2024河南中考数学专题复习 转化思想：解方程(组)与不等式组 课件

转化思想：解方程(组)与不等式(组)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查形式结果202312填空题3方程组的解为命题点1解二元一次方程组(2023.12)

课标要求1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；3.了解一元二次方程根与系数的关系．(2022年版课标调整为考查内容)命题点2一元二次方程根的判别式(9年9考)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查形式考查设问根的情况20237选择题3判断根的情况直接判断方程的根的情况两个不相等的实数根20226选择题3判断根的情况直接判断方程的根的情况两个不相等的实数根考情分析年份题号题型分值考查形式考查设问根的情况20217选择题3根据根的情况确定字母取值求字母的值没有实数根20207选择题3判断根的情况与新定义结合，判断方程的根的情况两个不相等的实数根20196选择题3判断根的情况直接判断方程的根的情况两个不相等的实数根20187选择题3根据根的情况选方程有两个不相等的实数根的是两个不相等的实数根20176选择题3判断根的情况直接判断方程的根的情况两个不相等的实数根考情分析年份题号题型分值考查形式考查设问根的情况201611填空题3根据根的情况确定字母取值范围若方程有两个不相等的实数根，求字母的取值范围两个不相等的实数根201519(1)解答题4证明题求证方程总有两个不相等的实数根两个不相等的实数根【考情总结】1.在三大题型中均有考查，以选择题为主；2.考查的形式有两种：①不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；②根据根的情况，确定某个未知系数的值(或取值范围)；3.除2021年外，其余年份根的情况都为两个不相等的实数根；4.2020年结合新定义考查．

课标要求能解可化为一元一次方程的分式方程．命题点3解分式方程

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值考查内容20174选择题3求分式方程去分母后得到的整式方程

课标要求1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；3.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．命题点4一元一次不等式(组)的解法及解集表示(9年7考)

考情及趋势分析考情分析年份题号题型分值不等号方向是否涉及变号设问与其他知识结合202212填空题3≤，＞否不等式组的解集/202012填空题3＞，＞否不等式组的解集数轴201912填空题3≤，＞是，一个不等式组的解集/考情分析年份题号题型分值不等号方向是否涉及变号设问与其他知识结合201813填空题3＞，≥是，一个最小整数解/201712填空题3≤，＜是，一个不等式组的解集/201616解答题2≤，＜是，一个不等式组的整数解分式化简20155选择题3≥，＞是，一个解集在数轴上表示/【考情总结】1.除2016年在解答题分式化简求值中涉及考查，2015年在选择题中考查外，其他年份如果考查的话，均在填空题考查；2.设问形式：求不等式组解集，整数解，最小整数解，解集在数轴表示；不等式常在实际应用题中考查.一题串讲重难点一、定义1.

方程的定义：含有未知数的等式2.一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程3.二元一次方程组的定义：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组4.分式方程的定义：分母中含未知数的方程5.一元二次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程6.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子7.

一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式8.一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组【温馨提示】可以通过等式性质化简后，再对方程(组)与不等式(组)进行识别例1下列各式中：①1＋2＝3；②2x＋1≠3；

③x＋y；

④2x＝1;⑤＝1;⑥2x＋3＝1；⑦2x＋3y＝1;⑧2x＋3>1;⑨；

⑩x＋x2＋3＝2x2＋1－x2;⑪y＝2x2＋3；⑫;⑬2x2＋3x＝1.(1)是方程的有__________________；(2)是一元一次方程的有________；(3)是二元一次方程组的有______；(4)是分式方程的有______；(5)是一元二次方程的有______；(6)是不等式的有________；(7)是一元一次不等式的有______；(8)是一元一次不等式组的有______．④⑤⑥⑦⑩⑪⑫⑬④⑥⑩⑫⑤⑬②⑧⑨②⑧⑨例2已知方程xm－1－(m＋1)x－2＝0.(1)若该方程是关于x的一元一次方程，则m的值为________；(2)若该方程是关于x的一元二次方程，则m的值为________．31或2二、解法

(9年9考)数学思想：转化思想，即将其不断向一元一次方程及不等式进行转化．一、二元一次方程组的解法1.代入消元法：当方程组中有一个方程的未知数的系数为1或－1时，常用代入消元法2.加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系时，常用加减消元法．二、解分式方程的一般步骤：三、一元二次方程的解法1.

