平衡条件下的受力分析专题（解析版）

平衡条件下的受力分析专题【要点梳理】知识点一：物体的受力分析要点诠释：受力分析是力学的一个基础，贯穿于整个高中物理，受力分析就是分析物体受哪些力的作用，并将物体所受的力在力的示意图中表示出来，有时还需求出各力的大小及合力的大小．只有正确分析出物体的受力，才能进一步研究物理过程，因此正确的受力分析，是成功解决问题的关键.1．物体受力分析的一般思路(1)明确研究对象，并将它从周围的环境中隔离出来，以避免混淆．由于解题的需要，研究的对象可以是质点、结点、单个物体或物体系统．(2)按顺序分析物体所受的力．一般按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序比较好，要养成按顺序分析力的习惯，就不容易漏掉某个力．(3)正确画出物体受力示意图，画每个力时不要求严格按比例画出每个力的大小，但方向必须画准确．一般要采用隔离法分别画出每一个研究对象的受力示意图，以避免发生混乱．(4)检查．防止错画力、多画力和漏画力．2．物体受力分析的要领(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力．也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在所研究的对象上．(2)只分析根据性质命名的力，不用分析根据效果命名的力，如动力、阻力、下滑力等．(3)每分析一个力，都应找出施力物体，以防止多分析某些不存在的力．(4)如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析．(5)物体的受力情况会随运动状态的改变而改变，必要时要根据学过的知识通过计算确定．(6)合力与分力不同时分析：合力和分力不能同时作为物体所受的力，只分析实际存在的力，不分析它们的合力或分力．(7)受力分析需要严谨，外部作用看整体，互相作用要隔离，找施力物体防“添力”，顺序分析防“漏力”．分力和合力避免重复，性质力和效果力避免重记．3．对物体进行受力分析时应注意(1)为了使问题简化，题目中会出现一些带有某种暗示的提法，如“轻绳”“轻杆”暗示不考虑绳与杆的重力；“光滑面”暗示不考虑摩擦力；“滑轮”“光滑挂钩”暗示两侧细绳中的拉力相等．注：(1)静摩擦力产生的条件两物体相互接触、接触面粗糙、接触面有正压力、有相对运动趋势是静摩擦力产生的“四个条件”，此四个条件必须同时满足，缺一不可．(2)静摩擦力方向、大小的“五个无关”①静摩擦力是物体相对静止时受到的摩擦力，与物体是否处于静止状态无关．②静摩擦力的方向跟相对运动趋势的方向相反，而与物体运动的方向无关.③静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反，而与推力的方向无关．④静摩擦力的值在零和最大静摩擦力之间，而与正压力的大小无关．⑤最大静摩擦力和正压力成正比，而与物体的重力G的大小无关．(2)弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”“支持力”“拉力”“推力”“张力”等实际上都是弹力．(3)静摩擦力产生的条件中相对运动的趋势要由研究对象受到的某些他力来确定，例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的拉力F作用时，物体A处于静止状态．从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力FN和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A所受重力沿斜面的分力与拉力F的大小关系来确定．知识点二：整体法与隔离法要点诠释：具体见下表：整体法隔离法概念将平衡状态下的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力注意问题研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力【典型例题】类型一、物体的受力分析

例1、如图甲所示，重力为G的长木板AB．A端靠在光滑墙壁上，AB上又放置一木板m，整个系统处于静止状态，请画出木板AB的受力图．【解析】(1)明确研究对象是木板AB，把AB木板从图中隔离出来，单独画在图乙处．(2)画出物体AB的重力示意图G．(3)环绕AB一周，找出其他物体与AB的接触处：木板与墙在A处相接触、与地面在B处相接触、与物体m在C处相接触一共有三处与外界接触．(4)在A处，由于墙面是光滑的，那么木板AB在A处只受向右的(支持力)弹力F1作用；在B处，受地面竖直向上的弹力F2(支持力)；假设地面不光滑，木板AB可向右滑动，所以地面给木板B端一个向左的摩擦力F3作用；在C处，m对木板有一个垂直木板向下的(压力)弹力F4，又因为m静止在木板AB上，m要受到木板AB向上的静摩擦力作用，所以木板受到m施加向下的静摩擦力F5的作用．【变式】分析光滑球的受力.【答案】

类型二、物体受力个数的分析

例2、L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示．若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力．则木板P的受力个数为()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】对木板P进行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的垂直于斜面的压力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力，共5个力的作用．故选C.

