第十二章全等三角形章节复习巩固基础卷-2024-2025学年八年级数学上册人教版(2012)同步教学单元复习试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第十二章全等三角形章节复习巩固基础卷考点:全等三角形的概念,判定,性质（考试时间:120分钟;试卷满分:120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共40分）1．（本题4分）找出下列各组图中的全等图形（）A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦2．（本题4分）如图，在中，，若将全等的按图1方式放置可以拼成一个五边形，则将全等的按图2方式放置下去，拼出来的图案是（

）边形．A．18 B．19 C．20 D．213．（本题4分）如图，若，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（本题4分）在下列各组条件中，不能说明的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，5．（本题4分）如图，在和中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合．，，若添加一个条件后可用“”定理证明，添加的条件是（

）A． B． C． D．6．（本题4分）如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、、在同一条直线上，则可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定，最恰当的理由是()A． B． C． D．7．（本题4分）在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（本题4分）如图，平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则线段的长不可能是（

）A．5 B．4 C．3 D．29．（本题4分）如图所示，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是（

）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D．以上均不正确10．（本题4分）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空题（共32分）11．（本题4分）如图，，若，则BD的长为．12．（本题4分）如图，，若，，则的度数为．13．（本题4分）如图，中，，点P与点Q分别在和上移动，且则当时，和全等．14．（本题4分）如图，工人师傅用角尺平分．做法：在上取，同时保证与的刻度一致（即），则平分，这样做的依据是（填全等三角形的一种判定方法）．

15．（本题4分）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.16．（本题4分）把两个同样大小的初中专用三角尺与像如图所示那样放置，，，M是与的交点．直接测得的长度为，则点M到AB的距离是．17．（本题4分）教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校社团组织了一次测量探究活动，测量校园内的小河的宽度，如图所示，小东和小颖在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点和、，使点、、共线且河岸平行，、分别与河岸垂直且A、、三点共线，他们已测得，河宽的长为．18．（本题4分）如图，在长方形中，，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若和全等，则a的值为．三、解答题（共48分）19．（本题6分）如图，，，，，求的度数．20．（本题6分）如图，已知△，、、在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明．21．（本题6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，求证：．22．（本题6分）如图，在中，交于点F，求证：．23．（本题8分）如图，在中，，，点为边的中点，交的延长线于点，连接．(1)用直尺和圆规作的平分线交于点（不写作图过程，保留作图痕迹）；(2)完成以下证明：证明：∵，，∴①与，∵是的平分线，∴，∵∴②，∴∴③∵点为的中点，∴④，在和中，∴∴24．（本题8分）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明．请根据以上思路，完成以下作图与填空：已知：如图，中，．求证：，(1)尺规作图：作的平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹）(2)证明：∵平分线，∴①．在和中，，∴．∴③．∵④，∴．25．（本题8分）在的平分线上取点，作，垂足为，动点分别在直线，射线上，且．

(1)如图1，当点在线段上时，作．①求证；②求的度数；(2)如图2，当点在延长线上时．①的度数为；②求之间的数量关系；(3)在满足（2）中①的度数不变的条件下，当点在射线上，点在射线上时，直接写出之间的数量关系．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页解析部分1．C【分析】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可．【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，故A选项不符合题意；∵图形②和图形⑦不能够完全重合，故B选项不符合题意；∵图形③和图形④能够完全重合，故C选项符合题意；∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，故D选项不符合题意；故选：C．2．C【分析】该题主要考查了多边形外角和定理，解题的关键是读懂题意．根据题意算出围绕一周需要的三角形个数即可解答．【详解】解：根据题意可知图2中全部三角形全等，故拼出来的多边形是正多边形，∵，∴，∵，∴拼出来的多边形每一个外角为，根据图2方式放置下去，围绕一周需要三角形个数个，故拼出来的图案是20边形，故选：C．3．A【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等，三角形的内角和是180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．先根据三角形的外角定理得出，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的内角和定理和对顶角相等，即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．4．C【分析】本题考查全等三角形的判定．根据已知条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A、，，，可以利用定理证明，故不符合题意；B、，，，可以利用定理证明，故不符合题意；C、，，，不能证明，故符合题意；D、，，，可以利用定理证明，故不符合题意；故选：C．5．D【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，添加的条件为，∵，，∴，故选：D．6．D【分析】本题考查了全等三角形判定先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得．【详解】解：是的垂线，是的垂线与互为对顶角在与中判定三角形全等的方法是：．故选：D．7．A【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点D作于E，根据题意求出，根据角平分线的性质求出，得到答案．【详解】解：过点D作于E，∵，，∴，∵平分，∠C＝90°，DE⊥AB，∴，即点D到线段的距离为3，故选：A．8．D【分析】本题考查了角平分线的性质定理，垂线段最短等知识．熟练掌握角平分线的性质定理，垂线段最短是解题的关键．如图，作于，则，由题意知，，然后判断作答即可．【详解】解：如图，作于，∵平分，，，∴，由题意知，，∴线段的长不可能是D，故选：D．9．C【分析】此题主要考查了角平分线的判定，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得平分．【详解】解：如图，过点作，，垂足分别为和，两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，，平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：C．10．B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据“角边角”证明两个三角形全等，即可求解．【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到原三角形全等的三角形．故选：B11．【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．12．/100度【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可．【详解】解：由，，∴，∵，∴，故答案为：13．4或8【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可．【详解】解：要使和全等，∵，∴，或，所以，的长为4或8．故答案为：4或8．14．（或边边边）【分析】由三边对应相等得，则，即由判定三角形全等．【详解】解：∵，，，∴，∴，即平分，这样做的依据是（或边边边），故答案为：（或边边边）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握三角形全等的判定方法．15．/45度【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．16．4.5【分析】本题考查了角平分线的性质，过点M作于点E，证明，即可得到点M到的距离．【详解】解：过点M作于点E，∵，∴∴∵，∴，故答案为：4.5．17．/40米【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据证明，得出即可．【详解】解：∵、分别与河岸垂直，∴，∵A、、三点共线，点、、共线，∴，∵，∴，∴．故答案为：．18．3或【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握分类讨论思想的应用是解决本题的关键．分两种情况分别计算：当时；当时；分别根据全等三角形对应边相等的性质列方程求解即可．【详解】解：设点运动的时间为，由题意知：，，则，当时，，即，解得；当时，，，即，，解得，则，解得，综上，的值为3或．故答案为：3或．19．【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．先根据全等三角形的性质得到，则由三角形内角和定理得到可得，然后得到的度数．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵，∴．20．，证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的性质可得根据平行线的性质可得，则，进而根据平角的定义，即可得出，即可得证．【详解】解：．证明如下：，．，，．，，．21．见解析【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定定理，根据平行线的性质得到然后利用""证明，即可求解．【详解】解：，在和中，​​​​​​​22．证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理证明，进而证明，即可证明．【详解】证明：∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．23．(1)见解析(2)①；②；③；④【分析】本题考查了作图-复杂作图、全等三角形的判定与性质．熟悉基本几何图形与掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）利用基本作图作的平分线即可；（2）先根据等腰直角三角形的性质得到与，再根据角平分线的定义得到，接着利用得到，从而证明，即可得到．【详解】（1）如图，为所作．（2