函数的概念（共2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1函数的概念本章导学00前情回顾初中函数的概念

常见的初中函数y=1是函数吗

？

1函数的概念目录3区间表示

2函数相同00引入课题

显然，

仅用初中函数的概念很难回答这个问题；因此，需要从新的高度认识函数，本节课我们将对函数的概念进行更深入的探究。目录1函数的概念01新知探究

问题1：s是t的函数吗？为什么？

不能，时间有取值范围，只保持匀速运行半小时0≤

t≤0.5。01新知探究

S=350t

自变量的集合函数值的集合对应关系对于

中的任一时刻

t，按照

，在

中都有唯一确定的路程

S

和它对应。数集A1数集B1对应关系

S=350t01新知探究情景2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资。

问题2：

w和d的取值集合是怎么样的？

是函数01新知探究情景2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资。

A2={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}自变量的集合函数值的集合对应关系

对于

中的任一个工作天数

d，按照

，在

中都有唯一确定的工资

w

和它对应。数集A2数集B2对应关系

w=350d01新知探究

图3.1-1问题：你能用集合和对应关系描述这个函数吗？对于

中的任一元素t，按照

，在

中都有唯一确定的元素I和它相对应。数集A3图3.1-1的对应关系数集B301新知探究对于

中的任一元素y，按照

，在

中都有唯一确定的元素r和它相对应。数集A4表3.1-1的对应关系数集B4

问题1：

你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？01新知1——函数的概念情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合情景1情景2情景3图像情景4

表格}探究1：以上四个函数有什么共同特征？01新知1——函数的概念

一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________

，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.实数集任意一个数x唯一记作：y＝f(x)，x∈A定义域:自变量x的取值范围A；值域:与x相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}.函数的概念:练一练例1

下列对应关系是函数吗？123AB456fABff(1)A(2)f12346BA(3)1234567Bf123456(4)123A456B(5)123中国美国英国Bf(6)A是是不是不是是不是练一练例2.判断下列图象能表示函数图象的是（

）

D练一练例3(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是（

）A.A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B.A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C.A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D.A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值AD解:选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，一对多；

选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，0没有对应的。练一练例4已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数的是（

）A.①

B.②

C.③

D.④解

只有y＝|x|是符合题意的对应关系D目录2函数相同02新知探究思考：请同学们思考我们所熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数，填写表格：对应关系定义域值域02新知2——函数相同♥函数三要素：定义域、值域、对应关系定义域值域对应关系

f判断两个函数是否为同一个函数：

只需判断定义域与对应关系是否一致.函数相同:值域是由定义域和对应关系所决定的.

解：不是同一个函数，定义域不同？练一练解：A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，

故A，C，D错误.B练一练例2下列各对函数中是同一个函数的是________(填序号).①f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0；②f(x)＝

与g(x)＝|2x＋1|；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)；④f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2.②④解

①函数g(x)的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同；③f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)的对应关系不相同。目录3区间表示03新知3－－区间表示

定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a<x<b}{x|a<x≤b}{x|a≤x<b}[a，b](a，b)[a，b)(a，b]半开半闭区间半开半闭区间开区间闭区间03新知3－－区间表示

定义符号数轴表示{x|a≤x}{x|a<x}{x|x≤a}{x|x<a}[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)练一练例1

把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；

(2){x|x<0};(3){x|－1<x<1}；

(4){x|0<x<1或2≤x≤4}.解

(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)；(2){x|x<0}＝(－∞，0)；(3){x|－1<x<1}＝(－1,1)；(4){x|0<x<1或2≤x≤4}＝(0,1)∪[2,4].练一练例2

(1)集合{x|－2<x≤2且x≠0}用区间表示为

______________.解：{x|－2<x≤2且x≠0}＝(－2,0)∪(0,2].(－2,0)∪(0,2](2)已知区间(a2＋a＋1,7]，则实数a的取值范围是________.(－3,2)解：

由题意可知a2＋a＋1<7，即a2＋a－6<0，

解得－3<a<2，

所以实数a的取值范围是(－3,2).课堂小结

在一个变化过程中，如果有两个变量

x

与

y

，并且对于

x

的每个确定的值，y

都有唯一确定的值与之对应，我们就说

x

是自变量，y

是

x

的函数.

设

A,B是非空的数集，如果对于集合

A中的任意一个数

x，按照某种确定