湖北省 十堰市 丹江口市红旗教联体 2023-2024学年 七年级下学期监测 数学试卷

第17页（共20页）22024年丹江口市红旗教联体七年级夏季监测试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数属于无理数的是（）A． B． C．0 D．12．以下调查方式比较合理的是（）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式3．一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能是（）A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm4．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣1＜n﹣1 B． C．4m＜4n D．m2＞n25．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（）A．360° B．260° C．180° D．140°6．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．7．点A（m﹣1，m+2）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞﹣4 C．m＞﹣2或m＜﹣4 D．﹣4＜m＜﹣28．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（

）A．3 B． C． D．69．如图，已知坐标A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）、A6（2，2）…，则A2024的坐标是（）A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（506，﹣506） D．（﹣506，﹣506）10．已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（）A．a＞4 B．﹣7≤a＜﹣4 C．﹣7＜a≤﹣4 D．a≤4二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.—=12．已知点P（a2﹣9，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．13．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则满足条件的a值为．14．如图，A，B，C，D，E是平面上的5个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．15．如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），AB＝10，则CD长度的最小值为三．解答题（共9小题，共75分）16．（4分）计算：++|﹣2|﹣．17．（3分）（1）．解方程组（5分）（2）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：．18．（7分）初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解七年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩x（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下：成绩x（米）频数百分数1.3＜x≤1.465%1.4＜x≤15a10%1.5＜x≤1.63025%1.6＜x≤1.748b1.7＜x≤1.81815%1.8＜x≤1.965%根据表中提供的信息解答下列问题：（1）a＝，b＝，补全频数分布直方图；（2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围1.8＜x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数；（3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数．19．（8分）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都是格点，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格．（1）在图中作出平移后的△A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是；（3）过点A作射线AN，将△ABC分成两个面积相等的两个三角形，交BC于点N；（4）找出格点E（不与B重合），使得△ACE与△ABC面积相等（只需找一个点E即可）．20（8分）．【阅读材料】：材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b．已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0．材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y＝8，求2x+3y的范围”，有如下解法：∵x+y＝8，∴x＝8﹣y，∵x，y是非负数，∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8，∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．【回答问题】：（1）求出a，b的值；（2）已知x，y均为非负数，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范围；（3）已知x，y，z都为非负数，，求W＝x﹣3y+4z的最大值和最小值．21．（9分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求：∠DAE的度数．（2）已知∠C＞∠B，请直接写出∠DAE与∠B、∠C的关系．（3）已知∠C=3∠B,求证：∠DAE=∠B22．（9分）习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”足球教人团结协作、不惧挑战、拼搏奋进．为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？23．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝α．过AC边上的点D作DE⊥BC，垂足为点E．BF为△ABC的一条角平分线，DG为∠ADE的平分线．（1）如图1，若α＝90°，点G在边BC上且不与点B重合．①判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；②判断BF与GD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若0°＜α＜90°，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含α的代数式表示∠H，并说明理由；（3）如图3，若0°＜α＜90°，点G在边AB上，DG与BF交于点M，用含α的代数式表示∠BMD，则∠BMD＝．24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且+|3a﹣2b+8|＝0．（1）求a，b的值；（2）点D（t，0）为x轴上一点，且S三角形ABD≤，求t的取值范围；（3）平移三角形ABC到三角形EFG（其中点A，B，C的对应点分别为点E，F，G），设E（m，n），F（p，q），且满足5m﹣n＝p﹣q＝4，请直接写出点G的坐标．22024年丹江口市红旗教联体七年级夏季监测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数属于无理数的是（A）A． B． C．0 D．12．以下调查方式比较合理的是（B）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式3．一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边的长可能是（C）A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm4．若m＞n，则下列不等式正确的是（B）A．m﹣1＜n﹣1 B． C．4m＜4n D．m2＞n25．．如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（B）A．360° B．260° C．180° D．140°6．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（A）A． B． C． D．7．点A（m﹣1，m+2）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则m的取值范围是（D）A．m＜﹣2 B．m＞﹣4 C．m＞﹣2或m＜﹣4 D．﹣4＜m＜﹣28．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（

