直线与圆的位置关系(1)课件高二上学期数学选择性

第2章圆与方程2.2直线与圆的位置关系2.2.1直线与圆的位置关系(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.能从“数”和“形”两个角度判断直线与圆的位置关系．2.会求直线与圆相切的切线方程和切线长．3.体会数形结合思想及分类讨论思想在位置关系中的应用．活动方案思考1►►►两条直线的位置关系如何判断？那直线与圆有几种位置关系？又如何去判断呢？活动一直线与圆位置关系的判断【解析】

设两条直线的方程分别是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.将这两个方程联立方程组，若方程组只有一组解，则直线l1，l2相交；若方程组无解，则直线l1，l2平行；若方程组有无数组解，则直线l1，l2重合．直线与圆有三种位置关系，即相离、相切和相交．方法一：几何法．圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系决定了直线与圆的位置关系．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交．方法二：方程法．将直线方程和圆的方程联立方程组，方程组解的个数决定了直线与圆的位置关系．若方程组无解，即直线与圆没有公共点，则直线与圆相离；若方程组只有一组解，即直线与圆只有一个公共点，则直线与圆相切；若方程组有两组不同的解，即直线与圆有两个公共点，则直线与圆相交．例1求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断直线和圆的位置关系．因为直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100有两个公共点，所以直线和圆相交．例2求实数m的取值范围，使得直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．【解析】

圆的方程化为标准形式为(x－3)2＋y2＝4，(2)若直线与圆相切，则d＝r，例3自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程.活动二求直线和圆相切的切线方程与切线长【解析】

当直线l垂直于x轴时，直线l：x＝－1与圆相离，不满足条件；当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋(k＋4)＝0.因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，故所求直线l的方程是y＝4或3x＋4y－13＝0.

在例3中，当点A的坐标为(3,1)时，求切线l的方程．【解析】

当直线l垂直于x轴时，直线方程为x＝3，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.因为直线l与圆相切，所以所求的直线方程为3x＋4y－13＝0.综上，直线l的方程为x＝3或3x＋4y－13＝0.

在例3的条件下，求切线长．【解析】

因为圆心C为(2,3)，思考2►►►过平面一点

P

可作几条圆的切线？【解析】

当点P在圆内时，切线不存在；当点P在圆上时，只能作一条圆的切线；当点P在圆外时，可作两条圆的切线．思考3►►►设切线方程要注意什么？【解析】

设切线方程时要注意斜率是否存在，切记切线的斜率不存在的情况，不要漏解．直线和圆相切的几何性质：(1)d＝r；(2)圆心、切点、切线上一点构成直角三角形；(3)切线垂直于过切点的半径.检测反馈245131.(2023天水一中期末)若圆C的半径为1，圆心在第三象限，且与直线4x－3y＝0和y轴都相切，则该圆的标准方程是(

)A.(x＋1)2＋(y＋3)2＝1 B.(x－1)2＋(y－3)2＝1C.(x－3)2＋(y－1)2＝1 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝1【答案】

A245132.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(

)A.[－3，－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)【答案】

C24533.(多选)(2023福建月考)已知直线l：mx＋(m－2)y＋2＝0与圆C：x2＋y2－4x＋6y－23＝0，点P在圆C上，则下列说法中正确的是(

)A.直线l过定点(1,1) B.圆C的半径是6C.直线l与圆C一定相交

124531【答案】

BC24534.(2023滁州阳光三中月考)已知过原点O作圆C：(x－4)2＋(y－3)2＝9的两条切线，切点分别是A，B，则cos∠AOB＝________.124535.(2023徐州一中月考)已知直线l：x＋y－1＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0，判断直线与圆的位置关系.1所以直线与圆有两个公共点，所以直线l与圆C相交