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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.代数式有意义的条件是()A. B. C. D.2.如图,四边形ABCD内接于⊙0,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的度数为()A.30° B.45° C.60° D.75°3.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为()A.70° B.55° C.45° D.35°4.如图,小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片,其中两张印有中国国际进口博览会的标志,另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置,搅匀后从中一次性随机抽取两张,则抽到的两张卡片图案不相同的概率为()A. B. C. D.5.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图,已知,且,则()A. B. C. D.7.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为()A. B. C. D.8.某商务酒店客房有间供客户居住.当每间房每天定价为元时,酒店会住满;当每间房每天的定价每增加元时,就会空闲一间房.如果有客户居住,宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用.当房价定为多少元时,酒店当天的利润为元?设房价定为元,根据题意,所列方程是()A. B.C. D.9.将抛物线y=x2﹣2向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则所得抛物线的解析式为()A.y=(x+3)2 B.y=(x﹣3)2 C.y=(x+2)2+1 D.y=(x﹣2)2+110.如图,在中,是的直径,点是上一点,点是弧的中点,弦于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接.给出下列结论:①;②;③点是的外心;④.其中正确的是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图1,点M,N,P,Q分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形.已知矩形ABCD,AB=2BC=6,若它的内接四边形MNPQ也是矩形,且相邻两边的比为3:1,则AM=_____.12.如图,点是反比例函数的图象上的一点,过点作平行四边形,使点、在轴上,点在轴上,则平行四边形的面积为______.13.如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′交CD于点E.若AB=6,则△AEC的面积为_____.14.边心距为的正六边形的半径为_______.15.抛物线的顶点坐标是______________.16.如图,在山坡上种树时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为6m.测得斜坡的斜面坡度为i=1:(斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比),则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____.17.如图,在中,,且把分成面积相等的两部分.若,则的长为________.18.抛物线的顶点坐标是___________.三、解答题(共66分)19.(10分)某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵树的产量就会减少2个,但多种的桃树不能超过100棵,如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?20.(6分)解方程:(1)2x2+3x﹣1=0(2)21.(6分)若抛物线(a、b、c是常数,)与直线都经过轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线上,则称此直线与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线的“路线”.(1)若直线与抛物线具有“一带一路”关系,求m、n的值.(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数的图象上,它的“带线”的解析式为,求此路的解析式.22.(8分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,某校举办了首届“汉字听写大赛”,学生经选拔后进入决赛,测试同时听写100个汉字,每正确听写出一个汉字得1分,本次决赛,学生成绩为(分),且,将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格:组别成绩(分)频数(人数)频率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有_________名学生参加;(2)直接写出表中_________,_________;(3)请补全下面相应的频数分布直方图;(4)若决赛成绩不低于80分为优秀,则本次大赛的优秀率为_________.23.(8分)元元同学在数学课上遇到这样一个问题:如图1,在平面直角坐标系中,⊙经过坐标原点,并与两坐标轴分别交于、两点,点的坐标为,点在⊙上,且,求⊙的半径.图1图2元元的做法如下,请你帮忙补全解题过程.解:如图2,连接,是⊙的直径.(依据是)且(依据是).即⊙的半径为.24.(8分)计算(1)2sin30°-tan60°+tan45°;(2)tan245°+sin230°-3cos230°25.(10分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为(1)求袋子中白球的个数(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,请用画树状图或列表的方法,求两次都摸到白球的概率.26.(10分)如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=4,⊙O的半径为,求BC的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式,求解即可.【详解】解:由题意得,解得.故选:B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件,一般情况下,若代数式有意义,则分式的分母不等于1,二次根式被开方数大于等于1.2、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC,根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可.