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文档简介
2023—2024学年度第二学期期末质量检测初三数学试题本试卷共8页,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本题共10小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题4分,满分40分,错选、不选、多选,均记0分.)1.一元二次方程的一般形式是A. B.C. D.2.已知n是正整数,是整数,则n的最小值为A.2 B.3 C.4 D.53.下列各式计算正确的是A. B.C. D.4.如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30°方向上,渔船从B点出发由西向东航行10nmile到达C点,在C点测得小岛A恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A的距离为A. B. C.20nmile D.5.已知,(a为任意实数),则的值为A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定6.如图,在纸片中,,,,将该纸片沿虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A. B.C. D.7如图,把沿着BC的方向平移到的位置,它们重叠部分的面积是面积的一半,若,则移动的距离是A. B. C. D.8.如图,为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,,若,,则AD的长为A.1.8 B.3 C.3.2 D.49.我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了展开式的系数规律.当代数式的值为1时,则x的值为A.2或4 B.2或-4 C,2 D.-410.如图,在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上,某位同学进行了如下操作:第一步:将矩形纸片的一端,利用图①的方法折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平;第二步:将图①中的矩形纸片折叠,使点C恰好落在点F处,得到折痕MN,如图②.根据以上的操作,若,,则线段BM的长是A.3 B. C.2 D.1二、填空题(每小题4分,共20分)11.若实数m满足,则m的取值范围是_______.12.已知关于x的一元二次方程有一个根为,则______.13.如图,这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线相互平行,则点P表示的数是______.14.如图,AC,AD,CE是正五边形ABCDE的对角线,AD与CE相交于点F.下列结论:①CF平分;②;③四边形ABCF是菱形;④.其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)15.如图,是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设图中,,连接AE,BE,若与的面积相等,则________.三、解答题(第16,17,18,19题每题10分;第20,21题每题12分,第22,23题每题13分;满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本题满分10分)计算:(1);(2).17.(本题满分10分)解一元二次方程:(1);(2).18.(本题满分10分)如图,在中,,沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.(1)求证:C;(2)已知,,求线段AD的长度.19.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求m的取值范围.(2)若该方程的两个实数根为,,且,求m的值.20.(本题满分12分)已知a,b,c,d为四个不为0的数.(1)如果,求与的值;(2)如果,求证;(3)如果,求证.21.(本题满分12分)在2022年北京冬奥会期间,某中学为了弘扬奥运精神,组织了一场线上知识竞赛,九年级1班的全体同学积极参与,在自主完成竞赛题目的同时,也通过线上交流分享知识,全班每两个同学都通过一次线上交流,互相学习,共同进步.如果该班共有48名同学,若每两名同学之间仅通过一次线上交流,那么全班同学共进行了多少次线上交流呢?我们可以用下面的方式来解决问题.用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学,把该班级人数x与线上交流次数y之间的关系用如图模型表示:(1)填写上图中第四个图中y的值为_______,第五个图中y的值为_______.(2)通过探索发现,线上交流次数y与该班级人数x之间的关系式为______,当时,对应的y的值为________.(3)若九年级1班全体女生相互之间共进行了190次线上交流,问:该班共有多少名女生?22.(本题满分13分)先阅读下列材料然后作答.提出问题该如何化简?分析问题形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使,,变形为,,那么,我们便可以构造完全平方公式,解决问题解:首先把化为,这里,,由于4+3=7,4×3=12,即,,.方法应用(1)利用上述解决问题的方法化简:,(2)在中,,,,求边的长.(结果化成最简).23.(本题满分13分)【基础巩固】(1)如图1,在中,D为AB上一点,.求证:.【尝试应用】(2)如图2,在中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,.若,,求AD的长.【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是内一点,,,,,,求菱形ABCD的边长.
2023—2024学年度第二学期期末质量检测初三数学试题参考答案友情提示:解题方法只要正确,可参照得分.一、选择题(本题共10小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项填在下面的表中.每小题4分,满分40分,错选、不选、多选,均记0分.)题号12345678910答案AACBBDCDBC二、填空题(每小题4分,共20分)11.;12.-1;13.3;14.①③④;15.3;三、解答题(第16,17,18,19题每题10分;第20,21题每题12分,第22,23题每题13分;满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分10分)解:(1);(2).17.(本题满分10分)解:(1)解:或,解得:,;(2)解:或.18.(本题满分10分)解:(1)∵,沿AD折叠,∴,∴,∵,∴;(2)由勾股定理得,,由折叠的性质知,,,,∴,在中,由勾股定理得,,即,解得:,在中,由勾股定理得,即,解得:.19.(本题满分10分)解:(1)∵关于x的一元二次方程有实数根,∴,解得:;(2)∵方程的两个实数根为、,∴,1,∴,即,解得:.20.(本题满分12分)(1)解:∵,∴,,∴;(2)证明:设,则,,∴,,∴;(3)证明:∵,∴,∴,∴.21.(本题满分12分)解:(1)10;15.(2);1128.(3)依题意,得:,化简,得:,解得:,(不合题意,舍去).答:该班共有20名女生.22.(本题满分13分)解:(1),这里,,由于6+7=13,6×7=42,即,,∴;(2)在中,,,,∴,即∵∴,,∵4+12=16,4×12=48,∴,,∴.23.(本
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