A

）A．3 B． C． D．69．如图，已知坐标A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）、A6（2，2）…，则A2024的坐标是（D）A．（505，﹣505） B．（﹣505，505） C．（506，﹣506） D．（﹣506，﹣506）10．已知关于x的不等式3x﹣a＞1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是（B）A．a＞4 B．﹣7≤a＜﹣4 C．﹣7＜a≤﹣4 D．a≤4二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.—=—912．已知点P（a2﹣9，a﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（﹣8，0）．13．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝5，则满足条件的a值为﹣3．14．如图，A，B，C，D，E是平面上的5个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是180°．15如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A（2，m），B（﹣3，n），C（0，﹣2），AB＝10，则CD长度的最小值为1．三．解答题（共9小题，共75分）16．（4分）计算：++|﹣2|﹣．解：原式＝﹣+2﹣﹣2……………..2分＝﹣．…………2分17．（3分）（1）解方程组解：+②×2，可得17x＝17，解得x＝1，…………………..1分把x＝1代入①，解得y＝﹣，…………..1分∴原方程组的解是．……………….1分（5分）（2）．解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：．解：解不等式5x+2≥4x﹣1得：x≥﹣3，…….1分解不等式得：x＜6．…………..1分故不等式组的解集为﹣3≤x＜6………………..2分．数轴表示为：……..1分18．（7分）初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩x（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下：成绩x（米）频数百分数1.3＜x≤1.465%1.4＜x≤15a10%1.5＜x≤1.63025%1.6＜x≤1.748b1.7＜x≤1.81815%1.8＜x≤1.965%根据表中提供的信息解答下列问题：（1）a＝12，b＝40%，补全频数分布直方图；（2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围1.8＜x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数；（3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数．解：（1）抽取的学生总人数为6÷5%＝120（人），a＝120×10%＝12，……..1分b＝48÷120×100%＝40%；……………..1分补全频数分布直方图如下：………….1分故答案为：12、40%；（2）360°×5%＝18°，………………..1分答：扇形统计图中跳远成绩范围1.8＜x≤1.9所在扇形对应圆心角的度数为18°；（3）800×（15%+5%）＝160（名），….3分答：估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数约为160名．19．（8分）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都是格点，将△ABC向左平移1格，再向上平移3格．（1）在图中作出平移后的△A'B'C'；（2）连接AA'，CC'，则这两条线段的关系是AA'∥CC'且AA'＝CC'；（3）过点A作射线AN，将△ABC分成两个面积相等的两个三角形，交BC于点N；（4）找出格点E（不与B重合），使得△ACE与△ABC面积相等（只需找一个点E即可）．解：（1）如图所示，△A'B'C'是所求三角形；………………..2分（2）根据平移对应点连接线段平行且相等可知，AA'∥CC'且AA'＝CC'；故答案为：AA'∥CC'且AA'＝CC'．……2分（3）如图所示，BC的中点N，作射线AN即可；…..2分（4）如图所示，△ACE与△ABC都是底和高为4的三角形，故△ACE与△ABC面积相等………..2分20.（8分）解：（1）∵K（1，2）＝7，K（﹣2，3）＝0，K（x，y）＝ax+by，∴，∴解方程组得：；………2分（2）∵x+2y＝10，∴x＝10﹣2y，∵x，y是非负数，∴x≥0即10﹣2y≥0，∴0≤y≤5，∵4x﹣y＝4（10﹣2y）﹣y＝40﹣9y，∴﹣45≤﹣9y≤0，∴﹣5≤40﹣9y≤40，∴﹣5≤4x﹣y≤40．…………………2分（3）∵，而，∴，解得：，………………..1分∵x，y，z都为非负数，∴，解得：，………………1分∴W＝x﹣3y+4z＝＝x﹣12+18x+38x﹣18＝57x﹣30；当时，，……………1分当时，．………………1分21．（9分）如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高．（1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求：∠DAE的度数．（2）已知∠C＞∠B，请直接写出∠DAE与∠B、∠C的关系．（3）当∠C=3∠B,求证：∠DAE=∠B解：（1）∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝30°；∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝40°，且∠DAC＝30°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝10°；……………3分（2）∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝90°﹣∠C；∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝90°﹣，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠DAC＝90°﹣﹣（90°﹣∠C）；＝90°﹣﹣90°+∠C；＝．……………3分故答案为：．（利用本等式变形都正确。例2∠DAE=∠C-∠B,）（3）证明：由（1）可得，∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C），∵∠C＝3∠B，∴∠DAE＝90°﹣2∠B﹣90°+3∠B∴∠DAE=∠B………………..3分22．（9分）习近平主席曾这样谈及他对足球运动的理解：“足球是一项讲究配合的集体运动，个人能力固然重要，但团队合作才是决定比赛结果的关键．”足球教人团结协作、不惧挑战、拼搏奋进．为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？（1）设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元，依题意得：，……………2分解得：，………………1分答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元…………..1分（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球（50﹣a）个，依题意得：，解得：，……………3分∵a为整数，∴a的值为22或23或24，∴50﹣a＝28或27或26，………1分∴学校购有三种购买方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．…………..1分23．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝α．过AC边上的点D作DE⊥BC，垂足为点E．BF为△ABC的一条角平分线，DG为∠ADE的平分线．（1）如图1，若α＝90°，点G在边BC上且不与点B重合．①判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由；②判断BF与GD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，若0°＜α＜90°，点G在边BC上，DG与FB的延长线交于点H，用含α的代数式表示∠H，并说明理由；（3）如图3，若0°＜α＜90°，点G在边AB上，DG与BF交于点M，用含α的代数式表示∠BMD，则∠BMD＝135°+α．1）解：①∵∠ABC+∠C＝90°，∠CDE+∠C＝90°，∴∠ABC＝∠CDE＝2∠1．又∵∠CDE+∠ADE＝180°，∴2∠1+2∠2＝180，即2（∠1+∠2）＝180°，∴∠1+∠2＝90°．…2分②∵∠BFC＝∠BAC+∠ABF＝90°+∠1，∠GDC＝∠GDE+∠CDE＝∠2+2∠1＝∠1+∠2+∠1＝90°+∠1，∴∠BFC＝∠GDC＝90°+∠1，∴BF∥GD．……….2分（2）∠H＝45°﹣α．证明：∵∠H+∠BGH＝∠FBG，∠BGH＝∠DGE＝90°﹣∠EDG，∴∠H+90°﹣∠EDG＝∠FBG，∴∠H＝∠FBG+∠EDG﹣90°．∵∠BGD＝∠EDG+90°，∠BFD＝∠ABF+α，∠BGD+∠BFD+∠FBG+∠FDG＝360°，∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝360°．又∵∠ABF＝∠FBG，∠FDG＝∠EDG，∴∠EDG+90°+∠ABF+α+∠FBG+∠FDG＝∠EDG+90°+∠FBG+α+∠FBG+∠EDG＝360°，整理得2（∠EDG+∠F