河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列统计活动中，适合用问卷调查方法收集数据的是①班级同学的身高； ②某大学近五年的招生数；③学生对数学学科教师的满意程度； ④1小时内某路口通过的车辆数．A．①② B．②③ C．①③ D．③④2．在函数中，自变量的取值范围是A． B． C． D．且3．小明在纸上写下一组数字“20222024”这组数字中2出现的频率为A． B． C．3 D．54．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知点是点关于原点的对称点，那么的值的是A．-5 B．5 C．5或-5 D．不能确定6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是A． B． C． D．无法比较与的大小7．关于函数，下列结论中，正确的是A．函数图像经过点 B．函数图像经过二、四象限C．随的增大而增大 D．不论为何值，总有8．下列命题正确的是A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形9．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点是A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图像向右平移3个单位长度得到一次函数的图像，则该一次函数的解析式为A． B． C． D．11．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等12．在平面直角坐标系中，一次函数的图像是A． B． C． D．13．如图，已知长方形ABCD顶点坐标为，一次函数的图像与长方形ABCD的边有公共点，则的变化范围是A．或 B．或 C． D．14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是A． B． C． D．15．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习。图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程）随时间（分）变化的函数图像，以下说法中错误的是A．乙比甲提前12分钟到达 B．甲的平均速度为15千米/小时C．乙走了8km后遇到甲 D．乙出发6分钟后追上甲16．如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以对角线为边作正方形依此规律，则点的坐标是A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上）17．若点在轴上，则的值为______．18．如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若，则的度数为______．19．如图，直线分别与轴，轴交于点A、B，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是______．20．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为4且各有一个顶点在直线上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图②中（1）______度；（2）中间正六边形的中心到直线的距离为______．（结果保留根号）．三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）正定县某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“足球社团”所对应的百分比为______%，“合唱社团”所对应的圆心角度数为______°．（3）如果该校有5000名学生，那么请估算该校参加文学社团的学生约有多少人?22．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点．（1）求直线AB的函数表达式.（2）求△ABC的面积.（3）若点在线段AB上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值．23．（本小题满分8分）如图所示，在中，点D、E分别为AB、AC的中点，点在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．（1）求证：四边形DEFG为平行四边形（2）若上，求线段BG的长度.24．（本小题满分9分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图像，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方．2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线BC降落，要求后到达处．（1）求OA的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；（2）求BC的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离PQ不超过的时长是多少．[注]：（1）及（2）中不必写的取值范围25．（本小题满分12分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?（2）该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为7元/个、9元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．①求与的函数关系式，并求出的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元?26．（本小题满分12分）【问题提出】（1）如图1，E是正方形ABCD边BC上一点，是等腰三角形，，若交CD于点，求的大小．【知识拓展】（2）如图2，E是菱形ABCD边BC上一点，是等腰三角形，，若交CD于点，探究与的数量关系．【知识应用】（3）将图2特殊化，如图3，当时，直接写出的值．

正定县2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学答案一．选择题1—5 CABBB 6—10 ACADB 11—15 CDDBC 16 C二．填空题17．3； 18.70° 19. 20.三．解答题21．（本小题满分6分）解：（1）此次调查的学生人数为80人；文学社团的人数为32人.--------------------------------------2分（2）20；108．------------------------------------------------------------------------------------------------------4分（3）2000--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分22．（本小题满分8分）（1）解：把点代入，得．----------------------------------------------------------------------1分设直线AB的函数表达式为，把点代入得，解得----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分直线AB的函数表达式为．---------------------------------------------------------------------3分（2）---------------------------------------------------------------------------------------5分（3）解：点在线段AB上，点在直线上，------------------------------------------------------------------------------------------------7分的值随的增大而减小，当时，的最小值为4．----------------------------------------------------------------------------8分23．（本小题满分8分）（1）解：点分别为AB、AC的中点，-------------------------------------------------------------------------------------------2分点G、F分别为BH、CH的中点．--------------------------------------------------------------------------------------------4分四边形DEFG为平行四边形；--------------------------------------------------------------------------------------6分（2）四边形DEFG为平行四边形，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------7分---------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分24．（本小题满分9分）解：（1）号飞机爬升角度为，上的点的横纵坐标相同．．设OA的解析式为：，．．的解析式为：．-------------------------------------------------------------------------------------------2分号试飞机一直保持在1号机的正下方，它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．号机的爬升到处时水平方向上移动了，飞行的距离为，又1号机的飞行速度为，号机的爬升速度为：．------------------------------------------------------------3分（2）设BC的解析式为，由题意：，解得：的解析式为.---------------------------------------------------------------------------------------5分令，则．预计2号机着陆点的坐标为．-----------------------------------------------------------------------------6分（3）不超过，．解得：．两机距离PQ不超过的时长为：．---------------------------------------------9分25．（本小题满分12分）解：设甲粽子每个的进价为x，则乙粽子每个的进价为元，由题意得：．------------------------------------------------------------------------------------------2分解得：经检验：是原方程的解，且符合题意，则，----------------------------------------------------------------------------------------------------4分答：甲粽子每个的进价为5元，则乙粽子每个的进价为6元；（2）解：①设购进甲粽子m，则乙粽子个，利润为元，由题意得：，-----------------------------------------------7分甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，（1000-m）解得：（是正整数）--------------------------------------------------------8分与的函数关系式为（是正整数）；②，则随的增大而减小，即的最小整数为667，当时，最大，最大值，------------------------------------------------12分答：购进甲粽子667个，乙粽子333个才能获得最大利润，最大利润为2333元．26．（本小题满分12分）（1）如图1，在上截取，使得，连结．四边形是正方形，，，，------------------------------------------------3分，，．------------------------------------------------------------