2022-2023学年四川省眉山市东坡区苏辙中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是()A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A． B．C． D．3．在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝05．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．b+2a＞06．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．27．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定8．下列说法中正确的是（）A．必然事件发生的概率是0B．“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是随机事件C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨9．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是(

)A．△ABC∽△A'B'C' B．点C、点O、点C'三点在同一直线上 C．AO：AA'=1∶2 D．AB∥A'B'10．抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2二、填空题（每题4分，共24分）13．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_____．14．如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为________，阴影部分的面积________．15．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________.16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．17．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）18．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣21＝0（2）x2﹣7x﹣2＝020．（8分）已知关于的一元二次方程，（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.21．（8分）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，连接EF，则EF的最小值为多少cm？22．（10分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，，求白塔的高.23．（10分）从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．24．（10分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.（1）求的大小；（2）求的长.25．（12分）我县从2017年底开始落实国家的脱贫攻坚任务，准备加大基础设施的投入力度，某乡镇从2017年底的100万到2019年底的196万元，用于基础建设以落实国家大政方针．设平均每年所投入的增长率相同．（1）求2017年底至2019年底该乡镇的年平均基础设施投入增长率？（2）按照这一投入力度，预计2020年该乡镇将投入多少万元？26．已知（1）求的值；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴顶点坐标为(4，2)，故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.2、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3、D【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5、D【解析】分析：根据抛物线的开口、对称轴及与y轴的交点的位置，可得出a＜1、c＞1、b＞﹣2a，进而即可得出结论．详解：∵抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，∴a＜1，﹣＞1，c＞1，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞1．故选D．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据抛物线的对称轴大于1找出b＞﹣2a是解题的关键．6、D【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把代入原方程得：故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．7、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．8、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可．【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180°”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.9、C【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB'=1:2，∴AB∥A'B'，AO：OA'=1:1．∴A、B、D正确，C错误．故答案为：C．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键．10、B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，

∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差12、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图图得：∵共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，∴点（a，b）在第二象限的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母．在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数．14、（2，10）16【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可．【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得y=10，∴点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，

把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，∴由题意得：P1C=AB=10-2=8，

则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，

故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．15、众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故答案为众数.【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键.16、2【详解】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝217、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．【点睛】本题考查方差的概念和含义.18、．【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）x1＝3，x2＝﹣7；（2）x1＝，x2＝【分析】（1）根据因式分解法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【详解】解：（1）x2+4x﹣21＝0（x﹣3）（x+7）＝0解得x1＝3，x2＝﹣7；（2）x2﹣7x﹣2＝0∵△＝49+8＝57∴x＝解得x1＝，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键.20、（2）见解析（2）【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2m2+4＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；

（2）利用根与系数的关系列式求得m的值即可．【详解】证明：△=（m+2）2-4×2×（m-2）=m2+2．

∵m2≥0，

∴m2+2＞0，即△＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根为a、b，

利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2

根据题意得：=2，

即：＝2

解得：m=-，

∴当m=-时该方程两个根的倒数之和等于2．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．21、4.8cm【分析】连接AP，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，∠A＝90°，可知四边形AEPF为矩形，则AP＝EF，当AP的值最小时，EF的值最小，利用垂线段最短得到AP⊥BC时，AP的值最小，然后利用面积法计算此时AP的长即可．【详解】解：连接AP，∵AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A＝90°，又∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，当AP⊥BC时，EF的值最小，∵，∴．解得AP＝4.8cm．∴EF的最小值是4.8cm．【点睛】此题考查了直角三角形的判定及性质、矩形的判定与性质．关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．利用矩形对角线线段对线段进行转换求解是解题关键．22、为米.【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.【详解】解：依题意，得，，∴.∵，∴，∴.∵，，，∴，∴，∴，∴白塔的高为米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.23、表见解析，【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣（﹣1，﹣3）（2，﹣3）（4，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）﹣﹣﹣（2，﹣1）（4，﹣1）2（﹣3，2）（﹣1，2）﹣﹣﹣（4，2）4（﹣3，4）（﹣1，4）（2，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有4种，∴该点在第二象限的概率为＝．【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余