2022-2023学年湖北省武汉市武昌区重点中学七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省武汉市武昌区重点中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”.如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(

)

A.

B.

C.

D.2.下列各点中，在第四象限的点是(

)A.(2,3) B.(−23.在实数227，3.1415926，2，4，π3，0.1010010001……中，无理数有A.2 B.3 C.4 D.54.方程组x−y=1A.x=−1y=2 B.x5.下列式子正确的是(

)A.36=±6 B.(−6.如图，由AB//CD

A.∠1=∠2

B.∠2=7.平面直角坐标系中，点A(a,b)在x轴上，点B(A.a=0，m=0 B.a=0，n=0 C.8.下列命题是真命题的是(

)A.数轴上的所有点都表示有理数 B.平方根是本身的数为1，0

C.0.01是0.1的一个平方根 D.39.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简c2−(A.b−c B.−2a−b10.已知∠A与∠B有一组边平行，另一组边相交所成夹角为60°，∠A为锐角，则∠A和∠B的数量关系有A.2 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.x−3.14的相反数是______．12.已知点O(0,0)，B(1,2)，点A在y轴正半轴上，且三角形13.计算3(3−14.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠E

15.正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(−2,4)，B(−2,3)，C(−1,3)，D(−1,16.在平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(−3,n)(n>0)，C三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

求下列各式中的x的值．

(1)x3=818.(本小题8.0分)

用指定的方法解下列方程组．

(1)x−y=13x=6y19.(本小题8.0分)

请填空，完成下面的证明．

如图，AB//CD，EF交AB于点P，交CD于点Q，∠EPB+∠DQF=180°，PM平分∠BPE，QN平分∠CQF.求证：PM//QN．

证明：∵∠EPB+∠DQF=180°(已知)，∠CQF20.(本小题8.0分)

如图，分别把两个面积为800cm2的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将这4个小三角形拼成一个大正方形．

(1)大正方形的边长是______cm；

(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为21.(本小题8.0分)

已知AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．

(1)如图1，求证：AC//BD；

(2)22.(本小题10.0分)

如图，三角形ABC内任意一点P(x0,y0)，经平移后对应点为P0(x0+5,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形DEF．

(23.(本小题10.0分)

已知AB//CD，点P为直线AB上方一点．

(1)如图1，求证：∠A=∠P+∠C；

(2)如图2，CE平分∠PCD，过点P作CE的平行线交∠PAB的角平分线于点Q，探索24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，A(a,1)，B(0,b)，C(m,3)，a−4+b+2=0．

(1)求a，b的值；

(2

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为．

故选：B．

利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,3.【答案】B

【解析】解：4=2，

所以在实数227，3.1415926，2，4，π3，0.1010010001……中，无理数有2，π3，0.1010010001…4.【答案】D

【解析】解：x−y=1①2x+y=5②

由①+②得：3x=6，

解得：x=2，

将x=2代入①5.【答案】D

【解析】解：A、36表示36的算术平方根，36=6，故本选项不符合题意；

B、(−3)2=9=3，故本选项不符合题意；

C、−−4没有意义，故本选项不符合题意；

6.【答案】C

【解析】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；

B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；

C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；

D、∠3与∠4不是两平行线A7.【答案】C

【解析】解：∵点P(a,b)在x轴上，点Q(m,n)在y轴上，

∴b=0，m=8.【答案】D

【解析】解：A、数轴上的所有点都表示实数，原命题是假命题，不符合题意；

B、平方根是本身的数为0，原命题是假命题，不符合题意；

C、0.1是0.01的一个平方根，原命题是假命题，不符合题意；

D、3−a=−3a，是真命题，符合题意；

故选：D9.【答案】A

【解析】解：根据图示，可得：b<c<0<a，

∴c2−(a)2+(3a+b)310.【答案】B

【解析】解：①如图，

∵AF//BD，

∴∠CHF=∠B，

∵∠AGH=60，

∴∠B=∠CHF=∠A+60；

②如图，

∵AF//BD，

∴∠CHF=∠B，

∵∠CGA=60，

∴∠AGH=120，

∴∠B=11.【答案】−x【解析】解：x−3.14的相反数是−(x−3.14)=−x12.【答案】(0【解析】解：∵三角形AOB的面积为2，B(1,2)，

∴12AO×1=2，

解得：AO=4，

∵点A在y轴正半轴上，

∴A的坐标为(0,4)，

故答案为：13.【答案】5−【解析】解：原式=3−23+2−3

=14.【答案】36°【解析】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∠EOC+∠EOD=180°，

∴∠15.【答案】n=m+【解析】解；∵正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(−2,4)，B(−2,3)，C(−1,3)，D(−1,4)，

∴AB//y轴，AD//x轴，

设F(s,t)，

∵线段AB平移之后得到线段EF，点A(−2,4)的对应点为E16.【答案】910【解析】解：延长CA交直线x=−3于点E，BE交x轴于点F，

∵∠EAF=∠CAO，∠EFA=∠COA=90°，

∴△EFA∽△COA，

∴EFCO=AFAO，

EF3=12，

∴EF=32，

∵BE//CO，

∴∠BED17.【答案】解：(1)x3=8，

x=2；

(2)(x−1)【解析】(1)利用立方根的意义，即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)x−y=13①x=6y−7②，

②代入①，可得：6y−7−y=13，

解得y=4，

把y=4代入②，可得x=6×4−7=17，

∴【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；

(2)19.【答案】补角的定义

∠EPB

等角的补角相等

∠CQF

角平分线的定义

【解析】证明：∵∠EPB+∠DQF=180°(已知)，∠CQF+∠DQF=180°(补角的定义)，

∴∠CQF=∠EPB(等角的补角相等)，

∵PM平分∠PBE，QN平分∠CQF，

20.【答案】40

【解析】解：(1)由题意得：大正方形的面积=800×2=1600cm2，

∴大正方形纸片的边长=1600=40(cm)．

故答案为：40．

(2)∵长方形纸片的长宽之比为5：4，

∴设长方形纸片的长和宽分别是5x cm，4x cm，

∴5x⋅4x=1300，

21.【答案】证明：(1)∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，

∴∠C=∠D，

∴AC//【解析】(1)由题意可得：∠C=∠D，从而可判定AC//BD；

(2)由补角的定义可得∠C22.【答案】92【解析】解：(1)如图所示：△DEF即为所求：

(2)四边形ACFD的面积=6×9−2×12×3×5−2×12×3×4=27．

(3)设点F到DM的距离为h，连接FM．

∵AC//DF23.【答案】(1)解：过点P作PF//AB，

∵AB//CD，

∴PF//AB//CD，

∴∠A=180°−∠FPA，

∠C=180°−∠FPC=180°−∠FPA−∠APC，即∠C+∠APC=180°−∠FPA，

∴∠A=∠C+∠APC，即∠A=∠P+∠C；

(2)解：∠APC=2∠AQP；理由如下，

过点P作PF//AB，过点Q作QH//AB，

∵AQ平分∠PAB，CE平分∠PCD，即PQ平分∠GPF，

∴∠PAB=2∠4，∠GPF=2∠2=【解析】(1)作PF//AB，利用平行线的判定和性质即可证明；

(2)过点P作PF//AB，过点Q作QH//AB，利用平行线的判定和性质得到∠1+∠4=180°①.∠1+∠APQ24.【答案】解：(1)