【详解】解:∵四边形ABCO是平行四边形,∴∠ABC=∠AOC,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=180°,由圆周角定理得,∠ADC=∠AOC,∴∠ADC=60°,故选:C.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3、B【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB的度数,再由OA=OB,可求出∠ABO的度数【详解】连接OA、OC,∵∠BAC=15°,∠ADC=20°,∴∠AOB=2(∠ADC+∠BAC)=70°,∵OA=OB(都是半径),∴∠ABO=∠OAB=(180°﹣∠AOB)=55°.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.4、D【分析】根据题意列出相应的表格,得到所有等可能出现的情况数,进而找出满足题意的情况数,即可求出所求的概率.【详解】设印有中国国际进口博览会的标志为“”,印有进博会吉祥物“进宝”为,由题列表为所有的等可能的情况共有种,抽到的两卡片图案不相同的等可能情况共有种,,故选:D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形;中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合,只有A图符合题中条件.故应选A.6、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.【详解】解:∵,∴,∵,∴,故选:D.【点睛】此题考查相似三角形的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题,记住相似三角形的面积比等于相似比的平方.7、C【解析】连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.【详解】解:连接OD,在Rt△OCD中,OC=OD=2,∴∠ODC=30°,CD=∴∠COD=60°,∴阴影部分的面积=,故选:C.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.8、D【分析】设房价定为x元,根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得.【详解】设房价定为x元,根据题意,得故选:D.【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.9、B【分析】利用二次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,进而得出答案.【详解】将抛物线y=x2﹣2向右平移3个单位长度,得到平移后解析式为:y=(x﹣3)2﹣2,∴再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为:y=(x﹣3)2﹣2+2,即y=(x﹣3)2;故选:B.【点睛】考核知识点:二次函数图象.理解性质是关键.10、B【分析】①由于与不一定相等,根据圆周角定理可判断①;
②连接OD,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP,利用等角对等边可得出GP=GD,可判断②;
③先由垂径定理得到A为的中点,再由C为的中点,得到,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP,利用等角对等边可得出AP=CP,又AB为直径得到∠ACQ为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC,得出CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的中点,即为直角三角形ACQ的外心,可判断③;
④正确.证明△APF∽△ABD,可得AP×AD=AF×AB,证明△ACF∽△ABC,可得AC2=AF×AB,证明△CAQ∽△CBA,可得AC2=CQ×CB,由此即可判断④;【详解】解:①错误,假设,则,,,显然不可能,故①错误.②正确.连接.是切线,,,,,,,,,故②正确.③正确.,,,,,,是直径,,,,,,,点是的外心.故③正确.④正确.连接.,,,,,,,,可得,,,,可得,.故④正确,故选:.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】证明△AMQ∽△DQP,△PCN∽△NBM,设MA=x,则DQ=3x,QA=3﹣3x,DP=9﹣9x,PC=9x﹣3,NB=27x﹣9,表示出NC,由BC长为3,可得方程,解方程即可得解.【详解】解:∵四边形ABCD和四边形MNPQ为矩形,∴∠D=∠A=90°,∠DQP=∠QMA,∴△AMQ∽△DQP,同理△PCM∽△NBM,设MA=x,∵PQ:QM=3:1,∴DQ=3x,QA=3﹣3x,DP=9﹣9x,PC=6﹣(9﹣9x)=9x﹣3,NB=3PC=27x﹣9,BM=6﹣x,∴NC=,∴=3,解得x=.即AM=.故答案为:.【点睛】本题考查矩形的性质,相似三角形的判定与性质,关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及方程的思想方法.12、6【分析】作AH⊥OB于H,根据平行四边形的性质得AD∥OB,则,再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6,即可求得答案.【详解】作AH⊥轴于H,如图,∵AD∥OB,∴AD⊥轴,∴四边形AHOD为矩形,
∵AD∥OB,
∴,
∵点A是反比例函数的图象上的一点,
∴,
∴.
故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义:从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为.13、4【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合,利用旋转的性质得到直角三角形ACD中,∠ACD=30°,再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°,进而得到∠EAC=∠ECA,利用等角对等边得到AE=CE,设AE=CE=x,表示出AD与DE,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EC的长,即可求出三角形AEC面积.【详解】解:∵旋转后AC的中点恰好与D点重合,即AD=AC′=AC,∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE.在Rt△ADE中,设AE=EC=x,则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD=×6=2,根据勾股定理得:x2=(6﹣x)2+(2)2,解得:x=4,∴EC=4,则S△AEC=EC•AD=4.故答案为4.