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文档简介
2023-2024学年四川省德阳市广汉中学中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在底边BC为2,腰AB为2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则△ACE的周长为()A.2+ B.2+2 C.4 D.32.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A. B. C. D.3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()A.110 B.19 C.14.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()A. B. C. D.5.半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A., B.,C., D.,6.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°7.如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.(1).:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成1.(2).:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.2.(3).:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成3.若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少()A.0.01 B.0.1 C.10 D.1008.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=9.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为()A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg10.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是()A.70° B.80° C.110° D.140°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.中国的陆地面积约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D为AB的中点,将△ACD绕着点C逆时针旋转,使点A落在CB的延长线A′处,点D落在点D′处,则D′B长为_____.13.如图,点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为_______.14.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=°.15.已知边长为5的菱形中,对角线长为6,点在对角线上且,则的长为__________.16.如图,△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°,AB=6,AC=8,F为DE中点,若点D在直线BC上运动,连接CF,则在点D运动过程中,线段CF的最小值是_____.17.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=_____°.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为分钟),将调查统计的结果分为四个等级:Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:()请补全上面的条形图.()所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.()如果该校共有名学生,请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人?19.(5分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题:(1)这次统计共抽取了名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?20.(8分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:点G在BD上.21.(10分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:这项被调查的总人数是多少人?试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.22.(10分)先化简,再求值:,再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值.23.(12分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查了个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?24.(14分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.求一次函数关系式;根据图象直接写出kx+b﹣>0的x的取值范围;求△AOB的面积.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:根据线段垂直平分线的性质,把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解:∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故选B.点睛:本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2、D【解析】
过B点作BD⊥AC,如图,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故选D.3、A【解析】试题分析:根据题意可知总共有10种等可能的结果,一次就能打开该密码的结果只有1种,所以P(一次就能打该密码)=,故答案选A.考点:概率.4、D【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解:作AE⊥BC于E,则四边形AECD为矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.5、A【解析】
首先根据题意画出图形,易得△OBC是等边三角形,继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心距,又由S正六边形=求得正六边形的面积.【详解】解:如图,O为正六边形外接圆的圆心,连接OB,OC,过点O作OH⊥BC于H,∵六边形ABCDEF是正六边形,半径为,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即边心距为;∵,∴S正六边形=,故选:A.【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识;求得正六边形的中心角为60°,得到等边三角形是正确解答本题的关键.6、C【解析】
由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,
∴OA⊥BA.
∴∠OAB=90°.
∵∠CDA=27°,
∴∠BOA=54°.
∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.7、B【解析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.【详解】解:根据题意得:=40,=0.4,0.42=0.04,=0.4,=40,402=400,400÷6=46…4,则第400次为0.4.故选B.【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.8、D【解析】【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断;由于x1+x2<0,x1x2<0,则利用有理数的性质得到x1、x2异号,且负数的绝对值大,则可对C进行判断;利用一元二次方程解的定义对D进行判断.【详解】根据题意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,故C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握相关内容是解题的关键.9、D【解析】试题分析:科学计数法是指:a×,且,n为原数的整数位数减一.10、C【解析】分析:作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.详解:作对的圆周角∠APC,如图,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故选:C.点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、9.6×1.【解析】
将9600000用科学记数法表示为9.6×1.故答案为9.6×1.12、.【解析】
试题分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵点D为AB的中点,∴CD=AD=BD=AB=2.5,过D′作D′E⊥BC,∵将△ACD绕着点C逆时针旋转,使点A落在CB的延长线A′处,点D落在点D′处,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案为.考点:旋转的性质.13、5.【解析】
试题解析:过E作EM⊥AB于M,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC=CD=AB,∴EM=AD,BM=CE,∵△ABE的面积为8,∴×AB×EM=8,解得:EM=4,即AD=DC=BC=AB=4,∵CE=3,由勾股定理得:BE==5.考点:1.正方形的性质;2.三角形的面积;3.勾股定理.14、110【解析】试题解析:解:∵∠C=40°,CA=CB,∴∠A=∠ABC=70°,∴∠ABD=∠A+∠C=110°.考点:等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评:本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.15、3或1【解析】
菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD,BO=4,分当点E在对角线交点左侧时(如图1)和当点E在对角线交点左侧时(如图2)两种情况求BE得长即可.【详解】解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3,当点E在对角线交点左侧时,如图2所示:∵菱形ABCD中,边长为1,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO==4,∵tan∠EAC=,解得:OE=1,∴BE=BO﹣OE=4+1=1,故答案为3或1.【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长.16、1【解析】试题分析:当点A、点C和点F三点共线的时候,线段CF的长度最小,点F在AC的中点,则CF=1.17、40【解析】如图,∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°﹣50°=40°,故答案为:40.三、解答题(共7小题,满分69分)18、)补全的条形图见解析()Ⅱ级.().【解析】试题分析:(1)根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数,从而求出三级人数,进而补全图形;(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.;(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,故该类学生约有408人.试题解析:(1)本次随机抽查的人数为:20÷40%=50(人).三级人数为:50-13-20-7=10.补图如下:(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列,中间的数据是中位数,则该数在Ⅱ级.(3)由样本估计总体,由于时间不低于的人数占,所以该类学生约有.19、(1)1人;补图见解析;(2)10人;(3)610名.【解析】
(1)用总人数乘以A所占的百分比,即可得到总人数;再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数,继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数,据此可补全条形图;
(2)用总人数乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;
(3)先计算出提高后A,B所占的百分比,再乘以总人数,即可解答.【详解】解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=1(人),则A等级人数为1×=10(人),D等级人数为1﹣(10+15+5)=20(人),补全直方图如下:故答案为1.(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=10(人);(3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,∴B级学生所占的百分比为:30%×(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%×(1+40%)=28%,∴1000×(33%+28%)=610(人),∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名.【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、见解析【解析】
先连接AC,根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上.【详解】证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分,∴∠EAC=∠FCA.∵AE=CF,AC=CA,∴△EAC≌△FCA,∴∠ECA=∠FAC,∴GA=GC,∴点G在AC的中垂线上,∴点G在BD上.【点睛】此题重点考察学生对菱形性质的理解,掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键.21、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22、原式=,把x=2代入的原式=1.【解析】试题分析:先对原分式的分子、分母进行因式分解,然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算,最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析:原式==当x=2时,原式=123、(1)200;(2)见解析;(3)36;(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.【解析】
(1)根据1.5~2小时的圆心角度数求出1.5~2小时所占的百分比,再用1.5~2小时的人数除以所占的百分比,即可得出本次抽样调查的总家庭数;(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数,再用总人数减去其它家庭数,求出学习2-2.5小时的家庭数,从而补全统计图;(3)用360°乘以学习时间在2~2.5小时所占的百分比,即可求出学习时间在2~
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