北师大版初中九年级数学上册第二章素养基础测试卷课件

(时间：90分钟

满分：120分)第二章素养基础测试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.[情境题数学文化](2024四川巴中期末,2,★☆☆)公元前5世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了一元二次方程的概念.下列关于x的方程中,是一元二次

方程的为

()A.x2+

=0

B.x2-xy=0C.ax2+bx=0(a、b为常数)

D.x2+2x=1D解析

D

A.关于x的方程x2+

=0不是整式方程,故选项A不符合题意;B.x2-xy=0,含有两个未知数,不是一元二次方程,故选项B不符合题意;C.ax2+bx=0(a、b为常数),当a=0时,不是一元二次方程,故选项C不符合题意;D.x2+2x=1,是一元二次方程,故选项D符合题意.故选D.易错警示一元二次方程ax2+bx+c=0的隐含条件为a≠0,解相关试题时,容易忽略这个

隐含条件而出错.2.(2023辽宁沈阳南昌中学期中,2,★☆☆)根据下列表格的对应值,判断关于x的

方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是

()Cx2.12.22.32.42.5ax2+bx+c-0.12-0.03-0.010.060.18A.2.1<x<2.2

B.2.2<x<2.3C.2.3<x<2.4

D.2.4<x<2.5解析

C从题表中的数据可以看出,当x=2.3时,ax2+bx+c=-0.01;当x=2.4时,ax2+

bx+c=0.06,∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是2.3<x<2.4,故选C.3.(2023山西太原期中,1,★☆☆)一元二次方程(x+3)(2x-1)=0的解是

()A.x1=3,x2=

B.x1=-3,x2=

C.x1=3,x2=2

D.x1=-3,x2=-2解析

B∵(x+3)(2x-1)=0,∴x+3=0或2x-1=0,解得x1=-3,x2=

,故选B.B4.(2024陕西咸阳市实验中学期中,1,★☆☆)若把方程x2-4x-1=0化为(x+m)2=n的

形式,则n的值是

()A.5

B.2

C.-2

D.-5A解析

A

∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=5,∴(x-2)2=5,∴n=5,故选A.5.(2024辽宁辽阳期末,5,★★☆)若关于x的一元二次方程(k-1)·x2+2x-1=0有两个

实数根,则k的取值范围是

()A.k≥0

B.k≥0且k≠1

C.k>0

D.k>0且k≠1B解析

B∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个实数根,∴Δ=b2-4ac=4+

4(k-1)≥0且k-1≠0,解得k≥0且k≠1.故选B.易错警示易错点1:“有两个实数根”包含“有两个相等的实数根”和“有两个不相

等的实数根”这两种情况,故Δ≥0.易错点2:本题易忽略一元二次方程ax2+bx+c=0中a≠0这一隐含条件而出错.6.(★★☆)某篮球联赛的赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28

场比赛,设一共邀请了x个球队参加比赛,可列方程为

()A.x(x-1)=28

B.x(x+1)=28C.

x(x+1)=28

D.

x(x-1)=28D解析

D一共邀请了x个球队参加比赛,∵赛制为单循环形式(每两队之间都赛

一场),∴每个队参加(x-1)场比赛,则共有

×x(x-1)场比赛,则可以列出一元二次方程

x(x-1)=28.故选D.7.[新考法](2024贵州六盘水期中,7,★★☆)如图所示的是一个简单的数值运算

程序,则输入x的值为

()CA.±2

B.±3

C.3或-1

D.2或-1解析

C根据题图得2(x-1)2=8,∴(x-1)2=4,∴x-1=±2,∴x1=3,x2=-1.故选C.8.(2024吉林省吉林市丰满期末,6,★★☆)如图所示的是某地下停车场的平面示

意图,停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等,若停车位的占地面积为520m2,求车道的宽度.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意可列方程为

