北师大版初中九年级数学上册专项素养巩固训练卷(八)反比例函数与一次函数综合(练题型) 课件

反比例函数与一次函数综合(练题型)专项素养巩固训练卷(八)题型一判断同一平面直角坐标系中反比例函数与一次函数的图象1.(2024山东济南历下期中,7,★★☆)一次函数y=-ax+a与反比例函数y=

在同一平面直角坐标系中的图象可能是

()D解析

D

A.双曲线y=

在第一、三象限,则a>0.直线y=-ax+a应该经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意.B.双曲线y=

在第一、三象限,则a>0.直线y=-ax+a应该经过第一、二、四象限,故本选项不符合题意.C.双曲线y=

在第二、四象限,则a<0.直线y=-ax+a应该经过第一、三、四象限,故本选项不符合题意.D.

双曲线y=

在第二、四象限,则a<0.直线y=-ax+a应该经过第一、三、四象限,故本选项符合题意.故选D.2.[学科素养几何直观](2022广西贺州中考,9,★★☆)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=

的图象可以为()

A

B

C

DA解析

A根据一次函数y=kx+b的图象位置,可判断k>0、b>0.所以-k<0.再根据

一次函数和反比例函数的图象和性质可知选A.题型二利用反比例函数与一次函数的图象解决交点问题3.(2022江苏无锡中考,9,★★☆)一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=

的图象交于点A、B,其中点A、B的坐标分别为

、(m,1),则△OAB的面积是

()A.3

B.

C.

D.

D解析

D∵点A

在反比例函数y=

的图象上,∴-2m=

,∴m=

·(-2m)=2,∴点A的坐标为

,点B的坐标为(2,1),∴S△OAB=

×

×5-

×

×4-

×2×1-

×1=

,故选D.4.(2023福建泉州丰泽期中,8,★★☆)点A(a,b)为函数y=

与y=x+4的图象的交点,则

-

的值为

()A.1

B.4

C.-1

D.-4A解析

A∵点A(a,b)是反比例函数y=

与一次函数y=x+4的图象的交点,∴b=

,b=a+4,∴ab=4,b-a=4,∴

-

=

=1.故选A.5.(★★☆)直线y=kx+4(k≠0)与函数y=

的图象有且只有一个公共点,则k的值为

()A.2

B.-2

C.-1

D.±2B解析

B由

得kx2+4x-2=0,∵直线y=kx+4与函数y=

的图象有且只有一个公共点,∴Δ=16+8k=0,∴k=-2,故选B.题型三利用一次函数与反比例函数的图象求不等式的解集6.[学科素养几何直观](2023浙江宁波中考,7,★☆☆)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=

(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是

()BA.x<-2或x>1

B.x<-2或0<x<1C.-2<x<0或x>1

D.-2<x<0或0<x<1解析

B由图象可知,当y1<y2时,x的取值范围是x<-2或0<x<1,故选B.7.(2020山东烟台中考,12,★★☆)如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反

比例函数y3=

的图象在同一平面直角坐标系中,若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是

()DA.x<-1

B.-0.5<x<0或x>1

C.0<x<1

D.x<-1或0<x<1解析

D由题图可知,当x<-1或0<x<1时,双曲线y3在直线y1上方,且直线y1在直线

y2上方,即y3>y1>y2,所以若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D.8.(2023山东滨州中考,19,★★☆)如图,直线y=kx+b(k,b为常数)与双曲线y=

(m为常数)相交于A(2,a),B(-1,2)两点.(1)求直线y=kx+b的解析式.(2)在双曲线y=

上任取两点M(x1,y1)和N(x2,y2),若x1<x2,试确定y1和y2的大小关系,并写出判断过程.(3)请直接写出关于x的不等式kx+b>

的解集.解析

(1)将B(-1,2)代入y=

得2=

,∴m=-2.∴双曲线的解析式为y=-

.又A(2,a)在双曲线y=-

上,∴a=-1.∴A(2,-1).将A(2,-1)、B(-1,2)代入y=kx+b得

∴

∴直线y=kx+b的解析式为y=-x+1.(2)由题意,可分成两种情况:①当M、N在双曲线的同一支上时,∵-2<0,∴双曲线

y=-

在每一个象限内,y都随x的增大而增大,∴当x1<x2时,y1<y2.②当M、N分别在双曲线的两支上时,∵x1<x2,∴x1<0<x2.由图象可得y1>0>y2,即当x1<x2时,y1>y2.(3)∵A(2,-1),B(-1,2),∴不等式kx+b>

的解集为x<-1或0<x<2.题型四与三角形面积有关的问题9.(2023四川乐山中考,23,★★☆)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象交于点A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求m的值和一次函数的表达式.(2)已知P为反比例函数y=

图象上的一点,S△OBP=2S△OAC,求点P的坐标.解析

(1)∵点A(m,4)在反比例函数y=

的图象上,∴4=

,∴m=1,∴A(1,4),又∵点A(1,4)、C(0,3)都在一次函数y=kx+b的图象上,∴

解得

∴一次函数的解析式为y=x+3.(2)在y=x+3中,当y=0时,x=-3,∴OB=3,∵C(0,3),∴OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,

过点P作PD⊥x轴于点D,∵S△OBP=2S△OAC,∴

OB·PD=2×

OC·AH,即

×3×PD=2×

×3×1,解得PD=2,∴点P的纵坐标为2或-2,在y=

中,当y=2时,x=2,当y=-2时,x=-2.∴点P的坐标为(2,2)或(-2,-2).10.(2022山东菏泽中考,20,★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax

+b的图象与反比例函数y=

的图象都经过A(2,-4)、B(-4,m)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求△ABC的面

积.第10题图解析

(1)将A(2,-4)、B(-4,m)代入y=

,得k=2×(-4)=-4m,解得k=-8,m=2,∴反比例函数的表达式为y=-

;将A(2,-4)和B(-4,2)代入y=ax