直接开平方法：(1)当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)(2)能变形为(x＋m)2＝n(n≥0)的方程2.

配方法：(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程(2)各项系数比较小且便于配方3.因式分解法：(1)常数项为0，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)(2)一元二次方程的一边为0，另一边易于分解为两个一次因式的乘积4.公式法：(1)适用于所有一元二次方程，求根公式为x＝

，常在b，c均不为零，且方程左侧很难因式分解时使用(2)步骤：①使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般式，方程的右边一定要化为0②判断b2－4ac的正负，若b2－4ac<0，则原方程无解③若b2－4ac≥0，将a，b，c代入公式时注意其符号四、一元一次不等式组的解法及解集表示1.解法：第一步：分别求出各不等式的解集；第二步：将各个不等式的解集在数轴上表示出来；第三步：在数轴上找出公共部分并表示出来2.解集在数轴上表示类型(a＞b)在数轴上的表示口诀解集x＞ax＞b同大取大x＞ax＜ax＜b同小取小x＜bx＜ax＞b大小小大取中间b＜x＜ax＞ax＜b大大小小取不了无解例3解方程组x－2y＝4

①4x＋3y＝5②解法一：代入消元法

解法二：加减消元法解：将①变形为x＝4＋2y③，将③代入②中，得4(4＋2y)＋3y＝5，解得y＝－1，将y＝－1代入③，得x＝2，∴原方程组的解为

.解：①×4，得4x－8y＝16④，④－②，得－8y－3y＝16－5，解得y＝－1，将y＝－1代入①，得x＋2＝4，解得x＝2，∴原方程组的解为

.x＝2y＝－1x＝2y＝－1

解题有策略多元方程消元的方法代入法、加减法．例4

(2023河南4题改编)解分式方程：

－2＝

解：方程两边同时乘以x－1，得1－2(x－1)＝－3，去括号得1－2x＋2＝－3，

移项得－2x＝－3－2－1，合并同类项得－2x＝－6，

解得x＝3，检验，当x＝3时，x－1≠0，∴x＝3是原分式方程的解．例5解方程：

－1＝

.解：方程两边同时乘以x2－4x＋4，得x(x－2)－(x2－4x＋4)＝4，去括号，合并同类项得2x－4＝4，

移项得2x＝8，

解得x＝4，检验，当x＝4时，x2－4x＋4＝(x－2)2＝4≠0，∴x＝4是原分式方程的解．例6解方程．(1)x2－4＝0；

(1)解：x2＝4，x＝2或x＝－2，∴x1＝2，x2＝－2；(2)解：x2－3x－4＝0，(x－4)(x＋1)＝0，x－4＝0或x＋1＝0，∴x1＝4，x2＝－1；

(2)x2－3x＝4；(3)解：化为一般式为x2＋6x＋4＝0，∴a＝1，b＝6，c＝4，∴b2－4ac＝20，即b2－4ac>0，将a，b，c代入公式x＝

，得x1＝

－3，x2＝－

－3.(4)x2－2x＝x－2.(3)x2＋6x＝－4；(4)解：x2－3x＋2＝0，(x－2)(x－1)＝0，x－2＝0或x－1＝0∴x1＝2，x2＝1.例7解不等式组x＋5≥4①,4x≥7x－6②.请结合题意填空，完成本题的解答．例7题图(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；x≥－1x≤2－1≤x≤22把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如解图：(Ⅴ)原不等式组的最大整数解为________．(Ⅳ)原不等式组的解集为___________；例7题解图

解题有策略非整式方程的解法寻找其逆运算，化为整式方程，如：分式方程→去分母根式方程→乘方．高次方程降次的方法因式分解、开方．三、方程的解

(9年8考)一、※根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则x1＋x2＝－

，x1·x2＝

(2022年版课标调整为考查内容)二、一元二次方程根的判别式1.b2－4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根2.b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根3.b2－4ac<0⇔方程无实数根三、根的判别式的作用1.直接判断或证明一元二次方程根的情况2.根据方程根的情况，确定字母的值或取值范围(注：二次项系数不为0)四、分式方程的增根与无解1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根2.分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0例8已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为________．例9

(2016河南11题改编)关于x的方程x2＋3x－k＝0为一元二次方程．(1)若方程没有实数根，则k的取值范围是________；(2)若方程有两个相等的实数根，则k的值是_______；(3)若方程有两个不相等的实数