠AOE+∠1＝90°，∴∠AOE+∠2＝90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；∵∠COB＝90°，∵∠AOD+∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠AOD+∠1＝180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；无法判断∠AOE与∠COD是否互余，D选项错误；故选：D．二、填空题5．【解答】解：（1）如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，也说其中一个角是另一个角的余角；（2）如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，也说其中一个角是另一个角的补角．故答案为：（1）余角；互余；余角；（2）补角；互补；补角．6．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；∠α+∠β＝180°，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④错误．故答案为：2．7．【解答】解：因为∠α和∠β互余，①180°﹣∠β能表示∠β的补角；②∠α+2∠β，不能表示∠β的补角；③90°﹣∠α，不能表示∠β的补角；④2∠α+∠β，能表示∠β的补角．故答案为：①④．8．【解答】解：（1）同角（或等角）的余角相等，故答案为：相等；（2）同角（或等角）的补角相等，故答案为：相等．9．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）+30°，解得：x＝60．即这个角的度数是60°．故答案为：60°°．10．【解答】解：∵∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，∴∠AOB＝∠COD，设∠COD＝2α，∵∠AOB：∠AOD＝2：7，∴∠AOB+∠BOC＝5α＝90°，解得α＝18°，∴∠COD＝36°．故答案为36．11．【解答】解：设这个角为x，根据题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣30°，解得x＝30°，则这个角的余角为90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．12．【解答】解：根据角的和差关系可得图①∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第图②∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得图③∠α＝∠β，图④∠α+∠β＝180°，不相等，因此∠α＝∠β的图形是①②③．故答案为：①②③．13．【解答】解：∵∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°，∴这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此一共有6对互补的角．故答案为：6．14．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故答案为：3．三、解答题15．【解答】解：（1）①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，∴∠AOB＝30°，∴∠AOD＝120°．（2）∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝90°+∠AOB，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC＝90°+90°＝180°；∴∠AOD+∠BOC＝∠BOD+∠AOC，∵∠BOD＝∠AOC＝x°，∠AOD＝y°，∴∠BOC＝（2x﹣y）°．16．【解答】解：（1）∠ACB+∠DCE＝180°；若∠DCE为任意锐角时，∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE＝90°+90°＝180°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠ACD＝90°＝∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE＝360°，∴∠ECD+∠ACB＝360°﹣（∠ACD+∠ECB）＝360°﹣180°＝180°．故答案为30°．17．【解答】解：（1）∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB＝∠E＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ECF+∠EFC＝90°，∴∠ABD与∠BAD，∠ECF与∠EFC互余，故答案为：∠ABD与∠BAD，∠ECF与∠EFC；（2）图中与∠BAD相等的角是∠ACE；∵∠BAC＝∠ADB＝∠E＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴图中与∠BAD相等的角是∠ACE，∵∠CAE+∠BAD＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠EAC＝∠ABD，故答案为：∠ACE；∠ABD．18．【解答】解：①（1）∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝∠AOB+（∠COD﹣∠AOD）＝90°+（90°﹣30°）＝150°；（2）∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝∠AOB+（∠COD﹣∠AOD）＝90°+（90°﹣α）＝180°﹣α；②∠AOC＝∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOD+∠BOD＝∠AOD+∠AOC，∴∠AOC＝∠BOD．19．【解答】解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE＝40°，∴∠DOE＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠AOE＝100°，∵∠AOB＝142°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝42°，故答案为：50°；42°；（2）∵∠COE＝α，且∠COE与∠EOD互余，∴∠EOD＝90°﹣α，∵OE平分∠AOD∴∠AOD＝2（90°﹣α），∴β+2（90°﹣α）＝142°，解得，β＝2α﹣38°，∴α与β之间的数量关系为：β＝2α﹣38°．20．【解答】解：（1）由题意可知，∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝25°，∴∠AOB+∠COD＝155°+25°＝180°；故答案为：25；互补；（2）①成立；理由：∠DOC+∠AOB＝∠AOC﹣∠AOD+∠DOB+∠AOD＝∠AOC+∠DOB＝90°+90°＝180°；②∵∠BOC＝70°，∴∠COD＝20°，∴∠AOD＝70°；此时有两对角互余，∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD；当共有3种情况：当x