安徽省淮北四中2022-2023学年八年级（上）期末数学试卷(沪科版含答案)

2022-2023学年安徽省淮北四中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x＝33．（4分）下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（4分）一个三角形三个内角的度数之比为2：5：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形5．（4分）已知一次函数y＝（k﹣1）x+b（k和b是常数）的图象经过原点，则（）A．k≠﹣1，b≠0 B．k≠1，b＝0 C．k＝0，b≠0 D．k＝0，b＝06．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到点E，延长CB到点D，使得BD＝CE，判定△ACD≌△ABE的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（4分）已知三角形的三边长分别是4，8，a+1，则a的取值可能是（）A．10 B．11 C．12 D．138．（4分）如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝60°，则∠AEC等于（）A．100° B．110° C．120° D．125°9．（4分）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＞90°，△ABC的面积为18，AB＝9，BD平分∠ABC，E，F分别是BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A．4 B．6 C．7 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是．12．（5分）如图，∠A＝35°，∠B＝45°，∠D＝25°，则∠BCD的度数为．13．（5分）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2＝．14．（5分）已知一次函数y＝kx+4﹣2k（k为常数且k≠0）．（1）该一次函数恒经过点P，则点P的坐标为；（2）当﹣1≤x≤4时，函数y有最大值8，则k的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣1，当x＝﹣2时，y＝3，求该一次函数的表达式．16．（8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC．求证：DF＝AC．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）“三等分角器”是利用阿基米德原理做出来的，如图，OA＝OC＝PC．求证：∠APB＝∠AOB．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1的对称点分别为点A，B，C），并写出点A1，B1，C1的坐标．（2）求△ABC的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题．（1）点A5的坐标为，点A9的坐标为，点A13的坐标为，点A4n+1的坐标为．（2）直接写出点A1到点A2025的距离：．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+4与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线l2：y＝kx相交于点C（2，2）．（1）求a和k的值．（2）直线l1，l2与x轴围成的三角形面积为．（3）kx≥ax+4≥0的解集为．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，△ADE和△ABC都是等边三角形，M，N分别是CE，BD的中点，连接AM，AN，MN．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）△AMN是等边三角形．七、（本题满分12分）22．（12分）某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元．（1）分别求篮球和排球的单价．（2）该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍．①设购买篮球m（个），总费用为W（元），写出W关于m的函数表达式并写出自变量的取值范围；②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用．八、（本题满分14分）23．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE是∠ACB内的射线，分别过点A，B作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△ACD≌△CBE．（2）若AD＝6，BE＝2，求DE的长．（3）如图2，O是AB的中点，连接OD，OE．先判断△DOE的形状，再给出证明．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5CACBB6-10BACBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．假12．105°13．180°14．（1）（2，4）（2）﹣或2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：根据题意得，解得，所以一次函数的表达式为y＝﹣x+1．16．证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠E＝∠B，∠DFE＝∠ACB，∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△DEF和△ABC中，，∴△DEF≌△ABC（ASA），∴DF＝AC．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．证明：∵OC＝PC，∴∠P＝∠COP，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∵∠ACO是△PCO的一个外角，∴∠ACO＝∠P+∠COP＝2∠P，∴∠CAO＝∠ACO＝2∠P，∵∠AOB是△PAO的一个外角，∴∠AOB＝∠CAO+∠P＝3∠P，∴∠APB＝∠AOB．18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（﹣1，2），B1的坐标为（﹣3，0），C1的坐标为（﹣5，3）；（2）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×2×3﹣﹣＝12﹣3﹣2﹣2＝5．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A5（2，﹣1），A9（4，﹣1），A13（6，﹣1），••••••∴点A4n+1的坐标（n为正整数）为（2n，﹣1）；故答案为：（2，﹣1），（4，﹣1），（6，﹣1），（2n，﹣1）；（2）∵点A1到点A3的距离为1，点A1到点A5距离为2，点A1到点A7的距离为3，点A1到点A9的距离为4，••••••∴点A1到点A2025的距离为（2025﹣1）÷2＝1012；故答案为：1012．20．解：（1）把C（2，2）代入y＝ax+4，得2a+4＝2，解得a＝﹣1，把C（2，2）代入y＝kx，得2k＝2，解得k＝1；（2）直线l1的解析式为y＝﹣x+4，直线l2的解析式为y＝x，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，∴B点坐标为（4，0），∴直线l1与l2与x轴围成的三角形面积＝×4×2＝4；（3）结合图象，kx＞ax+4≥0的解集为2＜x≤4．六、（本题满分12分）21．证明：（1）∵△ADE和△ABC都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，M，N分别是CE，BD的中点，∴BD＝CE，AM＝AN，EM＝EC，DN＝BD，∴EM＝DN，在△AME和△AND中，，∴△AME≌△AND（SSS），∴∠EAM＝∠DAN，∴∠MAN＝∠DAM+∠DAN＝∠DAM+∠EAM＝∠DAE＝60°，∴△AMN是等边三角形．七、（本题满分12分）22．解：（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为60元，排球的单价为50元；（2）①由题意可得，W＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000，∵每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍，∴m≥1，m≥3（100﹣m），100﹣m≥1，解得75≤m≤99，即W关于m的函数表达式是W＝10m+5000（75≤m≤99）；②∵W＝10m+5000，∴W随m的增大而增大，∵75≤m≤99，∴当m＝75时，W取得最小值，此时W＝5750，100﹣m＝25，即总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，最低费用为5750元．八、（本题满分14分）23．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∵AD⊥CE，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：∵△ACD≌△CBE，∴CE＝AD，BE＝CD，∵AD＝6，BE＝2，∴CD＝2，CE＝6，∴DE