山东省淄博市临淄区2023-2024学年九年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量检测初三数学试题本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分.）1.一元二次方程的一般形式是A. B.C. D.2.已知n是正整数，是整数，则n的最小值为A.2 B.3 C.4 D.53.下列各式计算正确的是A. B.C. D.4.如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为A. B. C.20nmile D.5.已知，（a为任意实数），则的值为A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定6.如图，在纸片中，，，，将该纸片沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A. B.C. D.7如图，把沿着BC的方向平移到的位置，它们重叠部分的面积是面积的一半，若，则移动的距离是A. B. C. D.8.如图，为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，，若，，则AD的长为A.1.8 B.3 C.3.2 D.49.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律.当代数式的值为1时，则x的值为A.2或4 B.2或-4 C，2 D.-410.如图，在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②.根据以上的操作，若，，则线段BM的长是A.3 B. C.2 D.1二、填空题（每小题4分，共20分）11.若实数m满足，则m的取值范围是_______.12.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______.13.如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是______.14.如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD与CE相交于点F.下列结论：①CF平分；②；③四边形ABCF是菱形；④.其中正确的结论是________.（填写所有正确结论的序号）15.如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中，，连接AE，BE，若与的面积相等，则________.三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本题满分10分）计算：（1）；（2）.17.（本题满分10分）解一元二次方程：（1）；（2）.18.（本题满分10分）如图，在中，，沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处.（1）求证：C；（2）已知，，求线段AD的长度.19.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求m的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为，，且，求m的值.20.（本题满分12分）已知a，b，c，d为四个不为0的数.（1）如果，求与的值；（2）如果，求证；（3）如果，求证.21.（本题满分12分）在2022年北京冬奥会期间，某中学为了弘扬奥运精神，组织了一场线上知识竞赛，九年级1班的全体同学积极参与，在自主完成竞赛题目的同时，也通过线上交流分享知识，全班每两个同学都通过一次线上交流，互相学习，共同进步.如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次线上交流，那么全班同学共进行了多少次线上交流呢?我们可以用下面的方式来解决问题.用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与线上交流次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______.（2）通过探索发现，线上交流次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当时，对应的y的值为________.（3）若九年级1班全体女生相互之间共进行了190次线上交流，问：该班共有多少名女生?22.（本题满分13分）先阅读下列材料然后作答.提出问题该如何化简?分析问题形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，变形为，，那么，我们便可以构造完全平方公式，解决问题解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，4×3=12，即，，.方法应用（1）利用上述解决问题的方法化简：，（2）在中，，，，求边的长.（结果化成最简）.23.（本题满分13分）【基础巩固】（1）如图1，在中，D为AB上一点，.求证：.【尝试应用】（2）如图2，在中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，.若，，求AD的长.【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，，，，，求菱形ABCD的边长.

2023—2024学年度第二学期期末质量检测初三数学试题参考答案友情提示：解题方法只要正确，可参照得分.一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中.每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分.）题号12345678910答案AACBBDCDBC二、填空题（每小题4分，共20分）11.；12.-1；13.3；14.①③④；15.3；三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分10分）解：（1）;（2）.17.（本题满分10分）解：（1）解：或，解得：，；（2）解：或.18.（本题满分10分）解：（1）∵，沿AD折叠，∴，∴，∵，∴；（2）由勾股定理得，，由折叠的性质知，，，，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得：，在中，由勾股定理得，即，解得：.19.（本题满分10分）解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴，解得：；（2）∵方程的两个实数根为、，∴，1，∴，即，解得：.20.（本题满分12分）（1）解：∵，∴，，∴；（2）证明：设，则，，∴，，∴；（3）证明：∵，∴，∴，∴.21.（本题满分12分）解：（1）10；15.（2）；1128.（3）依题意，得：，化简，得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：该班共有20名女生.22.（本题满分13分）解：（1），这里，，由于6+7=13，6×7=42，即，，∴；（2）在中，，，，∴，即∵∴，，∵4+12=16，4×12=48，∴，，∴.23.（本