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文档简介
2024届江苏省无锡市崇安区中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF,其中正确的结论A.只有①②. B.只有①③. C.只有②③. D.①②③.2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°3.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走
x
步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是A. B. C. D.4.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参加人数平均数中位数方差甲55135149191乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()A.5 B. C. D.6.如图,△ABC纸片中,∠A=56,∠C=88°.沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.则∠BDE的度数为()A.76° B.74° C.72° D.70°7.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为()A.7 B.8 C.9 D.108.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a﹣2b的值是()A.﹣2 B.2 C.3 D.﹣39.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个 D.tan∠CAD=10.如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是()A.先向下移动1格,再向左移动1格 B.先向下移动1格,再向左移动2格C.先向下移动2格,再向左移动1格 D.先向下移动2格,再向左移动2格二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=1212.分解因式2x2+4x+2=__________.13.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.14.若m﹣n=4,则2m2﹣4mn+2n2的值为_____.15.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.16.如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=3517.如图△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD,延长AD、BC交于点E,则DE的长是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在中,,为边上的中线,于点E.求证:;若,,求线段的长.19.(5分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)(1)求a、b的值;(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.20.(8分)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.请结合统计图,回答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了多少名学生?(2)求出扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数,并补全条形图;(3)若该校有2000名学生,请估计选择“A:跑步”的学生约有多少人?21.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;请画出△ABC关于原点对称的△ABC;在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.22.(10分)为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?23.(12分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.24.(14分)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
解:①∵ABCD为菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,∴△AED≌△DFB;②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.∴CM=CN,则△CBM≌△CDN,(HL)∴S四边形BCDG=S四边形CMGN.S四边形CMGN=1S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=1S△CMG=1××CG×CG=CG1.③过点F作FP∥AE于P点.∵AF=1FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=1AE,∴FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF.故选D.2、D【解析】分析:先根据圆内接四边形的性质得到然后根据圆周角定理求详解:∵∴∴故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3、B【解析】解:设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据题意得:.故选B.点睛:本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系,列方程是关键.4、D【解析】分析:根据平均数、中位数、方差的定义即可判断;详解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同;根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.故①②③正确,故选D.点睛:本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.5、C【解析】
先利用勾股定理求出AC的长,然后证明△AEO∽△ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【详解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似三角形对应边成比例的性质,根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.6、B【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数,再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数.【详解】解:∵∠A=56°,∠C=88°,
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°,
∵沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,
∴∠CBD=∠DBE=18°,∠C=∠DEB=88°,
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°.
故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,正确掌握三角形内角和定理是解题关键.7、C【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】根据三视图知,该几何体中小正方体的分布情况如下图所示:所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个,故选C.【点睛】考查了三视图判定几何体,关键是对三视图灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.8、B【解析】
把代入方程组得:,解得:,所以a−2b=−2×()=2.故选B.9、D【解析】
由又AD∥BC,所以故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;
根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;
由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【详解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正确,不符合题意;B.过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5个,故C正确,不符合题意;D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D错误,符合题意.故选:D.【点睛】考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10、C【解析】
根据题意,结合图形,由平移的概念求解.【详解】由方格可知,在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是:先向下移动2格,再向左移动1格,故选C.【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物体的位置.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、4【解析】∵AE=12ED,AE+ED=AD,∴ED=2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,∴△DEF∽△BCF,∴DF:BF=DE:BC=2:3,∵DF+BF=BD=10,∴DF=4,故答案为4.12、2(x+1)2。【解析】试题解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.13、1.【解析】试题分析:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案为1°.考点:①平行四边形的性质;②圆内接四边形的性质.14、1【解析】解:∵2m2﹣4mn+2n2=2(m﹣n)2,∴当m﹣n=4时,原式=2×42=1.故答案为:1.15、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.16、24【解析】试题分析:因为四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可知,BD与AC互相垂直且平分,因为sin∠BAC=35,AB=10,所以1考点:三角函数、菱形的性质及勾股定理;17、【解析】
过点作于,根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得,,根据三角形外角和性质计算,根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度,进而得到的长度,然后利用得到与的长度,于是可得.【详解】如图,过点作于,∵,∴.∵将绕点逆时针旋转,使点落在点处,此时点落在点处,∴∵∴在中,∵∴∴,在中,∵,∴,∴.故答案为.【点睛】本题考查三角形性质的综合应用,要熟练掌握等腰三角形的性质,含角的直角三角形的三边关系,旋转图形的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2).【解析】
对于(1),由已知条件可以得到∠B=∠C,△ABC是等腰三角形,利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC,∠ADC=90°;接下来不难得到∠ADC=∠BED,至此问题不难证明;对于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比,即可求出DE.【详解】解:(1)证明:∵,∴.又∵为边上的中线,∴.∵,∴,∴.(2)∵,∴.在中,根据勾股定理,得.由(1)得,∴,即,∴.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.19、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】试题分析:(1)、根据题意求出点C的坐标,然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值;(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间,从而求出n的取值范围;(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.试题解析:(1)、解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点,∴C(0,1),∵点C在直线l2上,∴b=1,∴直线l2的解析式为y=ax+1,∵点B在直线l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由图象知,点Q在点A,B之间,∴﹣1<n<2(3)、解:如图,∵△PAC是等腰三角形,∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,∵CO⊥x轴,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③点P在x轴负半轴时,AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.点睛:本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题,解决这个问题的关键就是要能够根据题意进行分类讨论,从而得出答案.在解决一次函数和等腰三角形问题时,我们一定要根据等腰三角形的性质来进行分类讨论,可以利用圆规来作出图形,然后根据实际题目来求出答案.20、(1)一共调查了300名学生;(2)36°,补图见解析;(3)估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【解析】
(1)由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可;(2)求出跳绳学生占的百分比,乘以360°求出占的圆心角度数,补全条形统计图即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:120÷40%=300(名),则一共调查了300名学生;(2)根据题意得:跳绳学生数为300﹣(120+60+90)=30(名),则扇形统计图中“B:跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×=36°,;(3)根据题意得:2000×40%=800(人),则估计选择“A:跑步”的学生约有800人.【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键.21、(1)图形见解析;(2)图形见解析;(3)图形见解析,点P的坐标为:(2,0)【解析】
(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数,找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的,要使△PAB的周长最小,即要求PA+PB最小,转为了已知直线与直线一侧的两点,在直线上找一个点,使这点到已知两点的线段之和最小,方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点,然后连接对称点与另一点.【详解】(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C2如图所
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