()A.(40-2x)(22-x)=520

B.(40-x)(22-x)=520C.(40-x)(22-2x)=520

D.(40-x)(22+x)=520B解析

B由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度,可得出停车位的面积等于

长为(40-x)m,宽为(22-x)m的矩形的面积,结合停车位的占地面积为520m2,即可列

出关于x的一元二次方程(40-x)(22-x)=520.故选B.9.[情境题·数学文化](2024辽宁辽阳期末,9,★★☆)《九章算术》中有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、

乙行各几何?”大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙

的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与

乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多少步?设甲、乙二人从出发到相遇的时间为

x,根据题意,下列方程正确的是

()A.(3x)2+(7x)2=102

B.(3x)2+102=(7x)2C.(3x)2+102=(7x-10)2

D.(3x+10)2+102=(7x)2

C解析

C如图,出发x(时间)后二人在B处相遇,这时AB=3x,AC+BC=7x,∵AC=10,

∴BC=7x-10,∵∠A=90°,∴BC2=AC2+AB2,∴(7x-10)2=102+(3x)2,故选C.10.(2022内蒙古呼和浩特中考,8,★★★)已知x1,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数

根,则代数式

-2022x1+

的值是

()A.4045

B.4044

C.2022

D.1A解析

A把x=x1代入方程得

-x1-2022=0,即

-2022=x1,∵x1,x2是方程x2-x-2022=0的两个实数根,∴x1+x2=1,x1x2=-2022,则原式=x1(

-2022)+

=

+

=(x1+x2)2-2x1x2=1+4044=4045.故选A.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2023河北沧州南皮桂和中学月考,17,★☆☆)将一元二次方程(2+x)·(3x-4)=5

化为一般形式为

.3x2+2x-13=0答案

3x2+2x-13=0解析∵(2+x)(3x-4)=5,∴6x-8+3x2-4x-5=0,∴3x2+2x-13=0.故答案为3x2+2x-13=0.12.(★☆☆)若关于x的方程(m-2)x|m|-mx+6=0是一元二次方程,则m的值为

.-2答案-2解析根据题意得m-2≠0且|m|=2,解得m=-2,故答案为-2.13.(2023四川成都武侯期末,11,★☆☆)若a,b是方程x2+2x-4=0的两个实数根,则

(a-2)(b-2)的值为

.4答案

4解析∵a,b是方程x2+2x-4=0的两个实数根,∴a+b=-2,ab=-4,∴(a-2)(b-2)=ab-2(a

+b)+4=-4-2×(-2)+4=4.14.(★★☆)对于实数a,b,定义运算“⊕”:a⊕b=a2-5a+

2b,例如:4⊕3=42-5×4+2×3=2.根据此定义,得方程x⊕3=0的根为

.考向新定义试题x1=2,x2=3答案

x1=2,x2=3解析∵x⊕3=0,∴x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,解得x1=2,x2=3.故答案为x1=2,x2=3.15.(2023辽宁铁岭月考,18,★★☆)关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论:

①当m=0时,方程只有一个实数解;②当m≠0时,方程有两个不相等的实数解;③

无论m取何值,方程都有一个负数解.其中正确的是

(填序号).①③答案①③解析当m=0时,x=-1,方程只有一个解,故①正确;当m≠0时,方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程,Δ=1-4m(1-m)=1-4m+4m2=(2m-1)2≥

0,∴方程有两个实数解,可能相等,可能不相等,故②错误;∵mx2+x-m+1=0,∴(x+1)(mx-m+1)=0,∴x=-1是方程mx2+x-m+1=0的一个负数根,故③正确.故答案为①③.16.(2021四川遂宁中考,14,★★☆)如图所示的都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去,第

个图共有210个小球.考向规律探究试题20答案

20解析第1个图中有1个小球,第2个图中有3个小球,3=1+2,第3个图中有6个小球,

6=1+2+3,第4个图中有10个小球,10=1+2+3+4,……,照此规律,第n个图中有1+2+3

+…+n=

个小球,当

=210时,解得n1=20,n2=-21(舍去),故答案为20.三、解答题(本大题共6小题,共66分)17.(新独家原创,★★☆)(10分)学习了“一元二次方程根与系数的关系”后,李