【变式】如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止，物体B受力的个数为()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】对B受力分析如图所示．由图可知：物体B受重力G、A对B的弹力FN、静摩擦力及推力F的作用，其中静摩擦力是否存在，可用假设法来判断；若没有，B所受的三个力的合力不可能平衡，故选C．类型三、静摩擦力的分析要领例3、如图所示，C是水平地面，A、B是两长方体物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度匀速运动，由此可知，A、B间摩擦力F1和B、C间摩擦力F2的值为()A．F1＝0，F2＝0B．F1＝F，F2＝0C．F1＝0，F2＝FD．F1≠0，F2≠0【答案】C【解析】本题首先要判断A、B间是否有静摩擦力存在，现在已知A、B间有正压力作用，若接触面光滑，则F1＝0．若接触面粗糙，则关键的问题是分析判断A、B间有无相对运动趋势，“趋势”是如果没有静摩擦力存在，它们要怎样相对运动，因为有静摩擦力存在，这个相对运动被阻止了，这种想要动而没有动起来的状态就叫“趋势”．因此，分析相对运动趋势就要先假定A、B间无静摩擦力，这样A在水平方向就不受任何外力了，A应该用原来的速度匀速前进，由题意知B也在匀速前进，谁也不超前，谁也不落后，也就是说，如果A、B间无静摩擦力它们也不会发生相对运动，即没有相对运动趋势，所以A、B间不存在静摩擦力，F1＝0.故正确选项为C．【变式】如图所示，质量为m的木块放在粗糙水平面上，动摩擦因数为，推力斜向下作用在木块上．当夹角α满足什么条件时，不管F多大，木块始终不滑动?【解析】设推力F与水平面成α角时，木块不发生滑动．木块受力如图所示，由平衡条件得，①，②又，③联立①②③式可解得．④若要使木块始终不发生滑动，则要求时，④式仍成立，故要求分母，即．因此，当时，不管F多大，木块始终静止．类型四、动态和极值问题分析

例4、如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()A．一直变大B．一直变小C．先变大后变小D．先变小后变大【答案】D【解析】在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零．图中为绳OB转动过程中结点的受力示意图，从图中可知，绳OB的张力先变小后变大．本题另解：绳OB中张力的变化是由于绳OB的方向变化引起的，绳OB的方向可由绳与水平方向的夹角θ来表示．这就意味着可以建立一个关于OB中的张力F随θ的函数关系，从该函数关系分析张力F随θ的变化规律．如图所示为任一状态下力的图示，由正弦定理得．当0°≤θ≤90°时，F随θ的增大而增大；当90°-α＜θ≤90°时，F随θ的增大而减小；在这一类问题中，一般都可以建立力与角度的函数关系，通过函数关系中角度的变化来讨论力的变化规律．显然，利用函数分析的方法不如第一种解法简便．

【变式】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示).【答案】F减小,FN不变【解析】如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力FN总与球面垂直,从图中可得到相似三角形.设球体半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,根据三角形相似得:

