江西省赣州市赣县区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

赣县区2023～2024学年度第二学期七年级数学

期末检测题说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，答题时间120分钟．2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答．

一、选择题（本大题共6小题）

1．下列实数中，无理数是（）

A． B．0 C． D．2．如下表，若办公楼的位置可以表示为B2区，则实验楼的位置可以表示为（）序号123A田径场食堂教学楼B篮球场办公楼宿舍楼C科技楼报告厅实验楼A．B3区 B．C3区 C．3C区 D．A3区

3．如果，那么下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

4．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布直方图，下列说法错误的是（）

A．该班的总人数为40人 B．得分在分的人数为14人

C．得分在分之间的人数占总人数的 D．得分不低于90分的人数为2人

5．如图，已知直线，平分，，则的度数是（）

A． B． C． D．

6．规定表示m，n中较大的数，若，则x的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

7．2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在长征二号F运载火箭的托举下，搭乘着3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十八号”载人飞船零件的质量，适合采用______（填“全面调查”或“抽样调查”．）8．已知点在第四象限，那么点在第______象限．

9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为______．

10．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______．

11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．

12．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．

三、解答题（本大题共5小题）

13．（1）计算：；

（2）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，求的度数．

14．完成下面的证明：

已知：如图，，，垂足分别为、，．

求证：．

证明：，（已知），

（垂直的定义），

______（__________________）

（__________________）又（已知），

（__________________），

______（__________________）．

15．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

16．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图．

（1）在图1中，画线段，且点为格点；

（2）在图2中，找一格点，画出三角形，使得三角形的面积等于6．

17．阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务．

解方程组．解：由①，②得（第一步）由③④，得；（第二步）把代入②，得；（第三步）所以原方程组的解是（第四步）

任务：

（1）这种求解二元一次方程组的解法叫做______（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第______步开始出现错误．

（2）请写出该方程组的正确解答过程．

四、解答题（本大题共3小题）

18．已知点，解答下列各题：

（1）若点在轴上，则点的坐标为______；

（2）若，且轴，则点的坐标为______；

（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．

19．赣县区“名菜名吃”评选烹饪大赛在客家文化城隆重举行，某网红饮食店准备了5种美食参赛：A：鱼巴子；B：沙地板鸭；C：湖江鱼丝；D：客家擂茶；解方程组．解：由①，②得（第一步）由③④，得；（第二步）把代入②，得；（第三步）所以原方程组的解是（第四步）请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这次抽样共调查了______名居民；

（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）

（3）扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于______°；

（4）某社区共有2400名居民，请你估计该社区喜爱美食“：黄元米果”的居民人数．

20．已知的平方根是，的立方根是2．

（1）求和的值；

（2）若，是整数，求的算术平方根．

五、解答题（本大题共2小题）

21．课本再现

某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．

（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？

拓展应用

（2）某单位决定从该厂采购大盒与小盒两种包装共11盒，如果总计不超过176瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？

22．在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．

（1）如图①，若直角三角尺的角的顶点放在上，，求的度数；

（2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由．

六、解答题（本大题共1小题）

23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中，满足．平移线段得到线段，使得，两点分别落在轴和轴上．

（1）①点A的坐标是____________；点B的坐标是____________；

②求三角形的面积．

（2）将点向下移动1个单位长度得到点，连接，，是轴负半轴上一点．若三角形的面积不小于三角形的面积，求的取值范围．

赣县区2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.全面调查8.二9.110°10.211.12.2或3或5.13.解：（1）（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴.14.证明：∵，（已知），∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）.或答案为：，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行.15.解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：16.解：（1）如图1中，点D即为所求；（2）如图2中，即为所求.17.解：（1）“加减消元法”，一；（2）由，得由，得；把代入②，得；所以原方程组的解是18.解：（1）由题意可得：，解得：，，所以点P的坐标为，故答案为：；（2）根据题意可得：，解得：，，所以点P的坐标为，故答案为：；（3）根据题意可得：，解得：，把代入.19.解：（1）（名），故答案为：200；（2）D组的人数为：（名），补全统计图如下：（3）；故答案为：126；（4）（人）答：估计该社区喜爱“E：黄元米果”美食的居民约有552人.20.解：（1）∵的平方根是，的立方根是2，∴，，即，；（2）∵，∴，∵c是整数，∴，由（1）知，，所以，那么9的算术平方根是3，即的算术平方根是3.21.解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意，得：，解得：.答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶.（2）设购买大盒商品m盒，则购买小盒商品盒，依题意，得：，解得：，∵m为整数，∴m的最大值为5.答：最多可以购买5大盒商品.22.解：（