【点睛】本题考查了旋转的性质,含30度直角三角形的性质,勾股定理以及等腰三角形的性质的运用,熟练掌握性质及定理是解答本题的关键.14、8【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°,得到AH=OA,再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图,正六边形ABCDEF,边心距OH=,∵∠OAB=60°,∠OHA=90°,∴∠AOH=30°,∴AH=OA,∵,∴,解得OA=8,即该正六边形的半径为8,故答案为:8.【点睛】此题考查正六边形的性质,直角三角形30度角的性质,勾股定理,正确理解正六边形的性质是解题的关键.15、(0,-1)【分析】抛物线的解析式为:y=ax2+k,其顶点坐标是(0,k),可以确定抛物线的顶点坐标.【详解】抛物线的顶点坐标是(0,-1).16、4米.【分析】首先根据斜面坡度为i=1:求出株距(相邻两树间的水平距离)为6m时的铅直高度,再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离.【详解】由题意水平距离为6米,铅垂高度2米,∴斜坡上相邻两树间的坡面距离=(m),故答案为:4米.【点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题关键是掌握计算法则.17、【分析】由平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,可知△ADE与△ABC相似,且面积比为,则相似比为,的值为,可求出AB的长,则DB的长可求出.【详解】∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵DE把△ABC分成面积相等的两部分
∴S△ADE=S四边形DBCE
∴
∴∵AD=4,
∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4
故答案为:4-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定,相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方的逆用等.18、(1,﹣4).【解析】解:∵原抛物线可化为:y=(x﹣1)2﹣4,∴其顶点坐标为(1,﹣4).故答案为(1,﹣4).三、解答题(共66分)19、20【分析】每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个,所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少个(即是平均产个),桃树的总共有棵,所以总产量是个.要使产量增加,达到个.【详解】解:设应多种棵桃树,根据题意,得整理方程,得解得,,∵多种的桃树不能超过100棵,∴(舍去)∴答:应多种20棵桃树。【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解题关键在于搞懂题意去列出方程即可.20、(1)x1=,x2=;(2)x=【分析】(1)将方程化为一般形式ax2+bx+c=0确定a,b,c的值,然后检验方程是否有解,若有解,代入公式即可求解;(2)最简公分母是(x+2)(x﹣2),去分母,转化为整式方程求解,需检验结果是否为原方程的解;【详解】解:(1)∵a=2,b=3,c=-1,∴=b2﹣4ac=32﹣4×2×(﹣1)=17>0,∴x=,∴x1=,x2=;(2)方程两边都乘以(x+2)(x﹣2)得:x(x﹣2)﹣(x+2)(x﹣2)=x+2,解得:x=,检验:当x=时,(x+2)(x﹣2)≠0,所以x=是原方程的解;【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-公式法,解分式方程,掌握解一元二次方程-公式法,解分式方程是解题的关键.21、(1)-1;(2)路线L的解析式为或【解析】试题分析:(1)令直线y=mx+1中x=0,则y=1,所以该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y=x2-2x+n中,得n=1,可求出抛物线的解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1,0).将点(1,0)代入到直线y=mx+1中,得0=m+1,解得m=-1,(2)将y=2x-4和y=联立方程可得2x-4=,即2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3,所以该“路线”L的顶点坐标为(-1,-6)或(3,2),令“带线”l:y=2x-4中x=0,则y=-4,所以“路线”L的图象过点(0,-4),设该“路线”L的解析式为y=m(x+1)2-6或y=n(x-3)2+2,由题意得:-4=m(0+1)2-6或-4=n(0-3)2+2,解得m=2,n=,所以此“路线”L的解析式为y=2(x+1)2-6或y=(x-3)2+2.试题解析:(1)令直线y=mx+1中x=0,则y=1,即该直线与y轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y=x2-2x+n中,得n=1,∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1,0).将点(1,0)代入到直线y=mx+1中,得0=m+1,解得m=-1,(2)将y=2x-4代入到y=中,得2x-4=,即2x2-4x-6=0,解得x1=-1,x2=3,∴该“路线”L的顶点坐标为(-1,-6)或(3,2),令“带线”l:y=2x-4中x=0,则y=-4,∴“路线”L的图象过点(0,-4),设该“路线”L的解析式为y=m(x+1)2-6或y=n(x-3)2+2,由题意得:-4=m(0+1)2-6或-4=n(0-3)2+2,解得m=2,n=,∴此“路线”L的解析式为y=2(x+1)2-6或y=(x-3)2+2.22、(1)50;(2)16;0.28;(3)见详解;(4)48%【分析】(1)根据一组的频数和频率比求出总人数;(2)用总人数乘以第四组的频率出a;再用第三组的频数和总数比求出b;(3)根据(2)得出的a的值,补全统计图;
(4)用成绩不低于80分的频数除以总数,即可得本次大赛的优秀率.【详解】解(1)抽查的学生总人数是:2÷0.04=50(人),故答案为50;
(2)a=50×0.32=16,b=14÷50=0.28,故答案为16,0.28;
(3)如图,(4)优秀率为(16+8)÷50=48%,故答案为48%.【点睛】本题考查了频数分布直方图和概率,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题,概率==所求情况数与总情况数之比.23、的圆周角所对的弦是直径;同弧所对的圆周角相等,【分析】连接BC,则BC为直径,根据圆周角定理,得到,再由30°所对直角边等于斜边的一半,即可得到答案.【详解】解:如图1,连接,,是⊙的直径.(90°的圆周角所对的弦是直径)且,,(同弧所对的圆周角相等),,.即⊙的半径为1.故答案为:的圆周角所对的弦是直径;同弧所对的圆周角相等;.【点睛】本题考查了圆周角定理,解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.24、(1)2-;(2)-.
【解析】(1)直接利用特殊角的三角函数值代入即可求出答案;
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