由以上两式得

绳中张力

球面弹力FN=mg

由于拉动过程中h、R均不变,L变小,故F减小,FN不变.类型五、整体和隔离分析法例5、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是()【答案】A【解析】以a、b两小球及它们间的连线为研究对象,因施加的恒力合力为零,重力竖直向下,故平衡时连接a与悬点的细线必竖直,且其拉力等于两球重力之和,所以A正确.再用隔离法分析:以b为研究对象,小球b受三个力Gb､F､T,如图所示,知F和T的合力F1=Gb且竖直向上.以a为研究对象,小球a受如图所示的Ga､F､T和与悬点相连的悬线拉力F3(方向未知)四个力的作用,根据牛顿第三定律知T=T1,根据力的合成知F和T的合力F2=F1且方向竖直向下,所以F2和Ga的合力竖直向下,因此根据平衡条件知平衡时连接a与悬点的细绳拉力F3必定竖直向上.同样得正确选项为A.由此可见隔离法不如整体法简便.【变式】如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ．现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起做匀速运动时两木块之间的距离是()A．B．C．D．【答案】A【解析】对木块m1，水平方向受滑动摩擦力、弹簧弹力F的作用做匀速运动，两力平衡，由于，N＝m1g，则；又因为胡克定律F＝kx，所以，则有，故两木块间距离为，所以选项A正确．课堂巩固训练一、选择题：1.如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)()A．mB．mC．mD．m2.如图(甲)所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()A．mg和mgB．mg和mgC．mg和mgD．mg和mg3.物块静止在固定的斜面上，分别按图所示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中，垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是()4.如图(甲)所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是()．A．B．C．D．5.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角α＝60°．两个球的质量比为()A．B．C．D．6.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有一滑轮，两物块P、Q用跨过滑轮的轻绳连接(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则()A．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受到的摩擦力一定变大C．轻绳上的拉力一定变小D．轻绳上的拉力一定不变二、解答题：1.跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图所示．物体A和B重均为20N，水平拉力F＝12N．若物体A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小．2.如图所示，在一个V形槽中有一个重为G＝100N的粗细均匀的圆柱体，槽两侧底角均为α＝60°．圆柱体与槽之间的动摩擦因数μ＝0.2．要使圆柱体沿水平轴线方向匀速运动，沿水平轴线方向的水平推力F应为多大?3．如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1000N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，则当作用于楔形物体上的水平推力为多大时，才能将重物顶起?4．如图所示，在水平面上放一个质量为m2的物体B，物体A的质量为m1，AB间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，原来处于静止状态．现对物体A施加一竖直向上的拉力，使A以加速度a向上做匀加速直线运动，问A至少运动多长时间才能将B拉离地面?课堂巩固训练答案选择题：1.A解析:当两个挂钉间距最大时绳的张力达到最大值10N．设此时绳与竖直方向的夹角为θ，将重力分解，由平行四边形定则可得，则有＝60°，再由几何关系可得挂钉间距最大为m，选项A对．2.A解析:据重力G产生两个效果：沿斜面向下有运动趋势效果和挤压斜面的效果，分别对应两分力F1和F2．且有静摩擦力，支持力FN＝F2．又由力的分解图知，，即，．3.D解析：施加力F之前，物体重力沿斜面向下的分量等于物体受到的斜面的静摩擦力，选项A、B对物体施加的是垂直于斜面的力，所以平行于斜面的力没有改变，静摩擦力也不变，A、B项错误；选项C、D对物体施加竖直方向的力而物体没动，可以把力等效到重力里，选项C静摩擦力减小，选项D静摩擦力增大，C项错误，D项正确，4.D解析:力mg产生两个效果，分别沿OA方向和OB方向压梁OA、OB，则分解为图(乙)所示的两个分力和，依题意，，，，．5.A解析：效果分解如图所示，由几何关系有，又，故．6.D解析:解法一(直接判断法)：由于两物块一直处于静止状态，所以轻绳上的拉力大小总与P物块的重力大小相等，因此选项D正确；因为Q和P两物块的质量、斜面的倾角未确定，所以Q物块所受静摩擦力方向无法确定．