超同学通过查阅资料发现了一元二次方程的新解法,如下:解方程:x2-4x-12=0.解:设x2-4x-12=0的两个根为x1,x2,则x1+x2=4,x1x2=-12,令x1=2+a,x2=2-a,a>0,则(2+a)(2-a)=-12,∴4-a2=-12,∴a2=16,∴a=4(舍负),∴x1=2+4=6,x2=2-4=-2,即x1=6,x2=-2.请你试着用上述方法解方程:x2+8x+9=0.

解析设x2+8x+9=0的两个根为x1,x2,则x1+x2=-8,x1x2=9,令x1=-4+a,x2=-4-a,a>0,则(-4+a)(-4-a)=9,∴16-a2=9,∴a2=7,∴a=

,于是x1=-4+

,x2=-4-

.18.(2024陕西咸阳市实验中学期中,21,★★☆)(10分)已知关于x的方程x2-(m-3)x

+m-4=0.

(1)求证:无论m取何值,该方程都有实数根.(2)任取一个m的值,求出此时方程的解.解析

(1)证明:∵x2-(m-3)x+m-4=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4(m-4)=m2-10m+25=(m-5)2≥0,∴无论m取何值,该方程都有实数根.(2)答案不唯一.当m=3时,方程x2-(m-3)x+m-4=0为方程x2-1=0,解得x1=-1,x2=1.故m=3时,方程的根是x1=-1,x2=1.19.[情境题数学文化](2023山西太原期中,20,★★☆)(10分)直角三角形中

“勾三股四弦五”这一特殊关系,在中国称为“商高定理”,在国外又称为“毕

达哥拉斯定理”.由此发现三个连续正整数3,4,5,满足32+42=52,即前两个数的平

方和等于第三个数的平方.请你探究:是否存在五个连续正整数,满足前三个数的

平方和等于后两个数的平方和.若存在,请求出这五个正整数;若不存在,请说明

理由.解析存在.设这五个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3,n+4,由题意得n2+(n+1)2+

(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,整理得n2-8n-20=0,解得n1=10,n2=-2(不符合题意,舍去),∴这五个连续正整数为10,11,12,13,14.20.(★★☆)(12分)把一个足球垂直地面向上踢,t(秒)后该足球的

高度h(米)适用公式h=20t-5t2.

(1)经过多少秒后足球回到地面?(2)经过多少秒时足球的高度为15米?(3)足球的高度能否达到21米?请说明理由.学科物理解析

(1)当h=0时,20t-5t2=0,解得t=0(舍去)或t=4.答:经过4秒后足球回到地面.(2)由题意得20t-5t2=15,解得t=1或t=3.答:经过1秒或3秒时足球的高度为15米.(3)不能.理由如下:将h=21代入h=20t-5t2得21=20t-5t2,整理得5t2-20t+21=0,Δ=(-20)2-4×5×21=-20<0,所以方程无解,所以足球的高度不能

达到21米.21.(2024福建莆田中山中学月考,24,★★☆)(12分)

根据以下素材,探索完成任务.

考向项目式学习试题素材1某校统一安装了日光灯,日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器素材2该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件.批发市场上灯管的单价为30元,镇流器的单价为80元.商家为了促销且保证有一定的利润,当镇流器购买数量超过80件时,每多购买1件,所有镇流器的单价下降1元,但单价不低于50元问题解决任务1若补进镇流器90件,求学校补进镇流器和灯管共花多少元任务2设补进镇流器x件,若80≤x≤110,则补进的镇流器的单价为

元,

补进灯管的总为

元(用含x的代数式表示)任务3在任务2的条件下,若该校后勤部补进镇流器和灯管共花了15000元,求补进镇流器多少件解析任务1:依题意得学校补进镇流器和灯管共花[80-(90-80)×