又由于水平向左的恒力大小未知，所以Q物块相对斜面的运动趋势也无法确定，因此不能判定Q物块所受摩擦力的大小变化情况．解法二(假设法)：假设开始时Q的重力沿斜面方向的分量与P的重力大小相等，则Q不受摩擦力，因此选项A错误；假设开始时Q所受摩擦力的方向沿斜面向上，则选项B错误；同理，选项C错误，因此只有选项D正确．二、解答题1.答案见解析解析：根据各种力的概念和物体处于平衡状态，全面分析物体的受力情况，针对静摩擦力是被动力的特点，判断物体A所受静摩擦力的方向．物体受力情况如图所示．物体A和B均处于静止状态，它们所受合力均为零，物体B受重力GB和拉力，GB＝F′＝20N．物体A受重力GA＝20N，水平拉力F＝12N，绳子拉力F′＝20N，水平面支持力FN＝CA-F′sin30°＝10N，F′水平分力为F′cos30°＝17N．由于方向向左的F′水平分力比方向向右的水平拉力F大5N，所以物体A还受到5N的静摩擦力作用，其方向应该向右，即图中的F″为向右的静摩擦力．2．40N解析：把圆柱体的重力沿垂直两侧槽面分解，得压力，匀速推动时的推力．代入数值得F＝40N．3．解析：水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面向下压地面，由图可知，斜面对杆的支持力大小为，方向垂直于斜面向上．要使轻杆顶起重物。则应使，即，．4．解析：原来静止时，A受重力和弹簧向上的弹力，该弹簧的压缩量为，由二力平衡知：，得．B恰好被拉起时，所用时间最短，此时地面对B刚好没有支持力，弹簧被拉伸且对B物体有向上的大小等于B的重力的弹力．设此时弹簧的伸长量为，由可得．A运动的位移，由，得．课后巩固练习选择题：2.如图所示，用水平方向的力F将重为G的木块压在竖直的墙壁上，使木块保持静止，下列判断中正确的是()A．由木块已静止，可知F＜GB．由木块已静止，可知F＝GC．如果压力F增大，木块与墙壁之间的静摩擦力也增大D．如果压力F增大，木块与墙壁之间的静摩擦力仍不变3.在下图中，a、b两物体表面光滑，且a、b两物体均静止，a、b间一定有弹力的是()4.如图所示，木块放在水平地面上，在F＝8N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1m/s，则下列说法中正确的是()A．以1m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为8NB．当木块以2m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力小于8NC．当水平拉力F＝20N时，木块受到的摩擦力为20ND．将水平拉力F撤去，木块速度越来越慢，是因为木块受到的摩擦力越来越大5.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力作用，则加上去的这个力的最小值为()A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ6.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角α＝60°．两个球的质量比为()A．B．C．D．7.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有一滑轮，两物块P、Q用跨过滑轮的轻绳连接(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则()A．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受到的摩擦力一定变大C．轻绳上的拉力一定变小D．轻绳上的拉力一定不变二、解答题1.跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图所示．物体A和B重均为20N，水平拉力F＝12N．若物体A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的受力情况，画出受力的示意图，并计算各力的大小．2.如图所示，在一个V形槽中有一个重为G＝100N的粗细均匀的圆柱体，槽两侧底角均为α＝60°．圆柱体与槽之间的动摩擦因数μ＝0.2．要使圆柱体沿水平轴线方向匀速运动，沿水平轴线方向的水平推力F应为多大?3．用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图所示，AC绳能承受的最大拉力为150N，BC绳能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断开，所吊重物的质量不得超过多少?(g取10N/kg)【答案与解析】选择题：1.D解析:因为木块相对墙静止，所以墙对木块的摩擦力是静摩擦力，它不总是等于．事实上，用F推木块，木块静止，说明木块的重力G没有超过墙给木块的最大静摩擦力，这时木块平衡，实际的静摩擦力应等于木块的重力G，将推力F增大，墙壁能提供的最大静摩擦力将更大，木块肯定不会下滑，所以墙壁给木块的静摩擦力仍等于G而不变，故选项D正确．2.B解析：若将a撤掉，A、C、D中b的状态不变，则知A、C、D中，a、b间不存在弹力，而B中的b状态将变化，故B中a、b间一定存在弹力．3.A解析：竖直方向上，木块的重力与地面时木块的支持力始终平衡．水平方向上，木块向右做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力F′平衡，故F′＝F＝8N，且滑动摩擦力方向向左．当F＝20N时，因木块对地面的压